有效数字及运算法则

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,有效数字及运算法则,定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。,上述例子中的测量结果均为三位有效数字,一、有效数字的一般概念,二、有效数字位数的确定,1.,关于,“,0,”,的有效问题,.,当,“,0,”,在数字中间或末尾时有效,如：,、,、,等中的,0,均有效。,注意,：,不能在数字的末尾随便加,“,0,”,或减,“,0,”,数学上：,物理上：,.,小数点前面的,“,0,”,和紧接小数点后面的,“,0,”,不算作有效数字,如：,0.0123,dm,、,0.123cm,、,0.00123m,均是,3,位有效数字。,注意：,进行单位换算时，有效数字的位数不变。,2.,数值的科学记数法,数据过大或过小时，可以用科学表达式,。,某电阻值为,20000,（欧姆），保留三位有效数字时写成,2.00,10,4,又如数据为,0.0000325,m,，,使用科学记数法写成,3.25,10,-5,m,3.,有效数字与仪器的关系,有效数字的位数,测量值本身的大小、仪器的准确度,20,分度游标卡尺,L=2.525cm,（,四位有效数字）,螺旋测微计,L=2.5153cm,（,五位有效数字）,米尺,L=2.52cm,（,三位有效数字）,4.,不确定度的表达,取,一个,有效数字，,决定,N,的有效位,5.,相对误差的表达,2,位,有效数,1,位有效数,三、直接测量有效数字的确定,如何读数,（,1,）用米尺测长度,例：,读数的一般规则：,读至仪器误差所在的位置,当,物体长度在,24,与,25,之间时，,读数为,24.*,当,读数正好为,24,时读数为,24.0,被测,物体,三、直接测量有效数字的确定,如何读数,（,1,）用米尺测长度,例：,（,2,）用,0.1,级量程为,100,mA,电流表测电流,读数的一般规则：,读至仪器误差所在的位置,仪,= 100,mA,0.1% = 0.1mA,指针在,82,mA,与,83,mA,之间：读为,82.,* mA,指针正好在,82,mA,上：读为,82.0,mA,对于,0.1,级表：,仪,=100,mA1.0%=1mA,对于,1.0,级表,指针在,82,mA,与,84,mA,之间：,可读为,82,mA,、,83mA,或,84,mA,指针正好在,82,mA,上：读为,82mA,例,1,62 . 5 + 1. 234 = 63 . 7,62.5,+ 1.234,63.734,结果为,63.7,例,2,63 . 7 - 5. 43 = 58 . 3,63. 7,- 5. 43,58. 27,结果为,58.3,例3：,其中：,试确定,N,的有效数字。,解：,（,1,）求出,N,的不确定度,（,2,）,（,3,）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字,例,4,3.21,6.5 = 21,3.21,6.5,1605,结果为,21,1926,20.865,例6：,其中：,试确定,N,的有效数字。,解：,（,2,）计算不确定度,（,1,）先计算,N,（,3,）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：,结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。,如：,错误,正确,运算规则：,100,2,=100,10,2,100=10.,0,49 = 7.0,49 = 7,4.0,2,=16,4.0,2,=16.0,(,1),对数函数,lgx,的尾数与,x,的位数相同,例,7,lg100 = 2.000,lg1.983 = 0.297322714,0.2973,lg1983 = 3.29732714,3.2973,(2),指数函数,10,x,或,e,x,的位数和,x,小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的,0,）,例,8,10,6.25,=1778279.41,1.810,6,10,0.0035,=1.0080961,1.008,四、间接测量量有效数字的确定,有效数字的运算法则,1.,加减法,2.,乘除法,3.,乘方与开方,4.,函数运算,5.,自然数与常量,自然数不是测量值，不存在误差，,故有效数字是无穷位。,常数,、,e,等的位数可与参加运算的,量中有效数字位数最少的位数相同,或多取一位,。,如在,D=2R,中，,2,不是一位有效数字，而是无穷位,例,9,L=2,R,其中,R=2.3510,-2,m ,就应取,3.14(,或,3.142),即L=2,3.1422.3510,-2,=0.148(m),综合运算举例,50.00, ( 18.30 16.3 ),( 103, 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 ),=,50.00, 2.0,100, 1.00,=,1.0,10,2,100,= 1.0,10.0,2,lg100.0,27.3211, 27.31,35,=,100, 2.0000,0.01,2,10,4,35,=,=,2,10,4,35,试用有效数字计算结果：,（,1,）,123.98 - 40.456 + 7.8 =,171.0,（,2,）,lg10.00 =,1.0000,（,3,）,789.30 50 0.100 =,3.910,3,（,4,）,1.00,2,=,1.00,（,5,）,1.00,（,6,）,100,2,=,1.0010,4,计算,:,其中,17.3021 - 7.3021 = _,Log 1000 = _,式子的前一项,4,10.0000,3.0000,1,0.110,2,计算,其中,0.01,10.000,10.000,1.0000,在表达式 中的,100.00,的有效数字是,_,位,;,中的,100.00,的有效数字是,_,位,;,中的有效数字,是,_,位。,4,4,4,对某数进行直接测量,有如下说法,正确的是( ),A.,有效数字的位数是由所使用的量具所决定,B.,有效数字的位数是由被测量的大小决定；,C.,有效数字的位数由使用的量具与被测量的,大小共同确定。,C,下列测量的结果表达正确的有,( ),C,改正下列错误写法：,（,1,）,L= 2.0Km 100m,L=(2.00.1)Km,（,2,）,m=(72.32000.4)Kg,m=(72.30.4)Kg,（,3,）,v=1.230.015m,s,v=(1.230.02)ms,找出下列正确的数据记录：,用分度值为,0.05,的游标卡尺测物体长度：,32.50,；,32.48,；,43.25,；,32.5,；,32.500,。,(2),用分度值为,0.02,的游标卡尺测物体长度：,45.22,；,52.78,；,64.05,；,84,；,73.464,。,(3),用分度值为,0.01,的螺旋测微计测物体长度：,0.50,；,0.5,；,0.500,；,0.324,。,找出下列正确的数据记录：,(,4),用量程为,100,mA,，,刻有,100,小格的,0.1,级表测量,电流，指针指在,80,小格上；用量程为,100,V,，,刻,有,50,小格的,1.0,级表测量电压，指针指在,40,小格,上，数据如下：,电流：,80mA; 80.0mA; 80.00mA;,电压：,80,V; 80.0V; 80.00V,