《独立性检验》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,独立性检验,本节研究的是,两个分类变量的独立性检验问题,。,在日常生活中，我们常常关心,分类变量的之间是否有关系,独立性检验,独立性检验,日常生活中我们关心这样一些问题：,吸烟与患呼吸道疾病有无关系？,饮食与心脏病之间有无关系？,性别与喜欢数学课之间有无关系？,以上问题用什么知识来解决呢？,统计学中检验两个变量,是否有关系,的一种统计方法,独立性检验,独立性检验,学习目标,1.,会列,22,列联表，会画等高条形图,2.,会从,22,列联表，等高条形图中直观,的判断出两个分类变量之间是否有关？,3.,了解独立性检验的基本思想和步骤,某医疗机构为了了解,患呼吸道疾病,与吸烟是否有关,，进行了一次抽样调查，共调查了,515,个成年人，其中吸烟者,220,人，不吸烟者,295,人，调查结果是：吸烟的,220,人中,37,人患,呼吸道疾病,，,183,人未患,呼吸道疾病,；不吸烟的,295,人中,21,人患病，,274,人未患,病,。,根据这些数据能否,断定,：患,呼吸道疾病,与,吸烟有关？,问题,:,吸烟与患呼吸道疾病列联表,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,问题,:,为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随机地调查了,515,人，得到如下结果（单位：人）,列联表,在不吸烟者中患病的比重是,在吸烟者中患病的比重是,7.12%,16.82%,不患病,患病,1),通过图形直观判断,三维柱状图,不患病,患病,2),通过图形直观判断,二维条形图,不患病,患病,3),通过图形直观判断,患病,比例,不患病,比例,问题,1,：,吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？,吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大,问题,2,：,差异大到什么程度才能作出,“,吸烟与患病有关,”,的判断？,问题,3,：能否用数量刻画出,“,有关,”,的程度？,初步结论：,思考交流：,反证法原理：,在一个已知假设下，如果,推出一个矛盾,，就,证明,了这个假设不成立。,假设检验原理：,在一个已知假设下，如果,一个与该假设矛盾的小概率事件发生,，,就,推断,这个假设不成立。,数据整理；,（列,2,2,联表）,做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）,计算 ；,查临界值表；,下结论。,统计学对此类问题提供了这样的方法：,数据整理；,（列,2,2,联表）,做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）,计算 ；,查临界值表；,下结论。,统计学对此类问题提供了这样的方法：,吸烟与患呼吸道疾病关系列联表,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,1,、列,2 2,联表,H,0,：,吸烟,和,患呼吸道疾病,没有关系,通过数据和图表分析，得到结论是：,吸烟与患呼吸道病有关,结论的可靠程度如何？,2,、做出相反的假设,3,、计算,吸烟的人中患病的比例：,不吸烟的人中患病的比例：,吸烟与患呼吸道疾病关系列联表,患病,不患病,总计,吸烟,a,b,a+b,不吸烟,c,d,c+d,总计,a+c,b+d,a+b+c+d,若,H,0,成立,作为检验在多大程度上可以认为,“,两个变量有关系,”,的标准 。,统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入,了,卡方统计量,通过公式计算,吸烟与患呼吸道疾病列联表,患病,不患病,总计,吸烟,37,183,220,不吸烟,21,274,295,总计,58,457,515,4,、查表,临界值表,1),如果,P(,10.828)= 0.001,表示有,99.9%,的把握认为,”,X,与,Y,”,有关系,;,2),如果,P( 7.879)= 0.005,表示有,99.5%,的把握认为,”,X,与,Y,”,有关系,;,3),如果,P( 6.635)= 0.01,表示有,99%,的把握认为,”,X,与,Y,”,有关系,;,4),如果,P( 5.024)= 0.025,表示有,97.5%,的把握认为,”,X,与,Y,”,有关系,;,5),如果,P( 3.841)= 0.05,表示有,95%,的把握认为,”,X,与,Y,”,有关系,;,6),如果,P( 2.706)= 0.10,表示有,90%,的把握认为,”,X,与,Y,”,有关系,;,7),如果,P(,2.706),就认为没有充分的证据显示,”,X,与,Y,”,有关系,;,已知在 成立的情况下，,故有,99.9%,的把握认为,H,0,不成立，即有,99.9%,的把握认为,“,患呼吸道疾病与吸烟有关系,”,。,5,、下结论,网络链接,检验结果,亲子鉴定的可靠性,DNA,是从几滴血,腮细胞或培养的组织纤内提取而来,.,用畴素将,DNA,样本切成小段,放进喱胶内,用电泳槽推动,DNA,小块使之分离,-,最细的在最远,最大的最近,.,之後,分离开的基因放在尼龙薄膜上,使用特别的,DNA,探针去寻找基因,相同的基因会凝聚于一,然後,利用特别的染料,在,X,光的环境下,便显示由,DNA,探针凝聚于一的黑色条码,.,小孩这种肉眼可见的条码很特别,-,一半与母亲的吻合,一半与父亲的吻合,.,这过程重覆几次,每一种探针用于寻找,DNA,的不同部位并影成独特的条码,用几组不同的探针,可得到超过,99,9%,的父系或然率或分辨率,.,DNA,亲子鉴定的原理和程序,DNA,亲子鉴定的结果,孩子会有一条纹与亲生母亲相同而另一条码与待证实父亲,1,号,(AF1),相同,此人是生父,;,被排除的男子,(AF2),则与小孩并无相同的条码,.,肯定父系关系,= 99.99%,或更大的生父或然率,(,法律上证明是生父,),否定父系关系,= 0%,生父或然率,(100%,排除为生父,),例,1.,在,500,人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外,500,名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？