函数的单调性第一课时

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,函数的单调性第一课时,情景引入,y,y,x,x,o,o,1,1,-1,1,1,-1,-1,观察以下两个函数的图象，并说说它们,分别反映了相应函数的哪些变化规律：,1 .,从左向右图象有什么变化趋势？,2 .,函数图象是否具有某种对称性？,函数的单调性,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.,从左至右图象,2.,在区间,(-, +),上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,2.(0,+,),上,从左至右图象,上升,，,当,x,增大,时,f(x),随着,增大,1,上升,增大,下降,1.(,-,0,上,从左至右图象,当,x,增大,时,f(x),随着,减小,思考1：画出以下函数的图象，根据图象思考当,自变量x的值增大时,函数值 是如何变化的？,新课探究,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图象在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图象在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为,函数的单调性,思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点Px，y的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？,思考,3,：如何用数学符号描述这种上升趋势？,对区间,D,内,任意,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),图象在,区间,D,逐渐上升,区间,D,内,随着,x,的增大，,y,也增大,x,0,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),1,2,1,方案,1,：在区间（,0,),上取自变量,1,，,2,12,f,(,1,),f,(,2,),f(x),在,(0,+ ),上,图象逐渐 上升,方案,2,:(0,+ ),取无数组自变量，验证随着,x,的增大，,f(x),也增大。,方案,3:,在,(0,+,),内取任意的,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),y,对区间,D,内,x,1,，,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),都,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D,I.,定义,任意,如果对于,区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,D,称为,f,(,x,),的,单调,增区间,.,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上,是单调,增函数,，,区间,D,内,随着,x,的增大，,y,也增大,图象在,区间,D,逐渐上升,0,x,1,f,(,x,1,),f,(,x,2,),1,2,1,y,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,减,函数,，,D,称为,f,(,x,),的,单调,减,区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,区间,D,I.,如果对于属于定义域,I,内,某个区间,D,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,D,I.,如果对于属于定义域,I,内,某个区间,D,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是单调,增,函数,，,D,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,单调区间,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,D,上具有单调性。,1函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;,注意：,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,x,y,o,2 x 1, x 2 取值的任意性,判断2：定义在R上的函数,f (x)满足 f (2) f(1)，那么,函数 f (x)在R上是增函数；,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),解:函数y=f(x)的单调区间有5,2,2,1) ，1，3), 3，5.,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上的函数,y,=,f,(,x,),的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中,y=,f,(,x,),在区间,2,，,1),，,3,，,5,上是增函数；,说明:1.区间端点处假设有定义写开写闭均可.,2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况,在区间,5,，,2,），,1,，,3),上是减函数,.,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,质发疑展答思辩维,练一练,根据以下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,2,5,4,4,x,y,O,-,1,3,2,1,解:函数y=f(x)的单调区间有1,0,0,2) ，2，4), 4，5.,其中,y=,f,(,x,),在区间,0,，,2),，,4,，,5,上是增函数,；,在区间1，0，2，4)上是减函数.,例,2,、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,证明,:,1,2,3,4,1.,设量,(,自变量,);,2.,作差变形,;,3.,判断,;,4.,结,(,论,),用定义证明函数单调性的四步骤,：,1设量:,在所给区间上任意设两个实 数,2作差,3变形,作差,：常通过“因式分解、“通分、“配方等,手段将差式变形为因式乘积或平方和形式,判断 的符号,4结论:,并作出单调性的结论,证明函数 在,R,上是减函数,.,即,练一练,.,利用定义：,证明：设 是,R,上任意两个值，且,，,函数,在,R,上是减函数,那么,？,画出函数 图象，写出定义域并写出单调区间,：,x,y,_,讨论：,根据函数单调性的定义,拓展探究,y,O,x,在,(,0,+,),上,任取,x,1,、,x,2,当,x,1,y,O,x,-,1,1,-,1,1,取自变量,1,1,，,而,f,(,1),f,(1),不,能说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是,减,函数,要写成,(,-,0,),，,(,0,+,),的形式。,f (2a) B f ( )f (a),C f ( +a)f (a) Df ( +1)f (a),c,c,D,谢谢观赏！,2020/11/5,23,