带电粒子在圆形磁场中的运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在圆形磁场中的运动,塘高中高三备课组,华罗庚,科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于,独立思考,的人，给那些具有,锲而不舍,精神的人，而不会给,懒汉,。,例1.如图所示，在真空中半径,R,=3.0,10,-2,m的圆形区域内，有磁感应强度,B,=0.25T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度,v,=1.0,10,6,m/s,从磁场边界上的,a,端沿直径,ab,方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷,q,/,m,=1.0,10,8,C/kg，不计粒子重力.,求：粒子通过磁场的偏向角和时间 .,O,问题1.如果不改变磁场，你有哪些方法改变偏向角？,O,半径越大，圆心角,越小,圆心角等于偏向角,O,1,O,2,O,3,O,4,O,O,问题2.粒子以什么角度射入，在磁场中运动的时间最长？,讨论：,带电粒子通过圆形磁场区域运动的速度方向及轨迹的几何特点。,B,O,O,A.入射速度方向指向磁场圆的圆心O,则出射时速度方向的反向延长线必过O.,B,O,O,B.轨迹关于OO对称.,问题3.,如果磁场不变，要求粒子射出场区的方向与入射方向的夹角为90,0,，则需要具备什么条件？,O,思考4. 在上一问题的前提下，如果粒子以任意角度,从磁场边界上的,a,端射入磁场,则正离子射出磁场区域的方向有什么特点？,O,v,v,讨论,已知质子的质量为,m,，电量为,e,。今在某一平面内有,M,、,N,两点，,MN,=,l，,从,M,点向平面内各个方向发射速率均为,v,的质子，请在图中设计一个匀强磁场分布，使得由,M,点发出的质子都能够汇聚到,N,点。（要求在图中画出磁场的分布情况）,M,N,总结,分析带电粒子在圆形磁场中的偏转问题方法：,1.找圆心，画轨迹；,2.充分利用关于圆心连线的对称性特点；,3.对于最大偏向角，及最长时间利用动态圆的方法思考。,本课关键词,圆形磁场,偏向角、圆心角,最长时间,对称性,动态圆,最小磁场面积问题,练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v,0,从,O,点沿轴正方向,立即,射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30，如图1所示（粒子重力忽略不计）。,试求：,（1）圆形磁场区的最小面积；,（2）粒子从,O,点进入磁场区到达b点所经历的时间；,（3）b点的坐标。,最小磁场面积问题,练习1、一质量为m、带电量为q的粒子以速度v,0,从,O,点沿轴正方向,立即,射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30，如图1所示（粒子重力忽略不计）。,试求：,（1）圆形磁场区的最小面积；,（2）粒子从,O,点进入磁场区到达b点所经历的时间；,（3）b点的坐标。,最大偏转角问题,练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面向里在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.210,6,m/s的a粒子已知粒子质量m=6.6410,-27,kg ，电量q=3.210,-19,C ，试画出粒子通过磁场空间轨迹，求出a粒子通过磁场空间的最大偏角,图2,最大偏转角问题,练习2、如图2，半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.210,6,m/s的粒子已知a粒子质量m=6.6410,-27,kg，电量q=3.210,-19,C，试画出a粒子通过磁场空间的轨迹，求出粒子通过磁场空间的最大偏角,图2,图2,多次碰撞，最短时间问题,如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度射入半径为的绝缘圆筒中圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t(设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力),O,r,r,O,B,R,S,思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间,O,B,R,S,O,r,r,当发生碰撞次数n=3时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2时所用时间最短,设计磁场问题,练习3、,在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标,O,不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。,练习3、,在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标,O,不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。,如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？,练习3、,在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标,O,不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。,如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？,练习3、,在平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标,O,不断以相同速率v沿不同方向射入第一、第二象限，如图所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的圆形匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求该条件圆形匀强磁场的面积。,如果粒子只是射入第一象限同时所加磁场形状任意，能否设计出一个面积最小的磁场来实现题目要求？,