隐蔽条件的挖掘

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高三物理备考方略,隐含条件的挖掘,例题一,如下图所示，,M,、,N,是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强未知，一质量,为,m,、,电量为,+q,的微粒，以初速竖直向上从两极正中间的,a,点射入匀强电场中，微粒垂直打到,N,极上的,c,点，已知,ab,=,bc,。,不计空气阻力，则可知：,A,、,微粒在电场中作抛物线运动,B,、,微粒打到,c,点时的速率与射入电场时的速率相等,C,、,MN,板间的电势差为,mV,0,2,/q,D,、,MN,板间的电势差为,EV,0,2,/g,例题一分析与解答,隐蔽条件是：“,微粒垂直打到,N,极上的,c,点”,该条件的物理意义是在,C,点竖直方向的速度为零。,bc,=gt,2,/2,ab=at,2,/2=Eqt,2,/2m,a=,Eq/m,=,g,V,c,=at=,gt,=V,0,B,正确。,Eqab,=mV,0,2,/2.,Eqab-mgbc,=mV,0,2,/2-mV,0,2,/2=0,U=2abE=mV,0,2,/q,C,正确。,V,0,2,=2abg,2ab= V,0,2,/g,U=E V,0,2,/g,D,正确。,正确选项是,BCD,例题二,如下图所示，在竖直平面内有长为,l,的绝缘细线，细线一端固体定于,O,点，另一端系一质量为,m,、,带电量为,+q,的小球，小球开始处于水平位置,A,点，处在竖直向下场强为,E,的匀强电场中，求：,（,1,）,在,A,处至少要对小球做多少功，才能使小球通过圆周的最高点,C,？,（,2,）,若小球通过,C,点时细线松开，小球通过与,O,点在同一水平面上的,P,点，,OP=,？,例题二分析与解答,（,1,）隐蔽条件是：“小球通过圆周的最高点,C”,时速度至少多大？,在最高点,mg+Eq,=mV,c,2,/l, mV,c,2,=(,mg+Eq)l,从,A,到,C,，,用动能定理,-,(,mg+Eq,）,l=m(V,c,2,-V,d,2,)/2,在,A,点,至少应做功：,W=m V,d,2,/2=3(mg+Eq)l/2.,（,2,）,若小球通过,C,点时细线松开则作类平抛运动,a=(,mg+Eq)/m,l,=at,2,/2,OP=,V,c,t,=,例题三,在一个广阔的区域里有匀强电场，场强大小不变但方向可以变化，第,1s,内的电场线如图所示，,=37,，,1s,后电场方向变为竖直向上，有一个带电质点在零时刻从,A,处以一定的初速度水平射出，恰沿,x,轴作匀减速运动，,1s,末到达坐标原点，若,AO=3.75m,，,g=10m/s,2,，,求,2s,末该带电质点所处位置的坐标。,例题三分析与解答,条件隐蔽在“,恰沿,x,轴作匀减速运动,”，,意思是合外力方向沿,X,轴负向，,Eq,cos,37,=mg,Eq,sin,37,=ma,a=,gtan,37,=3g/4.,S=V,0,t-at,2,/2,3.75=V,0,-3g/8,V,0,=7.5m/s,V,t,=V,0,-at=0,在一秒末，,Eq,cos,37,-mg=ma,2,a,2,=2.5m/s,2,Y=a2t2/2=1.25m,二秒末粒子的坐标是（,0,，,1.25m,）,例题,四,将倾角为,的光滑绝缘斜面（足够长），放在范围很大的磁感应强度为,B,的匀强磁场中，方向如图所示，一个带负电的质量为,m,，,电量绝对值为,q,的物体于斜面上由静止开始下滑，求：（,1,）物体在斜面上滑动的最大速度；（,2,）物体在斜面上滑动的时间和距离。,例题四分析与解答,隐蔽条件是：物体沿斜面加速下滑，洛仑兹力增大，支持力减小，当支持力减小为零时物体离开斜面，此时的速度就是“物体在斜面上滑动的最大速度”,(1),qV,m,B=,mgcos,V,m,=,mgcos/qB,(2),V,m,=at=,gsint,t=,mgcos/qBgsin,=,mcos/qBsin,.,L=at,2,/2=gsinm,2,cos,2,/2q,2,B,2,sin,2,L= m,2,gcos,2,/2q,2,B,2,sin,G,N,qVB,例题五,质量分别为,m,1,=1kg,与,m,2,=2kg,的小球,A,、,B,相距,L=16m,，若,A,球处于静止，,B,球受到一个短时的冲量,I=6N,s,的作用后，沿,AB,连线向远离,A,球方向运动，假设,A,、,B,两球之间存在着相互作用的吸引力，大小恒为,F=1.5N,，,讨论从,B,球开始运动到两球相撞的过程中。,（,1,）,A,、,B,两球相距最远的距离为多少？此时两球的速度各是多少？,（,2,）,A,、,B,两球相撞前瞬间，两球的速度各是多少？,例题五分析与解答,隐蔽条件是：两小球速度相等时相距最远。