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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,13.5.1,互逆命题与互逆定理,华东师大版初中数学八年级,1,、能说出一个命题的逆命题及一个定理的逆定理。,2,、理解互逆命题和互逆定理的概念。,教学目标,回 顾,1.,命题的概念：,表示判断的语句叫做,命题,。,2.,命题的构成：,条件,和,结论,下列命题是真命题还是假命题？,2,、,等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,.,1,、如果,两个角相等，那么这两个角是对顶角,.,1,、两直线平行,内错角相等；,2,、内错角相等,两直线平行；,说出下列命题,的,条件,和,结论,：,观察这两个命题的条件和结论,你发现了什么,?,在,两个命题中，如果第一个,命题的,条件,是,第二个命题的,结论,，而第一个命题,的,结论,是第二,个命题,的,条件,，,那么这两个命题,叫做,互逆命题,。,如果把其中一个命题叫做,原,命题,，那么另一个,命题叫做它的,逆,命题,。,每一个命题都有,逆命题,.,条件,结论,原命题正确，它的逆命题未必正确,.,对顶角相等。,相等的角是对顶角。,真,假,P93,练习,1,.,先指出,下列命题,的,条件,和,结论,，再写出,它们的,逆命题，并判断其真假：,(1),、,如果一个三角形是直角三角形，那么它的,两个锐角互余,.,条件,：,一个三角形是直角三角形,.,结论：它的两个锐角互余,.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，,那么这个三角形是直角三角形,.,(2),、,等边三角形的每个角都等于,60,条件,：,一个三角形是等边三角形,.,结论：它的每个角都等于,60,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于,60,，,那么这个三角形是等边三角形,.,(3),、,全等三角形的对应角相等,.,条件,：,两个三角形是全等三角形,.,结论：它们的对应角相等,.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，,那么这两个三角形全等,.,(4),、如果,a=b,，那么,a,2,=b,2,.,条件：,a=b,.,结论,：,a,2,=b,2,.,逆命题,：如果,a,2,=b,2,，那么,a=b,.,找出原命题的条件与结论，,将原命题的条件改成结论，将结论改成条件， 即可得到原命题的逆命题,写一个命题的逆命题的方法,一个原命题的逆命题有时不止一个,例如“,全等三角形的对应边相等，对应角相等,.”,的逆命题是：,对应边相等的三角形是全等三角形,;,对应角相等的三角形是全等三角形,.,练习,2,、举例说明下列命题的逆命题是假命题,.,（,2,）如果两个角都是直角，那么这两个角相等,.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角,.,例如,10,能,5,整除，但它的个位数是,0.,（,1,）如果一个整数的个位数字是,5,，那么这个,整数能,被,5,整除,.,逆命题：如果一个整数能被,5,整除，那么这个整数的个位数字是,5.,例如,60= 60,，但这两个角不是直角,.,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两,注意,1,：逆命题、互逆命题不一定是真命题，,注意：,不是所有的定理都有逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,。,但,逆定理、互逆定理，一定是真命题,我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是,互逆定理,一个假命题的逆命题,可能是,真命题，甚至,可能是,定理,.,例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,个定理叫做,互逆定理,。,练习,3,：,在你学过,的知识内容中，有没有原命题与逆命,题都正确的例子？,试举出,几对,.,例如：,1,、同旁内角互补，两直线平行,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,2,、有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，,那么它有两个角相等,.,真,补充练习,(1),全等三角形的对应角相等。,(2),互为邻补角的两个角的和为,180,。,(3),矩形的两条对角线相等。,1.,举例说明下列定理的逆命题是假命题。,(,先写出下列定理的逆命题,),对应角相等的两个三角形是全等三角形。,如果两个角的和为,180,那么这两角互为邻补角。,两对角线相等的四边形是矩形。,2,、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。,(1,),如果,x=y,那么,x,2,=y,2,；,(2,),如果,一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外两个角是锐角；,(3,),如果,a=b,那么,a,-,b =0,；,(4,),如果,ab,则,ac,2,bc,2,；,本节课你学到了什么,?,在证明假命题时会用举反例说明,.,逆命题、逆定理的概念,.,能写出一个命题的逆命题,.,谢谢合作,P98,习题,13.5,第,1,题,P103 A,组 第,1,、,2,题,Thank You !,课外,作业,
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