2.3.2&2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示和运算

2.3.2 &2.3.3平面向量的正交分解及,坐标表示和运算,一、,平面向量基本定理：,复习,二、向量的夹角,：,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量,正交分解,阅读课本：,P95P96,（,5,分钟）,排忧解惑：,思考：,如图，在直角坐标系中，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,设 ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（,3,）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中，,x,叫做 在,x,轴上的坐标，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做向量的坐标表示。,O,x,y,A,例,2,：如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出,它们的坐标。,A,A,1,A,2,解：,如图可知,同理,思考：,已知 ，你能得出,的坐标吗？,平面向量的坐标运算：,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标,的和（差）,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标,例,3,：,如图，已知 ，求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,例,4:,已知 ，求 的坐标。,(,),(,),(,),5,1,4,3,1,2,，,，,，,解,-,=,-,+,=,+,b,a,:,例,5:,如图，已知,ABCD,的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,A,B,C,D,x,y,O,解法：,设点,D,的坐标为（,x,y,）,解得,x,=2,y,=2,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,A,B,C,D,x,y,O,解法,2,：,由平行四边形法则可得,而,所以顶点,D,的坐标为（,2,，,2,）,例,5:,如图，已知,ABCD,的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别是,（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），试求顶点,D,的坐标。,作业：,P,101,习题,A,组,1 4,练习：,P,100 1,、,2,