第五篇静电场医学物理学

,单击此处编辑母版标题样式,*,上一内容,回主目录,返回,下一内容,*,电 磁 学,电能是应用最广泛的能源；,电磁波的传播实现了信息传递；,电磁学与工程技术各个领域有十分密切的联系；,电磁学的研究在理论方面也很重要。,2024/9/30,1,组成物质的分子与原子都是由带正电的原子核和,带负电的电子组成的，可以说物质世界是一个电的世,界，只要条件具备，任何物质都有可能带上电，包括,人体。医学也是一个与电学息息相关的学科，人体内,存在的各种生物电现象，如：心电、脑电和肌电等贯,穿于生命整个过程，在疾病的诊断和治疗中，各种医,疗电子仪器的使用离不开电学知识，学好电学知识对,于医学生是必要的，电学部分分为三部分：,静电场，直流电和电磁现象,。,2024/9/30,2,静电场,第五章,2024/9/30,3,静电场,-,相对于观察者静止的电荷产生的电场,稳恒电场,-,不随时间改变的电荷分布产生不随时间,改变的电场,两个物理量,：,场强、电势；,一个实验规律,：,库仑定律；,两个定理,：,高斯定理、环流定理,2024/9/30,4,5.1,电场 电场强度,电荷 库仑定律,电场与电场强度,场强叠加原理,电场强度的计算,2024/9/30,5,电荷守恒定律,： 在一个孤立系统内发生的过程中，,正负电荷的代数和保持不变。,电荷的,量子化效应,：,Q=Ne,1,、电荷及其性质,电荷的,种类,：正电荷、负电荷,电荷的,性质：同号相斥、异号相吸,电量,：电荷的多少,单位,：库仑,符号,：,C,点电荷,:,带电体的线度和形状可忽略时,可将带电体,视为点电荷,.,一、 电荷 库仑定律,2024/9/30,6,一对等量正点电荷的电力线,+,+,2024/9/30,7,一对不等量异号点电荷的电力线,2024/9/30,8,一对等量异号点电荷的电力线,+,2024/9/30,9,2,、库仑定律,真空介电常数,。,两点电荷之间的距离。,F,电荷,q,1,和电荷,q,2,的作用力，,遵循同号相斥异号相吸。,静电力：,真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，,作用力沿着这两个点电荷的连线,。,2024/9/30,10,数学表达式,:,离散状态,连续分布,静电力的叠加原理,作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,q,与,dq,之间的距离。,2024/9/30,11,1,、电场,叠加性,研究方法：,能法,引入电势,u,力法,引入场强,对外表现：,a,.,对电荷（带电体）施加作用力,b,.,电场力对电荷（带电体）作功,2,、电场强度,场源,电荷,试验,电荷,电场,电荷,电荷,二、电场与电场强度,方向：正电荷在该点的受力方向,2024/9/30,12,点电荷系,连续带电体,E,d,v,三、电场强度叠加原理,2024/9/30,13,1,、 点电荷的电场,四、 电场强度的计算,点电荷,E,以场源电荷为中心呈球对称分布,2024/9/30,14,2,、,点电荷系的电场,设真空中有,n,个点电荷,q,1,q,2,q,n,，则,P,点场强,场强在坐标轴上的投影,2024/9/30,15,3,、连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为：,体电荷,面电荷,线电荷,2024/9/30,16,例,、,求一均匀带电圆环轴线上任一点,x,处的电场。,已知：,q,、,a,、,x,。,y,z,x,x,p,a,d,q,r,2024/9/30,17,当,dq,位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,a,.,y,z,x,dq,2024/9/30,18,y,z,x,x,p,a,d,q,r,2024/9/30,19,讨论,（,1,）,当 的方向沿,x,轴正向,当 的方向沿,x,轴负向,（,2,）,当,x=0,即在圆环中心处，,当,x,2024/9/30,20,这时可以,把带电圆环看作一个点电荷,这正反映了,点电荷概念的相对性,（,3,）,当 时，,2024/9/30,21,5.2,高斯定理,电场线和电通量,高斯定理,高斯定理的应用举例,2024/9/30,22,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为,电场线,。,1,、电场的图示法电场线,电场线性质：,2,、任何两条电力线不相交。,1,、不闭合，不中断,起于正电荷、止于负电荷；,一、 电场线和电通量,2024/9/30,23,大小：,方向,：,切线方向,=,电场线密度,总结：,垂直通过无限小面元 的,电场线数目,d,e,与 的比值称为电场线密度。我们规定,电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度,2024/9/30,24,点电荷的电力线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电力线,一对等量正点电荷的电力线,+,+,一对异号不等量点电荷的电力线,2,q,q,+,带电平行板电容器的电力线,+,+,+,+,+,+,+,+,+,2,、电通量,通过电场中某一面的,电场线数,称,为,通过该面的电通量,。用,e,表示。