,未感冒,感冒,合计,使用血清,258,242,500,未使用血清,216,284,500,合计,474,526,1000,解：设,H,0,：感冒与是否使用该血清没有关系。,因当,H,0,成立时，,2,6.635,的概率约为,0.01,，故有,99%,的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,P(x,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,x,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,P(x,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,x,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,有效,无效,合计,口服,58,40,98,注射,64,31,95,合计,122,71,193,解：设,H,0,：药的效果与给药方式没有关系。,因当,H,0,成立时，,2,1.3896,的概率大于,15%,，故不能否定假设,H,0,，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,2.072,例,2,：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的,193,个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？,P(x,0,),0.50,0.40,0.25,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,x,0,0.455,0.708,1.323,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,例,3,：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？,有效,无效,合计,复方江剪刀草,184,61,245,胆黄片,91,9,100,合计,275,70,345,解：设,H,0,：两种中草药的治疗效果没有差异。,因当,H,0,成立时，,2,10.828,的概率为,0.001,，故有,99.9%,的把握认为，两种药物的疗效有差异。,小结：,1,、独立性检验的基本思想,2,、独立性检验是用 统计量研究一类问题的方法。,3,、用 统计量研究问题的步骤,由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量,n,越大，估计越准确。,例,1,：随着,新还珠格格,的热播，又掀起了一,场“还珠热”。为了了解喜爱看,新还珠格格,是,否与性别有关，小欣随机抽查了,140,名男性和,160,名女性，调查发现，男性和女性中分别有,80,人和,120,人喜爱看，其余人不喜爱看。,（,2,）利用图形判断性别与是否喜爱看,新,还珠格格,有关？,（,1,）根据以上数据建立一个,22,的列联表；,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的,关系，在某城市的某校高中生中随机抽取,300,名学生，,得到如下联表：,喜欢数学课程,不喜欢数学课程,总计,男,37,85,122,女,35,143,178,总计,72,228,300,解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提,下,K,2,应该很小，并且,例,3.,性别与喜欢数学课,由表中数据计算,K,2,的观测值,k 4.513,。在多大程度上可以认,为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？,而我们所得到的,K,2,的观测值,k 4.513,超过,3.841,，这就意味着,“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能,性约为,0.05,，即有,95%,的把握认为“性别与是否喜欢数学课程,之间有关系”。,例,1.,在某医院,因为患心脏病而住院的,665,名男性病人,中,有,214,人秃顶,;,而另外,772,名不是因为患心脏病而住,院的男性病人中有,175,秃顶,.,分别利用图形和独立性检,验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系,?,你所得的结论,在什么范围内有效,?,秃顶与患心脏病列联表,患心脏病,患其他病,总计,秃顶,214,175,389,不秃顶,451,597,1048,总计,665,772,1437,有,99%,的把握认为“秃顶与患心脏病有关”,例,2.,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关,系。在某城市的某校高中生随机抽取,300,名学生。得到,如下列联表：,性别与喜欢数学课程列联表,喜欢,不喜欢,总计,男,37,85,122,女,35,143,178,总计,72,228,300,由表中数据计算得到 的观测值 ,4.514,。能够以,95,的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？,解：在假设,“,性别与是否喜欢数学课程之间没有关系,”,的前提下， 应该很小，并且,而我们所得到的 的观测值 超过,3.841,，这就,意味着,“,性别与是否喜欢数学课程之间有关系,”,这一结论,是错误的可能性约为,0.05,，即有,95%,的把握认为,“,性别与,是否喜欢数学课程之间有关系,”,。,练习,:,甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和,不优秀统计后,得到如下列联表,:,优秀,不优秀,总计,甲班,10,35,45,乙班,7,38,45,总计,17,73,90,画,出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否,有关,.,利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩与班级,有关系”犯错误的概率是多少。,