ch6.622柱壳法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,柱壳法,是计算,xOy,坐标面上的图形绕,y,轴旋转所得旋转体的体积的公式（,Shell Method,）,。,柱壳法的思路,是将旋转体分成很多很薄的柱壳，然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来，得到旋转体的体积。,柱壳法的特点：,虽然图形是绕,y,轴旋转，但是柱壳法却是沿,x,轴积分。,由曲线,y,=,f,(,x,),y,=0,x,=,a,x,=,b,所围成的曲边梯形,绕,y,轴旋转一周,，得一旋转体。,求旋转体的体积,V,。,用以下方法求体积元素：,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳,柱壳半径,柱壳的高,度,柱壳的厚,度,体积元素是一层柱壳的体积的近似值,柱壳法,柱壳法示意图,柱壳法示意图动画,与,x,轴所围成的图形分别绕,x,轴和,y,轴所得的旋转体的体积。,解,例,求,用“圆片法”求绕,x,轴的旋转体体积：,用“柱壳法”求绕,y,轴的旋转体体积：,由平面图形,y,轴旋转所成的旋转体的体积为,由曲线,x,(,y,),与直线,y,c,y,d,，,x,0,所围成的,y,轴上的曲边梯形绕,y,轴旋转生成,的旋转体体积,解,:,柱壳法,x,1,y,3x-x,2,厚,x,高,y,圆周长,2(1+x),解,:,柱壳法,x,1,y,3x-x,2,