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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,八年级数学下 新课标冀教,第二十章 函 数,20.1,常量和变量,学 习 新 知,问题思考,火车行驶的里程随着时间的变化而变化,一天的温度随着时间的变化而变化,像这样,在现实生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在,.,函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型,.,今天我们首先来学习20,.,1,常量和变量,.,活动1,尝试探究,一起探究,1,.,小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为,300,m/min,.,(1),填写下表:,(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的变化的量之间存在着怎样的关系,2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,方案从今年开场逐年增加收入3500万元.,在这个问题中,一共有几个量其中哪些量是不变的,哪些量是变化的变化的量之间存在着怎样的关系,3,.,类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的,.,观察、讨论,解释每个题中变化的量和不变的量,.,在问题1中,共有三个量,其中平均速度300,m/min,是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系,s,=300,t.,在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入,.,其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量,.,如果用,n,(,n,取正整数)表示从今年起的第,n,年,用,W,表示第,n,年的总收入,那么它们之间满足关系,W,=25000+3500,n.,在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量,.,特别强调,:,(1),常量与变量必须存在于一个变化过程中,.,(2),判断一个量是常量还是变量,需,:,看它是否在一个变化的过程中,;,看它在这个变化过程中的取值情况,.,1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各为多少元设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y,第一场电影票房收入:,15010=1500,(,元);,第二场电影票房收入:,20510=2050,(,元);,第三场电影票房收入:,31010=3100,(,元),.,关系式,:,y,=10,x,.,2.你见过水中的涟漪吗如右图所示,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少用含r的式子表示S.,当,r,=10 cm,时,S,=10,2,=100(cm,2,);,当,r,=20 cm,时,S,=20,2,=400(cm,2,);,当,r,=30 cm,时,S,=30,2,=900(cm,2,),.,关系式:,S,=,r,2,.,3.用10 m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少用含x的式子表示y.,当边长为3 m时,邻边长,y,为5-3=2(m);,当边长为3,.,5 m,时,邻边长,y,为5-3,.,5=1,.,5(m);,当边长为4 m时,邻边长,y,为5-4=1(m);,当边长为4,.,5 m,时,邻边长,y,为5-4,.,5=0,.,5(m),.,关系式:,y,=5-,x.,通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的,.,在一个变化过程中,可以取不同数值的量为变量,数值始终不变的量称之为常量,.,如上述四个过程中,时间,t,、里程,s,、售出票数,x,、票房收入,y,、圆的半径,r,、圆的面积,S,、矩形一边长,x,、其邻边长,y,都是变量,.,而速度60千米,/,时、票价10元,/,张、圆周率、绳长10 m都是常量,.,活动2稳固练习,做一做,在以下各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量这些量之间具有怎样的关系,(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.,(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6的角,添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为.,(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m)的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化.,答案:(1)有三个量,10元是常量,x,张和,y,元是变量,y,=10,x.,(2)有五个量,6 kg,0,.,1 kg,和6是常量,m,kg,和,是变量,=60,m.,(3)有三个量,10 m是常量,x,和,S,是变量,S,=,x,(5-,x,),.,检测反馈,1,.,在圆周长计算公式,C,=2,r,中,对半径不同的圆,变量有(,),A,.C,r,B,.C,r,C,.C,r,D,.C,2,r,解析:直接利用在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,进而得出在圆周长计算公式C=2r中,对半径不同的圆,变量有C,r.应选A.,A,解析:篱笆的总长为60 m,周长p是定值,而面积S和一边长a是变量.应选B.,2,.,如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为,S,(m,2,),周长为,p,(m),一边长为,a,(m),那么,S,p,a,中是变量的是(,),A,.S,和,p,B,.S,和,a,C,.p,和,a,D,.S,p,a,B,3.某人要在规定的时间内加工100个零件,那么工作效率与时间t之间的关系中,以下说法正确的选项是(),A.数100和,t都是变量,B.数100和都是常量,C.和t是变量,D.数100和t都是常量,解析:根据变量和常量的定义可知和t是变量,零件的个数100是常量.应选C.,C,4.在三角形面积公式S= ah,a=2 cm中,以下说法正确的选项是(),A.S,a是变量, h是常量 B.S,h是变量, 是常量,C.S,h是变量, a是常量 D.S,h,a是变量, 是常量,解析:在三角形面积公式S= ah,a=2 cm中, a的值保持不变,它是常量,h和S是变量.应选C.,C,5.林教师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个表示“元/升,其数值固定不变,另外两个量分别表示“数量“金额,数值一直在变化,在这三个量当中是常量, 是变量.,解析:,常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,.,元,/,升,数量、金额,6.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有以下关系:s=vt.如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是,常量是;如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中,变量是,常量是;如果甲、乙两地的路程s为200 km,汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是,常量是.,解析:,根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量解答,.,s,t,60,s,v,1,v,t,200,7,.,齿轮每分钟120转,如果,n,表示转数,t,表示转动时间,.,(1)用,n,的代数式表示,t,；,(2)说出其中的变量与常量,.,解析,:,(1),根据题意可得转数,=,每分钟,120,转,时间,;(2),根据变量和常量的定义,:,在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,可得,t,n,是变量,.,解:,(1),由题意得120,t,=,n,即,t,=,.,(2)变量:,t,n,常量:120,.,8.说出以下各个过程中的变量与常量.,(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟,t分钟内卫星绕地球的周数为N,N= ;,(2)矩形的长为2 cm,它的面积S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a.,解析:根据常量是在某一变化过程中保持不变的量,变量是在某一变化过程中可以取不同数值的量,对各小题分析判断即可得解,.,解:(1),N,和,t,是变量,106是常量,.,(2),S,和,a,是变量,2是常量,.,
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