椭圆的参数方程

第二章 参数方程,第二章 参数方程,第二章 参数方程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,椭圆的参数方程,圆的参数方程,圆的标准方程,复习回忆：,参数,方程,普通,方程,消去参数,代入参数关系,例1、如以以下图，以原点为圆心，分别以a，bab0为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标一样,点M的纵坐标与点B的纵坐标一样.,而A、B的坐标可以通过,引进参数建立联络.,设,XOA=,例1、如以以下图，以原点为圆心，分别以a，bab0为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANOX，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,O,A,M,x,y,N,B,解：,设XOA=, M(x, y), 那么,A: (acos, a sin,),B: (bcos, bsin,),由:,即为,点M的轨迹,参数方程.,消去参数得,:,即为,点M轨迹的,普通,方程,.,几何画板展示轨迹,2,.,在椭圆的参数方程中，常数,a,、,b,分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,.,ab,另外,称为,离心角,规定参数,的取值范围是,1,.,参数方程 是椭圆的,参数方程,.,(,是参数,),O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆的标准方程,:,x,y,O,圆的标准方程,:,圆的参数方程,:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,P,A,椭圆的参数方程,:,椭圆的参数方程中参数 的几何意义,:,是,AOX=,不是,MOX=,.,(,是参数,),【练习1】1、把以下普通方程化为参数方程.,(1),(2),把以下参数方程化为普通方程,2、椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，那么此椭圆的长轴长为 ,短轴长为 ，焦点坐标是 ,离心率是 。,4,2,( , 0),3、取一实在数时，连接A(4sin,6cos)和,B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 ,A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点,M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,例2、如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点M ，使点M到直线 l：x+2y-10=0的间隔 最小，并求出最小间隔 .,x,y,O,M,小结：,借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点 的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,分析,2,：,分析,3,：,分析,1,：,平移直线 l 至首次与椭圆相切，,切点到直线的间隔 即为所求.,O,练习2:A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,练习2:A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解：,O,练习2:A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,O,解：,稳固练习,2,、动点,P(x,y),在曲线 上变化 ，求,2x+3y,的最大值和最小值,3,、,已知椭圆 有一内接矩形,ABCD,，,求矩形,ABCD,的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,小结,：,椭圆的参数方程：,为参数说明,分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单,作业布置,1、预习课本P2931?2.双曲线的参数方程?,2,、完成课本,P34,习题,2.2 1,、,2,3,、完成优化设计,P23,题型一和题型二,再见！,5,4,3,1,2,5,4,3,2,5,4,3,1,5,4,2,1,5,3,2,1,谢谢观赏,