17.5.1 实践与探索一次函数zhang

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.5.1,实践与探索,预习,P59-61,了解几个函数图象的交点与方程组的解得关系,填一填,1.,函数 是,函数，其图象为,，其中,k=,，,自变量,x,的取值范围为,.,2.,函数 的图象位于第,象限,在每一象限内,y,的值随,x,的增大而,当,x,0,时,y,0,这部分图象位于第,象限,.,反比例,双曲线,2,x,0,一、三,减小,一,3.,函数 的图象位于第,象限,在每一象限内,y,的值随,x,的增大而,当,x,0,时,y,0,这部分图象位于第,象限,.,二、四,增大,四,已知,k,0,则函数,y,1,=,kx+k,与,y,2,=,在同一坐标系中的图象大致是,( ),(A),x,y,0,x,y,0,(B),(C),(D),x,y,0,x,y,0,C,1,.,若一次函数,y=2x+b,的图象经过点,A(-1,1),则,b=_,该函数图象经过,B(1,_),和,C(_,0),2.,如图,直线,l,是一次函数,y=kx+b,的图象,填空,:,b=_ k=_,当,x=30,时,y=_,当,y=30,时,x=_,3.,经过,(2,4),和,(4,1),两点的,直线解析式为,_,2,3,2,-18,-42,2,、谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？,观察与思考,3,、从哪可看出,A,车追上了,B,车？ 用了多少时间？走了 多少路程？,4,、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？,1,、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？,（即当,x,取何值时，,y,A,=y,B,？）,观察与思考,5,、在,4,小时以前，哪车在前？,在,4,小时以后，哪车在前 ？,从图上怎么看,？,6,、你能从图上看出哪车的速度快？,7.,两车行驶的路程分别用,y,A,、,y,B,表示，,y,A,、,y,B,(km),与时间,x(h),之间的函数关系式分别是什么？,(,即当,x,取何值时,y,A,y,B,？,),（即当,x,取何值时,y,A,y,B,?),y=10x,y=40x-120,1,、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？,2,、,若不解不等式 ，你能,得到以下不等式的解吗？,（,1,）,10x,40x-120,（,y,B,y,A,）,（,2,）,10x,40x-120,（,y,B,y,A,）,两个一次函数图象的,交点处,，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式，而两个一次函数的关系式就是,方程组中的两个方程,，所以,交点的坐标,就是,方程组的解,学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每,100,页,40,元计费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每,100,页,15,元收费，两复印社每月收费情况如图所示：,200,400,600,800,1000,（页）,x,甲,乙,（元）,200,400,600,y,（,1,）乙复印社的每月承包费是多少？,（,2,）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？,（,3,）如果每月复印页数在,1200,页左右，那么应选择哪个复印社？,在一次函数,y,=3,-,x,的图象上,点,(,s , t,),x,=,s,y,=,t,方程,x,+,y,=3,的解,二元一次方程与一次函数,1.,二元一次方程,x,+,y,=3,可改写成,一次函数,y,=3,-x,2.,以方程,x,+,y,=3,的解为坐标的,所有点组成,的图象就是 一次函数,y,= 3,- x,的图象,.,3.,两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解,.,4.,直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。,右图中的两直线,l,1,、,l,2,的交点坐标可以看作方程组,的解,1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l,1,l,2,y,x,如图所示,直线,l,1,的解析式为,:,直线,l,2,的解析式为,:,y=2x+1,y=-x+4,交点的坐标为,(1,3),例,1,利用图象解方程组,（,2,，,-1,）,y=-x+1,-4,1,2,3,4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,-2,-3,-4,-1,y=2x-5,解：在直角坐标系中画出两条直线，如图所示，,两条直线的交点坐标是（,2,，,-1,）,直线,:,直线,:,交点,解,方程组的解为,反馈练习,1,利用图象解方程组：,题后小结：,1,、从刚才的例子中我们应该总结一下， 我们用到了哪些解决问题的方法？,1,） 图象法；,2,）数形结合法,.,2,、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？,1,） 两坐标轴的含义；,2,）两直线的交点；,3,）与坐标轴的交点；,4,）图象的高低；,5,）直线的倾斜程度,.,3,、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？,1,）求方程组的交点坐标；,2,）求不等式的解集,.,有关直线相交的交点坐标的求解方法,直线,y=kx+b,与,x,轴的交点坐标,令,y=0,代入,y=kx+b,即,(-b/k,0),直线,y=kx+b,与,y,轴的交点坐标,令,x=0,代入,y=kx+b,即,(0,b),直线,y=k,1,x+b,1,与直线,y=k,2,x+b,2,的交点坐标,就是方程组 的解,1.,一次函数,y=k,x,+b,当,x=0,时，,y=,，横坐标为,0,点在,上 ； 在,y=k,x,+b,中，当,y=0,时，,x,=,纵坐标为,0,点在,上。