,理由如下：,B,作匀减速运动、,A,作同方向的匀加速运动，刚开始时,B,跑得快，,AB,间距离增大，到,AB,的速度相等之后，,A,比,B,跑得快，,AB,间的距离就减小，可见,AB,速度相等时两者间距离最大。,（,1,）用动量守恒最简单,（,m,a,+m,b,）,V=m,b,V,b0,=6,V=2m/s.,V,b0,-a,b,t=,a,a,t,a,a,=1.5m/s,2,a,b,=0.75m/s,2,t=(4/3)s,V,a,=,V,b,=2m/s.,(2),相遇时：,16+ V,b0,t,2,-a,b,t,2,2,/2=a,a,t,2,2,/2,t,2,=(16/3)s,V,b,=3-0.75t,2,=-1m/s,V,a,=a,a,t,2,=8m/s.,例题六,如图所示的绝缘轨道,ABC,，,其中,AB,部分为倾角为,37,、长,2.0m,的光滑斜面，,BC,部分为动摩擦因数为,0.2,的水平面，现有质量,=1.0,的质点从,A,位置无初速沿轨道下滑，滑到,C,点恰停下。求：（,1,）,B,与,C,之间的距离。,（,2,）,在,BC,的延长线上有一点,D,，,且,AD=BD,。,把电量为,Q=5.0,10,-5,C,的点电荷固定在,D,点，并让上述质点也带等量同种电荷。如果取无限远处的电势为零，则两电荷间的电势能为,E,P,=KQ,1,Q,2,/r,，,r,是两电荷间的距离。现用平行于轨道的外力把该带电质点沿轨道由,C,推到,A,，,外力至少做多少功？,例题六分析与解答,(1),由动能定理,mgABsin,37,-mgBC=0.,BC=1.2/0.2=6m,.,(2),移动带电质点时应注意从,A,到,B,电场力不做功,从,C,移动到,A,，,由动能定理：,-,mgABsin,37,-mgBC+W,F,+ W,电,=E,KA,-0,隐蔽条件是,E,KA,=0,时,外力做的功最少,据题意,W,电,= E,PC,-,E,PB,=,例题七,如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为,r,0,=0.10/m，,导轨的端点,P,、,Q,用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离,l,=0.20m.,有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度,B,与时间,t,的关系为,B=Kt,比例系数,K=0.020T/s.,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在,t=0,时刻，金属杆紧靠在,P,、,Q,端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在,t=6s,时金属杆所受的安培力,.,例题七分析与解答,隐蔽条件是：有两个原因引起电路中产生感应电动势。,设金属杆运动的加速度为,a，t,在时刻，金属杆与初始位置的距离,L=at,2,/2,此时杆的速度,V=at，,这时杆与导轨构成的回路的面积,S=,L,l,，,回路中的感应电动势,E=,BlV+SB/t,.,回路的总电阻,R=2Lr,0,回路中的感应电流,i=E/R.,据题意,B/t=K,，,E=,Blat+LlK,i=,(,Ktatl+LlK,)/R= (2,lKL+LlK,)/,2Lr,0,=,(2,lK+lK,)/,2r,0,=3lK/2r,0,F=,ilB,=,lKt,3lK/2r,0,=3K,2,l,2,/2r,0,F=1.4410,-3,N,例题八,例题八、如图所示半径为,R,的圆形光滑轨道固定在竖直平面内，圆轨道的最低点与一条水平光滑轨道相接。轨道所在空间有水平向右的匀强电场，从水平轨道上的,A,点由静止释放一带正电的小球，已知小球所受电场力等于它的重力的,3/4,倍。为使小球恰能作完整的圆周运动，求释放点,A,离圆周的最低点,B,的距离,S,。,例题八分析与解答,隐蔽条件是：小球恰能作完整的圆周运动。,更隐蔽的问题是：小球在哪一点最容易离开圆周？,是不是在最高点,C,最,容易离开圆周？,应该是在合外力指向圆心的时候最容易离开圆周,此位置是,D,点。,练习,1,如图所示，用两根长均为,L,的绝缘细线悬吊两个点电荷,+q,和,-q,，,点电荷的质量都是,m,，,两点电荷间连接一根水平细线，两根线间的夹角为,2,，,现在加一水平向右的匀强电场，要让点电荷间的水平细线处于拉紧状态，求匀强电场,E,满足的条件,。,隐蔽条件是：水平细线上拉力,T,2,0,任取一个点电荷作为研究对象,mg,Eq,F,1,=Kq,2,/L,2,T,1,F,Eq-F,1,练习,2,如图所示，半径为,r,的绝缘光滑圆环固定于竖直平面内，环上套有一质量为,m,，,带正电的珠子，空间匀强电场水平向右，珠子所受电场力为重力的,3/4,倍，要使珠子作完整的圆周运动，珠在最低位置,A,点的初动能至少是多少？