正切函数的性质与图像

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,正切函数的性质与图像,复习与回顾,1,、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？,图象 性质,2,、如何作出正弦函数图像的？,O,1,O,y,x,-1,1,A,B,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx x,0,2,y=sinx x,R,正切函数的性质,1,、定义域,2,、周期性,可知，正切函数是周期函数，,且周期为,A,T,3,、奇偶性,思考：定义域,是否关于原点对称？,由,因而,是奇函数。,A,T,1,T,2,T,A,T,A,T,A,A,T,4,、单调性,x,y,O,T,4,T,3,T,2,T,1,A,如图，在,因而,在,单调递增；,在,因而,在,单调递增；,所以,单调递增,内,在,综上,是,的一个单调递增区间。,又周期为,所以,在每一个开区间,单调递增，无单调递减区间。,5,、值域,由正切线可以看到，,内可以取任意实数，但没,有最大值、最小值,因此，正切函数的值域是,实数集,R,x,y,O,正切函数的图象,-1,1,0,X,Y,o,0,-1,1,x,y,正切曲线,图像特征：,正切曲线是被互相平行的直线,所隔开的无穷多支曲线组成的。,在每一个开区间,内，图像自左向,右呈上升趋势，,向上与直线,无限接近但,无限接近但永不,请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。,永不相交；向下与直线,相交。,2,、,将,称为正切曲线的渐近线。,1,、间断性：,例,1,、求函数,y=tan( ),的定义域、周期和单调区间,例,2,、不求值，比较下列函数值大小：,奇函数,定义域,值,域,周,期,奇,偶,性,单调增区间,渐近线方程,（,1,） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得,上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,小结：,（,2,）性质,:,（,3,）思想方法：,类比、推理、转化,再见,