1.5 经济学中的几个常用函数

一,一、问题的提出,在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。,对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。,下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。,1.5,经济中的几个函数,总成本,固定成本,:,与产量,Q,无关，如设备维修费、,企业管理费、厂房折旧费等。,可变成本,:,随产量,Q,的增加而增加，如原材,料费、工人工资、电费等。,1,、总成本函数与平均单位成本,故总成本与产量的函数关系为,C,(,Q,),=C,0,+ C,1,(,Q,),其中,C,0,为固定成本,C,1,(,Q,),是可变成本。,平均单位成本：,即总成本与总产量的比值。,记为,总成本曲线,成本增长速度变慢,2,、收益函数,(,收入函数,),若产品的单位售价为,p,销售量为,Q,则总收入函数为,R,=,p,Q,收益曲线：,更合理的定义,R,=,R,(,Q),平均单位收益：,记为,3,、利润函数,利润,盈亏分析,“,保本点,”,或,“,盈亏分界点,”,.,(3),平均单位利润：,价格：,最主要的因素。,故需求量可看成价格的一元函数,d,一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量,4,、需求函数,d,f,(,P,) (,P,:,价格,),需求律和供给律是经济学研究的基本规律,需求量,需求量,=,销售量,=,产量（产售平衡）,影响需求量的因素很多,市场规律：,涨价需求减少,降价需求增加。,故需求函数是价格的单调减函数。,常见的需求函数与需求曲线,a,为价格为,0,时的最大需求量。,线性需求,(,最常见的,),反比需求,缺点：变化太明显。,指数需求,最常用,例,1,.,某商店组进一批黑木耳，若以每千克,30,元的价格向外批发，则最多只能售出,40,千克；当价格每降低,1.2,元时,则可多售出,10,千克,.,试建立,需求量,(,即销售量,),Q,与价格,P,之间的函数关系。,解,：,设价格 ，则多售出的黑木耳为：,（千克）,故需求量,Q,与价格,P,的函数关系为,例,2,.,某,MP4,每个售价为,500,元时，每月可销售,2000,个，每个售价降为,450,元时，每月可增销,400,个,试求该,MP4,的线性需求函数。,MP4,MP4,MP4,解,设,MP4,的需求为,a,-,bP,，,其中,为需求量，,P,为,售价,，,由题设知：,当,P=,500,时,2000,，,当,P=,450,时,2000+400,=,2400,，,代入,a,-,bP,，可得,故该,MP4,的线性需求函数为,6000,-,8,P,.,MP4,价格,：,也是最主要的因素；,故供给量可看成价格的一元函数。,一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量,5,、供给函数,s,g,(,P,) (,:,供给量,;,P,:,价格,),供给量,供给量,=,需求量（共需平衡）,影响供给量的因素很多：,市场规律,：,涨价供给增加,降价供给减少。,故供给量,Q,s,是,价格,P,的单调增函数,三、需求与供给,常见的供给函数与曲线,线性供给函数,(,最简单的,),例,3,.,已知鸡蛋收购价每公斤,5,元时，每月能收购,5000,公斤。若收购价每公斤提高,0.1,元，则收购量可增加,500,公斤，求鸡蛋,的线性供给函数。,解,设鸡蛋的供给为,s,-,c+dp,，,其中,s,为,收购,量，,p,为,收购价格,，,由题设知：,当,p=,5,时,d,5000,，,当,p=,5.1,时,s,5000+500,=,5500,，,代入,s,-,c+dp,，可得,从而所求的供给,函数为,s,-,20000+5000,p,.,6,、供需分析,需求曲线与供给曲线,s,d,需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。,供需均衡点,即需求曲线,d,与供给曲线,s,的交点,(,p,0,0,),。,其中,0,为市场均衡交易额，,p,0,为均衡价格。,市场调节,当市场价格,p,高于,均衡价格,p,0,时,供给量增加而需求量减少,(,供大于求,);,反之,市场价格,低于,均衡价格时,供给量减少而需求量增加,(,供不应求,).,在市场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。,例,4,.,已知某商品的需求函数和,供给函数分别为,d,14,-,1.5,p,，,s,-,5,+,4,p,求该商品的均衡价格,p,0,。,解,由供需均衡重要条件,d,s,，有,14,-,1.5,p,-,5,+,4,p,由此得均衡价格,为,答：,该商品的均衡价格为,3.14,。,