,隐蔽条件是：过了哪一点就可以作完整的圆周运动？,这一点不是最高点！而是图中的,D,点。,D,mg,Eq,F,在,D,点重力与电场力的合力,F,指向圆心,珠子在,D,点的最小速度是多少？,V,D,=0！,因为珠子套在圆环上。,从,A,到,D,，,用动能定理,练习题,3,如图所示，,a,、,b,为两个固定的带正电,q,的点电荷，相距,L,，,通过其连线中点,O,作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以,O,为圆心、半径为,的圆周，其上有一个带负电,-q,的,c,点电荷作匀速圆周运动。求,c,作圆周运动的速率,v,为多大？（不计重力）,a,、,b,对,c,的引力的合力是,c,圆周运动向心力,F,1,F,L/2,L,练习题,4,、,把一质量为,m,带电量为,-q,的小球，如图所示，用长为,L,的绝缘细线悬挂在正交的均是水平方向的匀强磁场和匀强电场中，开始时将小球拉至悬线水平位置的,M,点，然后由静止释放，小球摆动到与水平成,60,角的位置的,N,点时速度恰为零。试求：（,1,）该电场的场强的大小；（,2,）小球在,N,点时，细线受到的拉力为多少？在,N,点时加速度多大？（,3,）小球运动的最大速度。,练习题,4,的分析与解答,（,1,）由,M,到,N,，,用动能定理,mgLsin60,-EqL(1-cos,60,)=0-0.,E=,(2),隐蔽条件是：小球在,N,点,的加速度与细线垂直。,mg,Eq,T,(3),隐蔽条件是：细线与水平面夹角为,30,时小球的速度最大。,练习题,5,如图，在半径为,r,的圆筒内有匀强磁场，质量为,m,、,带电量为,q,的带电粒子在小孔,S,处以速度,v,0,向着圆心射入，问施加的磁场的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能皆无损失）,有两个条件较隐蔽,一是粒子圆周运动的周期与初速度无关,二是粒子返回原处的路径具有多样性,由图,可知最短时间是,T/2=,m/qB,练习题,6,如图所示，劲度系数为,k,的轻质弹簧两端分别与质量为,m,A,、,m,B,的物块,A,、,B,拴接，物块,B,放在水平桌面上，整个系统处于平衡状态。现施力将物块,A,缓慢向下压一小段距离后突然释放，让,A,在竖直平面内作简谐运动，为使物块,B,不脱离桌面。求,（,1,）,A,的最大加速度。（,2,）,B,对水平桌面的最大压力。,隐蔽条件有两个,一是,B,恰不脱离桌面时弹簧的弹力,F,1,=,m,B,g,此时,A,的加速度最大。,m,A,g+F,1,=,m,A,g+m,B,g,=,m,A,a,m,a,m,=(,m,A,+m,B,)g/m,A,二是,A,在最低点时的加速度大小等于它在最高点时的加速度，,并且此时,B,对水平桌面的,压力最大。,先研究,A,，,F,2,-m,A,g=,m,A,a,m,=,m,A,(,m,A,+m,B,)g/m,A,F,2,=m,A,g+ (,m,A,+m,B,)g,再研究,B,，,F,2,+m,B,g=N,N=,m,B,g+,m,A,g,+ (,m,A,+m,B,)g,N=2 (,m,A,+m,B,)g,.,练习题,7,一列货车以,8m/s,的速度在铁路上行驶，由于调度事故，大雾中在货车后面,600m,处有一列快车以,20m/s,的速度在同一轨道上行驶，快车司机立即合上制动器。但快车要滑行,2000m,才停下，试判断两车会不会相撞。,本题易犯错误是计算快车运动,2000m,的,200s,时间内货车运动的距离为,:,（,8200=1600m,），,两车间距离为（,1600+600-2000=200m,）,误认为两车不会相撞。,隐蔽条件是：两车速度相同时两车间距离最小,快车的加速度,a=20,2,/4000=0.1m/s,2,当,20-at=8,时，,t=120s,S,快,=20120-0.1120,2,/2=2400-720=1680m,S,货,= 8120=960m,S=1680-(600+960)=120m,此时快车已在货车前面了。,所以两车肯定会相撞。相撞的时间在刹车后约,71,秒时。,练习题,8,一杂技演员骑摩托车沿着竖直平面内的圆形轨道的内圈作特技表现，若摩托车运动的速度恒为,20m/s,，,演员与摩托车的总质量为,200,，车轮与轨道间的动摩擦因数为,0.1,，摩托车通过轨道最低点时发动机功率为,12KW,，,求摩托车在最高点时发动机的功率。,隐蔽条件是：在最高、最低两位置牵引力与摩擦力相等,在最低点：,N,1,-mg=ma,N,1,=m(g+a),F,1,=P,1,/V=600N=N,1,N,1,=6000N,，,ma=4000N,在最高点：,mg-N,2,=ma,N,2,=m(g-a)=2000N,F,2,= N,2,=200N,P,2,=F,2,V=4KW,练习题,9,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感,B=0.50T,的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离,l,=0.20m,。