第四讲 区间估计 4

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四讲 区间估计,2011.9.13,第三讲 检测数据分布及离群值检验,环境检测系统管理,2.3,试验数据误差与离群值,两点分布,二项分布,泊松分布,正态分布和对数正态分布,标准正态分布,正态分布函数及曲线,正态分布特征,a. x=,处,f(x,),值最大,b.,关于,x=,直线对称，,f(+h,)=,f(-h,),c.,曲线分别在,x=+,和,x=+,处各有一个拐点，整个曲线以,OX,为渐近线,d.,概率密度积分面积为,1,e. ,、,不同对曲线位置和形状的影响,正态分布的检验,a.,计算法 偏度和峰度,b.,正态概率纸检验法,正态分布的定理,两组正态分布总体变量的和及差后样本的均数和方差关系,正态分布抽取容量为,n,的随机样本的均值也符合正态分布，它的方差为,2,/n,，,u,服从标准正态分布。,正态分布总体中抽取的样本数目,n,足够大时，样本均值分布近似与正态分布,N(,2,/n,),几种抽样分布,X,2,分布,X,服从标准正态分布，随机,X,1,X,2,X,n,样本，记,X,2,X,1,2,+X,2,2,+X,n,2,，可以说,X,2,服从参数为,n,的,X,2,分布。,t,分布,X,服从,N(0,1),标准正态分布，,Y,服从,X,2,(n),的,X,2,分布，则有 服从自由度为,n,的,t,分布,t,（,n,）,F,分,两个互相独立的,X,2,的比,2.3,试验误差与离群值可疑值取舍,误差及其分类,系统误差,试剂误差，方法误差，个人误差、环境误差,随机误差,/,偶然误差,单峰性、对称性、有界性、抵偿性,过失误差,由于测定过程操作不当不造成的,离群值的取舍,4d,检验法,适用范围，,3S,检验法,Dixon,法,Grubbs,检验,样本数据从小到大排列，算出,n,个平均值和,S,参数估计和假设,在实际工作中，对来自环境总体的样本进行分析监测，然后将监测结果加以归纳整理后推广到样本所在总体，这就是,统计推断,过程，其分为,参数估计,和,假设验证,。,通过环境样本的测试可以得到该随机样本的数据，由样本数据去估计未知的环境总体参数称作,参数估计,。,用样本测定值来估计总体参数的值叫,总估计,，由样本统计量用一定的统计方法确定一个区间，使人们知道这个区间包含我们要知道的参数真值的可靠程度，这个推断叫,区间估计,，所确定的区间称作参数的,置信区间,，表示可靠程度的概率称作,置信概率,。,2.4.1.2,区间估计,即使来源同一总体的不同样本估计，也会得到不同的总体估计量。,仅用一个值去估计测定总体参数，不够充分，为弥补估计的缺陷，为总体参数估计提供更多信息，需要采用,区间估计,。,上节课讲到有正态总体,N(,2,),，从中抽取容量为的随机样本，样本均值服从正态,N(,2,/n,),，则有样本算术均数落在,区间的概率为,。,当落在区间内，有,肯定包含,在其中。,反之，如果均值不在置信区间内，,中也没有,存在,总体均值,的区间估计表,总体区间估计,均值,的区间估计,例,1.1,某对样品的,A,物质进行了,8,次测定，得到的测定值为,8.21,、,8.47,、,8.56,、,8.38,、,8.24,、,8.29,、,8.64,、,8.53mg/L,且已知其总体,标准偏差,0.11mg/L,，试对测定结果的总体均值作区间估计。,例,1.2,如果例,1.1,中标准偏差,0.11mg/L,未知，作区间估计,两总体均值之差,1,2,的区间估计,例,2.1,1,2,，,2,2,已知,某检测站用原子吸收法测定本实验配制的铅标准溶液,测定平均值,2,5.02mg/L,，方差,s,2,0.03mg/L,和统一分发的铅标准溶液,平均值,1,5.17mg/L,，,s1,0.04mg/L ,各,5,次。试对两溶液测定值之差,1,2,作区间估计,例题对某样品中,A,2,的,7,次测定值为,51.2,，,50.3,，,50.1,，,46.6,，,49.7,，,50.5,，,49.4,g/g,，对总体方差,2,作区间估计？,总体方差,2,的区间估计,两个正态总体均值差（,）的置信区间,两总体均值之差,1,2,的区间估计,例,1,2,，,2,2,已知,某检测站用原子吸收法测定本实验配制的铅标准溶液,测定平均值,2,5.02mg/L,，方差,s,2,0.03mg/L,和统一分发的铅标准溶液,平均值,1,5.17mg/L,，,s1,0.04mg/L ,各,5,次。试对两溶液测定值之差,1,2,作区间估计,2.4,参数估计和假设检验,2.4.1.2,点估计,一个好的点估计应该具有如下性质：,一致性,无偏性,有效性,假设的一般步骤,对总体作出原假设和被选假设,选定显著性水平，即确定作出错误判断的概率,根据显著水平计算舍弃区间,选定适当的检验统计量进行统计量值计算,作统计判断：计算结果落在舍弃区间内则舍弃原假设,，,否则接受原假设,假设判断后结果,原假设正确，但经检验却被舍弃,原假设错误，但经检验却被接受,原假设正确，经检验后接受,原假设错误，经检验后舍弃,与,0,相等,2,已知时（,u,检验）,总体均值的统计检验,例一：,与,。相等（,2,已知,）,u,检验,某标准物质,A,组分的浓度为,4.47,g/g,，现以某种方法测定,A,组分，其,5,次测定值分别为,4.28,、,4.40,、,4.42,、,4.37,、,4.35,g/g.,若该方法在相应水平的总体方差,2,0.108,g/g,，试问测定中是否存在系统误差？,例二,测定某标准物质中的,其次测定平均值为,1.054%,标准偏差为,0.009%,已知,e,的保证值为,1.06%.,检验测定结果与保证值有无明显差异,.,于,差别的显著性检验,总体方差的统计检验,例三 总体方差与一已知值相等检验,x,2,对样品中物质,A,用某一方法的,7,次测定值分别为：,16.9,、,14,、,3,、,17,、,6,、,15.5,、,15.5,、,17.0,、,15.9mg/L.,若已知该方法在这一浓度下的室内标准差,0,2,0.8,mg/L,，试检验这,7,次测定尿管的精密度,2,与,0,2,是否有差异？,1,2,与,2,2,相等显著性检验,检验,例四 两总体相等的检验,F,实验室,1,用某方法测定质量控制样品，,7,次测定的标准偏差为,S1,0.35,mg/L,，实验室,2,用同一方法测定同一样品，,8,次测定的标准偏差为,S2,0.57mg/L,。请问这两个实验室是否有相同的,精密度,？,两总体均值之差等于一已知值和两总体均值相等的统计检验,例三 两总体方差,1,2,，,2,2,已知时,u,检验,例四,两总体方差,1,2,，,2,2,未知但相等时,t,检验,某监测站用火焰原子吸收法测定本监测站配制的铅标准溶液（测定平均值,2,5.02mg/L,标准差,s,2,0.03mg/L,）和统一分发的同一浓度水平,5.00mg/L,的铅标准溶液测定平均值,1,5.17mg/L,，标准差,s1,0.04mg/L,各,5,次。,试对两溶液测定值之差,1,2,作区间估计,