2.2_散射波振幅

2,.,2,散射波振幅,*,第,2,章 晶体衍射和倒格子,固体,物理,导论,1.,晶体中局域物理量的周期性,2,.,2. 1,傅里叶分析,晶体具有平移对称性，因此晶体中任何具有局域特征的物理性质，在平移对称操作下都不变，即它们都是周期性函数,如：电子数密度,1,2.,一维周期函数的傅里叶分析,对于周期为,a,的一维周期函数,n,(,x,),，我们可以它展开为傅里叶级数,显然,2,n,(,x,),傅里叶级数的复数形式,为保证,n,(,x,),为实数，则要求,这样,n,(,x,),的傅里叶级数中的,p,项和,p,项之和为实数,3,令,2,p,px,/,a=,j,，则,p,项和,p,项之和为,所以,4,3.,三维周期函数的傅里叶变换,一维,推广到三维,矢量组 须满足一定的条件，以保证,5,4.,傅里叶级数的逆变换,6,对上式两边同时乘与 ，再对,x,作积分，则上式右边变为,证明：,我们熟知的关系：,7,因此,得证,类似地，对于三维的情形,V,c,为晶体中一个晶胞的体积,8,1.,倒空间,2,.,2. 2,倒格矢,在晶格空间中，格矢的量纲为,L,，我们称之为正空间；相反地，我们把矢量的量纲为,L,-1,的空间称为倒空间,如何寻找满足条件的矢量组 ？,9,2.,倒格子基矢,所谓倒格子，是由一系列在倒空间中周期性排列的点,倒格点所构成，定义倒格子基矢为,正格子原胞的体积,10,则每个倒格点可以通过以下的矢量给出,因此倒格点在倒空间里完全呈周期性排列，每个倒格点都完全等价，周围的情况完全相同，因此，每个倒格子是倒空间里面的布拉维格子,具有这种形式的矢量称为,倒格矢,11,3.,倒格子的性质,W,*,为倒格子原胞的体积,(1),(2),(3),证明用到,12,注：,面指数,与,米勒指数,面指数与米勒指数唯一的不同是坐标系不一样,米勒指数,面指数,(4),倒格矢 垂直于面指数为,(,v,1,v,2,v,3,),的晶面族,13,设某晶面族的面指数为,(,v,1,v,2,v,3,),，又设,则面,ABC,为该晶面族中距,O,最近的一晶面,同理,所以,14,(5),晶面方程,沿晶面族,(,v,1,v,2,v,3,),法向,设 为晶面,(,v,1,v,2,v,3,),上任一点的位矢，因此,O,到该晶面 的距离为,d,为晶面族,(,v,1,v,2,v,3,),中两相邻的晶面的晶面间距，,n,为整数，上式称为晶面方程,15,(6),晶面间距,沿晶面族,(,v,1,v,2,v,3,),法向,16,4.,倒格矢与傅里叶变换,上式中我们需要寻找的满足晶体平移不变性的矢量 其实就是倒格矢，因为,17,5.,倒格子与正格子,晶体结构,正晶格（正格子）,倒晶格（倒格子）,衍射图样,显微图像,映像,映像,正格子,倒格子,长度,L,量纲,长度倒数,L,-1,量纲,傅里叶变换,真实空间,傅里叶空间,18,1.,定理,2,.,2. 3,衍射条件,一组倒格矢决定了可能存在的,X,射线反射,把入射波和散射波都认为是平面波，其波矢分别为 和,两散射波相位差,两散射波合振幅,19,一组倒格矢决定了可能存在的,X,射线反射,假定：一体积元散射的波的振幅正比于该处的电子浓度,散射波合振幅正比于,我们把此积分称为,散射振幅,散射矢量,20,一组倒格矢决定了可能存在的,X,射线反射,当,（练习题）,21,在弹性散射中，光子能量守恒，散射束频率等于入射束频率,（衍射条件）,22,设,则 垂直于面指数为,(,h k l,),的晶面,假设,h,k,l,已互质化,23,如果,h,k,l,不是互质数，而是有一个公因子,n,简写为,d,为面指数为,(,h,1,k,1,l,1,),的晶面族的相邻晶面间距，此即布拉格定律,24,2,.,2. 4,劳厄方程,此即劳厄方程，或者称为劳厄条件,在以 为轴的某圆锥上,在以 为轴的某圆锥上,在以 为轴的某圆锥上,同时处在,3,个圆锥上，这样必须三个圆锥相交于同一射线，条件非常苛刻,25,埃瓦尔德作图法,倒格子,26,