,两根质量均为,m=0.10kg,的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻,R=0.50,，在,t=0,时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为,0.20N,的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过,t=5.0s,，,金属杆甲的加速度,a=1.37m/s,2,，,问此时两金属杆的速度各为多少？,练习题,9,的分析与解答,设任一时刻,t,两金属杆甲、乙之间的距离为,x,，,速度分别为,v,1,和,v,2,则,经过很短的时间,t,，,杆甲移动距离,v,1,t,，,杆乙移动距离,v,2,t,，,回路面积改变,隐蔽条件是：安培力对两杆的系统来说是内力,所以外力,F,的冲量等于两杆的动量变化,例题五,1,、,如图，质量为,m,的物体,A,放置在质量为,M,的物体,B,上，,B,与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中,A,、,B,之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为,k,，,当物体离开平衡位置的位移为,x,时，,A,、,B,间摩擦力的大小等于：,A,、,0 B,、,kx,C,、,mkx,/M,D,、,mkx/(M+m,),拓展例题五,如图，质量为,m,的物体放置在质量为,M,的物体上，,M,与弹簧相连，它们一起在竖直平面内作简谐振动，之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为,k,，为使,振动过程中,M,与,m,不分离，系统的振幅是多大？,M,与,m,恰不分离的条件是什么？,此时,m,的加速度是多大？,M,的加速度呢？,此时弹簧的弹力是多大？,此时,M,离平衡位置的距离是多少？,拓展例题五,的示意图,在,平衡位置时,kx,=(M+m)g,振幅,A=,l,0,-x,0,例题六,a,、,b,是一条水平的绳上相距离为,L,的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于,L,，当,a,点经过平衡位置向上运动时，则,b,点：,A,、,经过平衡位置向上运动,B,、,处于平衡位置上方位移最大处,C,、,经过平衡位置向下运动,D,、,处于平衡位置下方位移最大处,拓展例题六,一根张紧的水平弹性长绳上的,a,、,b,两点，相距,14m,，,b,点在,a,点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若,a,点的位移达到正极大时,，,b,点的位移恰为零，且向下运动。经过,1.00s,后，,a,点的位移为零，且向下运动，而,b,点的位移恰达到负极大。则这简谐横波的波速可能等于：,A,、,4.67m/sB,、,6m/sC,、,10m/sD,、,14m/s,b,b,b,怎么求波长？,质点振动的周期,T=,？,再拓展,例题六,某时刻在简谐横波传播方向上相距为,s,的,a,、,b,两点之间只存在一个波峰的波形有如图所示四种情况，波速都相等且都是向右传播，此后，,a,点最先到达波峰的图象是,。,C,、,D,两图中的,a,质点哪个先到达波峰？,T=/v,T,D,T,C,例题五与例题六的综合,下图为一横波在某一时刻的图象及在,x,=6,m,处的质点从该时刻开始的振动图象，试判断波速的,传播方向。并求波速的大小。,由乙图知,此时质点正向上振动,故波速方向向负,X,轴方向。,V=100m/s,拓展,:,该时刻波恰传到,X=10,米,处,问经多长时间,X=12,米处的质点到达波谷,?,例题七,质量分别为,m,1,=1kg,与,m,2,=2kg,的小球,A,、,B,相距,L=16m,，若,A,球处于静止，,B,球受到一个短时的冲量,I=6N,s,的作用后，沿,AB,连线向远离,A,球方向运动，假设,A,、,B,两球之间存在着相互作用的吸引力，大小恒为,F=1.5N,，,讨论从,B,球开始运动到两球相撞的过程中，（,1,）,A,、,B,两球相距最远的距离为多少？此时两球的速度各是多少？（,2,）,A,、,B,两球相撞前瞬间，两球的速度各是多少？,质量为,M,的大炮身，水平发射质量为,m,的炮弹，当炮身不动时，炮弹击中前方竖直壁上低于炮口水平线,h,的,A,点，若炮身可以水平自由移动时，则炮弹击中,A,点下方的,B,处，如图所示，如果火药在爆发中转变成的机械能均相等。求：,A,、,B,两点间的距离,H,为多少？,