等比数列前n项和公式的推导和运算.

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5等比数列前n项和,公式的推导和应用,复习:等比数列 ,a,n,a,n,+1,a,n,=q,(定值),(1),等比数列:,(2),通项公式:,a,n=,a,1,q,n-,1,(3),重要性质:,n-,m,a,n=,a,m,q,m+n=p+q,a,n,a,q,a,m,= a,p,注:以上 m, n, p, q 均为自然数,这两个重要性质的,变化.应用可大哩!,你掌握了吗?,国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？,由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是,：,，,，,，,一、导入新课：,探究,等差数列 的前,n,项和,它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？,如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？,消去中间项,能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？,倒序相加法,求等差数列 的前,n,项和用了,即,两式相加而得,对于式子是否也能用倒序相加法呢？,2,由-得,即,因此，建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.,两边同时乘以2，,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?,两边同时乘以 为,设 为等比数列, 为首项,为公比,它的前n项和,错位相减,4,由- 得,4,分类讨论,当 时,当 时,？,即 是一个常数列,等比数列的通项公式,例1 求等比数列,的前8项的和,解 由题意知,代入公式,对公式中的 知三个能求一,等比数列前n项求和公式,通项公式:,a,n=,a,1,q,n-,1,S,n=,n,a,1,(,1,-,q,),1,-q,(q=1),(q=1),n,a,1,等比数列 ,a,n,S,n=,a,1,-,a,n,q,1,-q,(q=1),(q=1),n,a,1,a,1,q,n,a,1,q q,n-,1,a,n,q,去看看练习吧!,（2）求等比数列,第5项到第10项之和?,因为,则,所以,方法一:,方法二:,因为,有,所以,等比数列的通项公式,可将原数列的第5项看做新数列 的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为 则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作,(,构造新数列,),则,方法三:,因为,所以,(与方法二,构造数列,),则,有,例1、求下列等比数列前8项的和,说明：,.,.,解：,(1),等比数列前n项和公式：,等比数列前n项和公式你了解多少？,S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),S,n=,1,-q,(q=1),(q=1),(2),等比数列前n项和公式的应用：,1.在使用公式时.注意,q的取值,是利用公式的前提；,.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。,利用“错位相减法”推导,练习巩固,当,当,课堂小结,(2) 公式推导过程中用到的“,错位相减,”,方法;,(1)等比数列的前,n,项和公式,(3) 公式的运用.,对 知三个能求一,