,a.,均匀电场,S,与电场强度方向垂直,b.,均匀电场，,S,法线方向,与电场强度方向成,角,2024/9/30,30,c,、电场不均匀，,S,为任意曲面,2024/9/30,31,d,、,S,为任意闭合曲面,规定,：法线的正方向为指向,闭合曲面的外侧。,穿入：,穿出：,通量为负,通量为正,2024/9/30,32,1,、,高斯定理的引出,(1),场源电荷为点电荷且在闭合球面中心,r,+,q,与球面半径无关，即以点电荷,q,为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,二、高斯定理,2024/9/30,33,讨论：,c,、若封闭面不是球面，积分值不变。,电量为,q,的正电荷有,q,/,0,条电力线由它发出伸向无穷远,电量为,q,的负电荷有,q,/,0,条电力线终止于它,+ q,b,、若,q,不位于球面中心，积分值不变。,2024/9/30,34,(2),场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,+,q,因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。,2024/9/30,35,(3),场源电荷为点电荷系,(,或电荷连续分布的带电体,),，,高斯面为任意闭合曲面,2024/9/30,36,静电场中的高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面,S,的电通量,e,等于该闭合曲面所包围的,电荷电量的代数和,除以,0,而与闭合曲面外的电荷无关。,2024/9/30,37,3,、,高斯定理的理解,a.,是闭合面,各面元处,的电场强度，,是由,全部电荷,（,面内外电荷,）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由,曲面内的电荷,决定。,因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致,对整个闭合曲面贡献的通量为,0,。,2024/9/30,38,b,.,对连续带电体，高斯定理为,表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以,正电荷是静电场的源头,。,静电场是,有源场,表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，,所以,负电荷是静电场的尾,。,2024/9/30,39,d.,高斯定理与库仑定律有相逆的意义：,库仑定律：,已知,电荷,分布，可求,场强,分布,高斯定理：,已知,场强,分布，可求,电荷,分布,e.,对运动电荷,库仑定律不成立,，高斯定理仍然成立,g.,闭合面称为高斯面，可依据题意任意选取,f.,当电荷分布具有某种对称性时可用高斯定理,求场强分布,2024/9/30,40,1,.,利用,高斯定理求某些电通量,例：设均匀电场 和半径,R,为的半球面的轴平行，,计算通过,封闭,半球面的电通量。,三、 高斯定理的应用举例,2024/9/30,41,步骤：,1.,对称性分析，确定,的大小及方向分布特征,2.,作高斯面，计算电通量及,3.,利用高斯定理求解,当场源分布具有高度对称性时求场强分布,2,.,2024/9/30,42,解,:,对称性分析,具有球对称,作高斯面,球面,电量,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,r,例,1,.,均匀带电球面的电场。,已知,R,、,q,0,1,）、当,2024/9/30,43,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,q,即：,2,）、当,电量,2024/9/30,44,均匀带电球面的电场分布情况：,2024/9/30,45,高,斯,面,解,:,具有面对称,高斯面,:,柱面,例,2,.,均匀带电无限大平面的电场，,已知,S,2024/9/30,46,例,3,.,两无限大均匀带等量异号电荷平面间的电场。,两板之间：,两板之外：,E=0,解,：由场强叠加原理,2024/9/30,47,位于中 心,q,过每一面的通量,课堂讨论,q,1,立方体边长,a,，求,位于一顶点,q,移动两电荷对场强及通量的影响,2,如图讨论,2024/9/30,48,课堂练习：求均匀带电直线的场强分布，已知,2024/9/30,49,5.3,电 势,静电场的环路定理,电势,电势叠加原理,电场强度与电势的关系,2024/9/30,50,保守力,与路径无关,1,电场力的功：,其中,则,一、 静电场的环路定理,2024/9/30,51,2,、推广：对应于点电荷系的电场,(,与路径无关,),结论,试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,2024/9/30,52,a,b,c,d,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q,0,沿闭合路径,acbda,一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零,。