,2.,直线,y,4,x,3,过点（,_,，,0,）、（,0,，,）；,3.,直线 过点（,，,0,）、,（,0,，,）,直线,y,= -,x,+2,与,x,轴的交点坐标是,，与,y,轴的交点坐标是,_,直线,y,= -,x -,1,与,x,轴的交点坐标是,，与,y,轴的交点坐标是,_,已知一次函数经过点,(3,-3),并且与直线,y=4,x,-3,的图象在,x,轴上相交于同一点,求此一次函数的解析式,.,解：把,y=0,代入,y=4x-3,，得,点,(0.75,0),在一次函数上,设一次函数的解析式为：,y=kx+b(k,0,),把点,(0.75,0),、,(3,、,-3),代入,y=kx+b,，得,某电信局收取网费如下,:163,网费为每小时,3,元,169,网费为每小时,2,元,但要收取,15,元月租费,.,设网费为,Y(,元,),上网时间为,X(,时,),分别写出,Y,与,X,的函数关系式,某网民每月上网,19,小时,他应选那种上网方式,?,某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额,y,（元）与租书时间,x,（天）之间的关系如下图所示。,1.,分别写出用租书卡和会员卡租书金额,y,（元）与租书时间,x,（天）之间的关系式。,2.,两种租书方式每天的收费是多少元？（,x-,x,+1?,(3),当,x,取何值时,2,x,-5-,x,+1?,探究并思考,画出函数 的图象，,根据图象，指出：,(1),x,取什么值时，函数值,y,等于零？,(2),x,取什么值时，函数值,y,始终大于零？,实践运用,例,1,画出函数,y,x,2,的图象，,根据图象，指出：,(1),x,取什么值时，函数值,y,等于零？,(2),x,取什么值时，函数值,y,始终大于零？,解：过,(,2,0),，,(0,-2),作直线，如图,(1),当,x,2,时，,y,0,；,(2),当,x,2,时，,y,0,例,2,利用图象解不等式：,(1)2,x,5,x,1,，,(2) 2,x,5,x,1,解：设,y,1,2,x,5,，,y,2,x,1,，,在直角坐标系中画出这两条直线，如图,两条直线的交点坐标是,(2,1),，可知：,(1)2,x,-5,x,1,的解集是,y,1,y,2,时,x,的取值范围，为,x,2,；,(2)2,x,5,x,1,的解集是,y,1,y,2,时,x,的取值范围，为,x,2,反馈练习,1.,画出函数,y,3,x,6,的图象，根据图象，指出：,(1),x,取什么值时，函数值,y,等于零？,(2),x,取什么值时，函数值,y,大于零？,(3),x,取什么值时，函数值,y,小于零？,反馈练习,2.,画出函数,y,0.5,x,1,的图象,根据图象,求：,(1),函数图象与,x,轴的交点坐标；,(2),函数图象在,x,轴上方时，,x,的取值范围；,(3),函数图象在,x,轴下方时，,x,的取值范围,反馈练习,3.,如图，一次函数,y,kx,b,的图象与反比例函数,的图象交于,A,、,B,两点,(1),利用图中条件，求反比例,函数和一次函数的关系式；,(2),根据图象写出一次函数的,值大于反比例函数的值的,x,的取值范围,1.a,的值,2.k,、,b,的值,3.,这两个函数图象与,x,轴所围成的三角形面积,.,正比例函数,y=,x,与反比例函数,y=,的图象相交于,A,、,C,两点,.ABx,轴于,B,CDy,轴于,D(,如图,),则四边形,ABCD,的面积为,( ),（,A,）,1,（,B,）,1.5,（,C,）,2,（,D,）,2.5,求函数 与,x,轴、,y,轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积,.,一次函数,y,3,x,b,的图象与两坐标轴围成的三角形面积是,24,，求,b,.,已知一次函数,y=,x,+b,的图象与两坐标轴围成的三角形面积为,8,求此一次函数的解析式,已知正比例函数,y=2x,与一次函数,y=x+2,相交于点,P.,问在,x,轴上是否存在一点,A,，使,S,POA,=4.,若存在，求出点,A,坐标；若不存在，请说明理由,.,已知一次函数,y=2x+a,与,y=-x+b,的图象都经过,A(-2,，,0),，且与,y,轴分别交于,B,、,C,两点，则,ABC,的面积为,如图所示，已知直线,y,1,=,x,+m,与,x,轴、,y,轴分别交于点,A,、,B,，与双曲线,y,2,=,（,ky,2,（,2,）求出点,D,的坐标；,（,1,）分别求直线,AB,与双曲线的解析式,；,(0,，,3),(-3,，,0),(-1,，,2),(-2,，,1),y=x+3,如图，已知反比例函数 的图象,与一次函数,y= k,x,+4,的图象相交于,P,、,Q,两点,，且,P,点的纵坐标是,6,。,（,1,）求这个一次函数的解析式,（,2,）求,POQ,的面积,x,y,o,P,Q,D,C,y=x+4,x,y,o,P,Q,D,C,y=x+4,(2,6),(0,4),(- 4,0),(- 6,-2),E,F,如图，直线,PA,是一次函数,y=,x,+n,（,n,0,）的图象，直线,PB,是一次函数,y=,2,x,+m,（,m,0,）的图象。,(1),用,m,、,n,表示出点,A,、,B,、,P,的坐标；,Q,P,B,A,O,y,x,y=,x,+n,y=-2,x,+m,(-n,0),(0.5m,0),(2),若点,Q,是,PA,与,y,轴的交点，且四边形,PQOB,的面积是,5/6,，,AB = 2,，试求点,P,的坐标，并求出直线,PA,与,PB,的解析式；,Q,P,B,A,O,y,x,(-n,0),(0.5m,0),(0,n),y=,x,+n,y=-2,x,+m,m=2,n=1,2.,已知直线,l,与直线,y,=3,x,+2,的交点的横坐标为,1,与直线,y,=-2,x,-1,的交点的纵坐标为,-2,求该直线,l,的解析式。,1.,已知直线,y,=3,x,+,b,与直线,y,=,kx,+2,相交于点,(1,1) ,求,k,和,b.,3.,已知某一次函数的图象经过点,(0, -3),且与正比例函数,y= x,的图象相交于点,(2,，,a),求,(1) a,的值。,(2) k,、,b,的值。,(3),这两个函数图象与,x,轴所围成的三角形面积。,作 业,