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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.1二次函数,球运动轨迹,抛物线,回顾知识:,一、正比例函数y=kxk 0其图象是什么。,二、一次函数y=kx+bk 0其图象又是什么。,正比例函数y=kxk 0其图象是一条经过原点的直线。,一次函数y=kx+bk 0其图象也是一条直线。,二次函数y=ax+ bx+ca 0,其图象又是什么呢？。,二次函数y=ax+ bx+ca 0,其图象又是什么呢？。,二次函数y=ax,2,的图像,x,y=x,2,y= - x,2,.,.,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要,自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量,取值要均匀和对称。,二次函数y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y轴对称,y轴,就,是它的,对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的,顶点,.,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,(4)当,x,0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小最小值是什么 你是如何知道的？,观察图象,答复以下问题：,x,y,O,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么请你找出几对对称点？,当x0 (在对称轴的,右侧)时, y随着x的增大而,增大.,当x=-2时，y=4,当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,抛物线y=x,2,在x轴的,上方(除顶点外),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展;当x=0时,函数y,的值最小,最小值是0.,当x0 (在对称轴,的右侧)时, y随着,x的增大而减小.,y,当x= -2时,y= -4,当x= -1时,y= -,1,当x=1时,y= -1,当x= 2时,y= -4,抛物线y= -x,2,在x轴的,下方(除顶点外),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展;当x=0时,函数y,的值最大,最大值是0.,对于一般的二次函数y=axa 0,其图象是否也具有如上性质呢？,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y= x,2,例1.在同一直角坐标系中画出函数,y,=,x,2,和,y,=2,x,2,的图象,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,x,y=2x,2,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,观 察,函数 的图象与函数,y,=,x,2,的图象相比，有什么共同点和不同点？,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,一样点：开口：向上，,顶点：原点0,0最低点,对称轴： y 轴,增减性：y 轴对称轴左侧，即： 当x0时,图像从左往右上升 y随x增大而增大,不同点,：,|a|,越大，,抛物线的开口,越小,x,4,3,2,1,0,1,2,3,4,x,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,你画出的图象与图中一样吗？,请找出一样点与不同点：,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y= x2, y=2x2的图象与函数y=x2,(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点,1,2,|a|,越大，,抛物线的开口,越小,一样点：开口：向下，,顶点：原点0,0最高点,对称轴： y 轴,增减性：y 轴对称轴左侧，即： 当x0时,图像从左往右下降 y随x增大而减小,不同点,：,比照抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线 与,抛物线 是关于,x,轴对称的.,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，,y随着x的增大而减小。,当x0时，,y随着x的增大而,增大,。,当x0时，,y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,1、根据左边已画好的函数图象填空：,1抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，,y随着x的增大而增大；在 侧，,y随着x的增大而减小，当x= 时，,函数y的值最小，最小值是 ,抛物,线y=2x2在x轴的 方除顶点外。,2抛物线 在x轴的 方除顶点外，在对称轴的,左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的,，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，,当x 0时，y0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关是,。,(m+3，y3)在抛物线 上，那么,A,例2某涵洞是抛物线形，它的截面如下图，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析：,如图，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。,由题意，得点B的坐标为08，-24，,又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入,，,得,所以,因此，函数关系式是,B,A,问题2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽,AB,1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽,ED,是多少？是否会超过1 m？,0,x,y,h,A B,D,1河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如下图的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ， 当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是 ,A、5米 B、6米； C、8米； D、9米,练习,1,25,解:建立如下图的坐标系,2一座抛物线型拱桥如下图,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少(结果准确到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),zxxkw,3某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如下图，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,某跳水运发动进展10米跳台跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如下图坐标系下经过原点O的一条抛物线图中标出的数据为条件。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运发动在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误。1求这条抛物线的解 析式；2在某次试跳中，测得运发动在空中的运动路线是1中的抛物线，且运发动在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。,zxxkw,22.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质,2,二次函数y=ax 图象的性质,2,知识点1 二次函数,y,ax,2,的图象及性质,C,C,D,B,一样,方向相反,X,y,1,y,2,y,3,知识点2 二次函数,y,ax,2,(a,0),的关系式及应用,8(3分)假设二次函数yax2的图象经过点P(2，4)，那么该图象必经过点( ),A(2，4)B(2，4),C(4，2) D(4，2),9(3分)物体自由下落的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系式为h4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是_秒,A,2,C,B,D,0,2,解：(1)a1,，,m1,(2)yx,2,，,当x0时,，,y随x的增大而增大,
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