,静电场的,环路定理,2024/9/30,53,说明：,场强环路定理是静电场保守性的一种等价说法， 与重力重力场类似；,高斯定理说明静电场是有源场，环路定理说明静电场是有势场，可引入势能的概念；,沿电力线移动电荷会作功而不会为,0,，所以由环路定理可得出静电场电力线不闭合的结论，,2024/9/30,54,b,点电势能,则,a,b,电场力的功,W,a,属于,q,0,及 系统,试验电荷,处于,a,点电势能,注意,1,、电势能,保守力的功,=,相应势能的减少,所以,静电力的功,=,静电势能增量的负值,二、 电 势,2024/9/30,55,3,、,电势差：,电场中任意两点 的电势之差（电压）,单位正电荷在该点所具有的电势能,单位正电荷从该点到无穷远点,(,电势零,),电场力所作的功,a,、,b,两点的电势差等于将单位正电荷从,a,点移到,b,时，电场力所做的功。,2,、,电势,2024/9/30,56,将电荷,q,从,a,b,电场力的功,注意,1,、电势（能）是相对量，电势（能）零点的选择,是任意的。,2,、两点间的电势（能）差与电势零点选择无关。,3,、电势零点的选择。,2024/9/30,57,根据电场叠加原理场中任一点的,1,、电势叠加原理,若场源为,q,1,、,q,2,q,n,的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的,代数和,三、 电势叠加原理,2024/9/30,58,2,、,点电荷电场中的电势,如图,P,点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以,q,为球心的同一球面上的点电势相等,2024/9/30,59,由电势叠加原理，,P,的电势为,3,、,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,P,2024/9/30,60,根据已知的场强分布，按,定义,计算,由点电荷电势公式，利用,电势叠加原理,计算,电势计算的两种,方法,：,2024/9/30,61,例、,求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。,已知：,R,、,q,解,:,方法一,叠加法,方法二,定义法,由电场强度的分布,2024/9/30,62,课堂练习,：求等量异号的同心带电球面的电势差,已知,+,q,、,-,q,、,R,A,、,R,B,解,:,由高斯定理,由电势差定义,2024/9/30,63,1,、 等势面,等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面,+,四、等势面 电场强度与电势的关系,2024/9/30,64,+,电偶极子的等势面,2024/9/30,65,2,、,等势面的性质,等势面与电力线处处正交，,电力线指向电势降低的方向。,令,q,在面上有元位移,沿电力线移动,a,b,为等势面上任意两点,移动,q,从,a,到,b,2024/9/30,66,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,规定,:,场中任意,两相邻等势面,间的电势差相等,课堂练习：,由等势面确定,a,、,b,点的场强大小和方向,已知,2024/9/30,67,3,、场强与电势梯度的关系,单位正电荷从,a,到,b,电场力的功,电场强度沿某一方向的分量,沿该方向电势的变化率的负值,方向上的分量,在,2024/9/30,68,说明：,a),场强与电势沿等势面法线方向的变化率相联系，,E,大时等势面密集，,E,小时等势面稀疏，等势面疏密可反映,E,的大小,。,b),负号表示场强,E,沿等势面法线方向指向,u,降落的方向,。,场强沿法线方向：,2024/9/30,69,例,计算点电荷电场中任一点的场强,解：,说明：,利用 只可求得,E,沿,l,方向上的分量,2024/9/30,70,5.4,电偶极子,电偶层,电偶极子电场的电势,电偶层,2024/9/30,71,一、电偶极子,电偶极子：,两个相距很近带等量异号电荷的点电荷所组成的系统。,电偶极矩：,轴线：,由负到正；,电偶中心：,o,+,o,1,、概念：,2024/9/30,72,2,、,电偶极子电场中,P,点,的电势,2024/9/30,73,电势特点：,a.,一四象限电势为正，（靠近,+q,一侧）,c.,轴线上,轴线中垂线上,u= 0,b.,二三象限电势为负，（靠近,-,q,一侧）,d.,电势与电矩,p,呈正比，,p,决定电偶极子电场性质。,2024/9/30,74,3,、电偶极子电场中的场强,注意：,不能利用 求得任意点的场强，只,能求出,E,沿,r,方向上的分量。,用 求电偶极子电场中轴线延长线上的场强,方向与,p,同,2024/9/30,75,二、电偶层,电偶层：,相距很近，互相平行且带有等值异号电荷,的两个带电表面。如：心肌细胞,- - - - - - -,+ + + + + + +,电偶层,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,心肌细胞,1,、概念：,2024/9/30,76,2,、电偶层元产生的电势：,为层矩，,即,单位面积电偶层的电矩,。,为,ds,对,p,点所张的立体角。