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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/11/18,#,1. 如图M13-24，已知ABC和CDE都是等边三角形，则BD与AE的关系是( ),A. BDAE B. BDAE,C. BDAE D. BDAE,2. 某市在旧城改造中，计划在一块如图M13-25所示的ABC空地上种植草皮以美化环境，已知A150，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(),A. 300a元 B. 150a元,C. 450a元 D. 225a元,A,3. 如图M13-26，已知MON30 ，点在射线ON上，点在射线OM上，,均为等边三角形，若的边长(),A. 6B. 12C. 32D. 64,4. 如图M13-27，RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如果A30，BD1 cm，那么BCD,，BCcm，ABcm.,30,5. 如图M13-28是屋顶的“人”字形钢,架，其中斜梁ABAC，顶角BAC,120，跨度BC10 m，AD为中柱(即,底边的中线)，两根支撑架DEAB，DF,AC，则DEDFm.,6. 如图M13-29，已知在等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF80，则EGC的度数为.,80,7. 如图M13-30是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度hm.,8. 如图M13-31，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？,解：如答图M13-3,过点P作PCAB，垂足为点C.,PAB15，PBC30，,APBPBCPAB301515.,PBBA.,由题意知AB15230(海里).,PB30(海里). 在RtPBC中，,PBC30，PCPB15(海里).,PC18海里.,轮船继续向前航行有触礁的危险.,9. 如图M13-32，ABC为等边三角形，且123，试判断DEF的形状，并说明理由.,解：DEF为等边三角形. 理由如下.,ABC为等边三角形，,BAC60.,又13，,DFEFAC3FAC1,BAC60.,同理可证FDE60，DEF60.,DFEFDEDEF.,DEF为等边三角形.,10. 如图M13-33，ABC为等边三角形，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ3，PE1.,(1)求证：ADBE；(2) 求AD的长.,(1)证明：ABC为等边三角形，,BACC60，ABAC.,又AECD，ABECAD(SAS).,ABECAD，BEAD.,(2)解：BPQBAPABEBAPPAEBAC60，BQPQ，,PBQ30.,PB2PQ6. BEPBPE7.,ADBE7.,11. 如图M13-34，ABC中，ACB90，ABC30，AD平分CAB，延长AC至点E，使CEAC.,(1)求证：DEDB；,(2)连接BE，试判断ABE的形状，并说明理由.,(1)证明：ACB90，ABC30，,CAB60. AD平分CAB，,DABCAB30ABC.,DADB.,CEAC，BCAE，,BC是线段AE的垂直平分线.,DEDA. DEDB.,(2)解：ABE是等边三角形. 理由如下.,BC是线段AE的垂直平分线，,BABE，即ABE是等腰三角形.,又CAB60，,ABE是等边三角形.,12. 已知：如图M13-35，ABC，CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点,（1）求证：AD=BE；,（2）求DOE的度数；,（3）求证：MNC是等边三角形,（1）证明：ABC，CDE都是等边三角形，,AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60.,ACB+BCD=DCE+BCD.,ACD=BCE.,在ACD和BCE中，ACBC，,ACDBCE，,CDCE，,ACDBCE(SAS). AD=BE,（2）解：ACDBCE，,ADC=BEC.,CED=CDE=60，,ADE+BED=ADC+CDE+BED,=ADC+60+BED,=CED+60,=60+60,=120.,DOE=180-（ADE+BED）=60.,（3）证明：ACDBCE，,CAD=CBE，AD=BE，AC=BC.,又点M，N分别是线段AD，BE的中点，,AM= AD，BN= BE. AM=BN.,在ACM和BCN中， ACBC，,CAMCBN，,AMBN，,ACMBCN(SAS).,CM=CN，ACM=BCN.,又ACB=60，ACM+MCB=60.,BCN+MCB=60. MCN=60.,MNC是等边三角形,
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