,为,ds,法线方向与,r,的夹角,- - - - - - -,+ + + + + + +,p,+,-,电,偶,层,元,ds,2024/9/30,77,ds,r,ds,n,立体角定义：,任意闭合面对于面内某点所张的立体角都为,a,o,球面对中心,o,点所张的立体角为：,球面对任意点,a,所张是立体角为,2024/9/30,78,则有：,电偶层电势只与立体角有关而不与电偶层大小和形状有关,对,d,规定正负,：,从,p,点看电偶层元面，若带正电则,d,为正；,反之，为负（与电偶极子电势对应）,2024/9/30,79,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,3,、对静息心肌细胞分析：,a,（膜内电势）,（膜外电势）,4,、若心肌细胞处于兴奋状态，则：,面电荷密度,发生变化,b,电势,U,变化,电场改变,任意两点电势差改变,心电图（周期性心压变化）,2024/9/30,80,5.5,静电场中的电介质,电介质的极化,电介质中的静电场,2024/9/30,81,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,C,H,+,H,+,H,+,H,+,正负电荷,中心重合,甲烷分子,+,正电荷中心,负电荷,中心,H,+,+,H,O,水分子,分子电偶极矩,1,、电介质的极化,一、电介质及其极化,2024/9/30,82,2,.,无极分子的,位移极化,无外电场时,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,极化电荷,极化电荷,2024/9/30,83,3,.,有极分子的转向极化,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,无外电场时,电矩取向不同,两端面出现,极化电荷层,转向,外电场,加上外场,2024/9/30,84,1,、电极化强度,(,矢量,),单位体积内分子电偶极矩的,矢量和,描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。,二、电介质中的静电场,2024/9/30,85,无限大均匀,电介质中,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。,介质中的场,极化电荷的场,自由电荷的场,2,、电介质中的电场,2024/9/30,86,充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。,2024/9/30,87,5.6,电容 电场的能量,电容器及其电容,静电场的能量,2024/9/30,88,单位：,法拉（,F,）、微法拉（,F,）、皮法拉（,pF,）,1,、电容,使导体升高单位电势所需的电量。,一、电容,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有,等值异号,电荷,q,时，电量,q,与两极板间相应的电,势差,u,A,-,u,B,的比值。,2024/9/30,89,平行板电容器,已知：,S,、,d,、,0,设,A,、,B,分别带电,+q,、,-q,A,、,B,间场强分布,电势差,由定义,讨论,与,有关,；,插入介质,2024/9/30,90,将真空电容器充满某种电介质,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,电介质的相对电容率（相对介电常数）,2024/9/30,91,开关倒向,a,电容器充电。,开关倒向,b,电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量,Q,，相应电势差为,U,时所具有的能量。,电容器的储,能,二、带电系统的能量,2024/9/30,92,任,一,时,刻,终,了,时,刻,外力做功,电容器的电能,2024/9/30,93,电场能量体密度,描述电场中能量分布状况,静电场的能量,a,、对平行板电容器,电场存在的空间体积,三、静电场的能量,2024/9/30,94,对任一电场，电场强度非均匀,b,、电场中某点处单位体积内的电场能量,2024/9/30,95,例： 计算球形电容器的能量,已知,R,A,、,R,B,、,q,解：场强分布,取体积元,能量,2024/9/30,96,课堂讨论,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,2024/9/30,97,5.11,无限长均匀带电直线外,距直线,R,远的场强，,线密度,分析：具有对称性，取圆柱形高斯面,根据高斯定理,2024/9/30,98,解：作一半径为,r,的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中该点场强为,E,= 0,，,(,r,R,1,),作一半径为,r,的同心球形高斯面，面内球壳的体积为,包含的电量为,q,=,V,，根据高斯定理得方程,4,r,2,E = q/,0,，可得,B,点的场强为,(,R,1,r,R,2,),一个均匀带电，内、外半径分别为,R,1,和,R,2,的均匀带电球壳，所带电荷体密度为,，计算场强,2024/9/30,99,包含的电量为,q,=,V,根据高斯定理得可得球壳外的场强为,(,R,2,r,),在球壳外面作一半径为,r,的同心球形高斯面，面内球壳的体积为,2024/9/30,100,