第04讲相对运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四讲 相对运动,一相对运动,如果一列火车,1,原则,1),2),2,作图解题,例：,一只船以,4m/s,的速度船头向正东行驶，海水以,3m/s,的速度向正南流，雨点以,10m/s,的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度,列式,2,。作图：如右图,3,。计算,方向可用,BDC,和,ADB,来表示,A,例：,甲、乙两车都以,4m/s,沿互成,60,的两条公路行驶，甲离叉口,48m,时，乙离叉口,24m,。问两车何时最近，相距多远？,解：,列式,作图,:,如右图,乙不动，显然是甲到,E,处时离乙最近,甲,E=36m,(,甲,D,方向,),例：,顶杆,AB,可在竖直滑槽,K,内滑动，其下端由凸轮,M,推动，凸轮绕,O,轴以匀角速,，在图示的瞬间，,OA=r,，凸轮上缘与,A,接触处法线,n,与,OA,之间的夹角为,，试求此时顶杆,AB,的速度,解：,(,水平向左,),（向切线右上）,（竖直向上）,一辆邮车以,u=,lOm,s,的速度沿平直公路匀速行驶在离此公路,d=50m,处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角为,=tg,-1,(1/4),时开始沿直线匀速奔跑已知他奔跑的最大速度为,5m,s,试问：,(1),他应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇,?,(2),他至少以多大的速度奔跑，才能与邮车相遇,?,(1),以邮车为参照系，邮递员欲在最短时间内与邮车相遇，其相对速度必须指向邮车，且应以最大速度,v=5m,s,奔跑由相对运动公式可知,在如图的矢量三角形中,的大小和方向都是确定的，,的大小确定,(5m,s),、方向可变，,(,指向车,),、大小可变以,O,点为圆心，以,的大小为半径,的平行线交于,B,、,C,两点，,OB,便是,在三角形,AOB,中，用正弦定理,已知,即,代入上式可得,所以当邮递员以最大速度,5m/s,，沿着与公路的夹角,的方向奔跑时，就能在最短时间里与邮车相遇。,的方向确定,作圆，与,的方向,(2),不管邮递员以多大速度、沿着什么方向奔跑，他要与邮车相遇，则,式必须成立即有,他能以最小的速度,时间里与邮车相遇。,的方向奔跑时，就能在最短,沿着与公路的夹角为,的方向奔跑时，,当,时，,有极小值,。所以，当邮递员,与邮车相遇。,一个半径为,R,的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为,a,的匀加速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动,(,如图,),当半圆柱体的速度为,v,时，杆与半圆柱体接触点,P,与柱心的连线与竖直方向的夹角为,，求此时竖直杆运动的速度和加速度,(1),取半圆柱体作为参照系在此参照系中，,P,点做圆周运动，即的方向沿着圆上,P,点的切线方向根据题意，,P,的方向是竖直向上的因为,所以可画出矢量三角形,PAB,，由此可知,(2),在半圆柱体参照系中，,P,点的加速度由切向加速度和法向加速度构成，即,其中,由相对运动公式，可知,式的矢量图如图所示将,式中的各矢量向半径方向上投影，可得,此方法重要！,一个线轴，轮和轴的半径分别为,R,和,r,，现在已,v,的速度将缠绕在轴上的线水平拉出，已知线轴和地面之间无滑动，求：线轴运动的速度,v,0,（向哪里？）,例：,x-y,平面上有一个圆心在坐标原点、半径为,R,的圆，在,y,轴上放有一根细杆，从,t=0,时开始，细杆以速度,v,0,朝,x,轴正方向匀速平动试求细杆与第一象限的圆的交点的向心加速度与时间,t,的关系,解,1,：速度分解法：因为细杆与圆的交点的运动方向总是与圆相切 的，所以交点的速度,向心加速度,解,2,微元法,：,在三角形,ABC,中，,BCA=,，,AB=v,0,，,CB=,v,t,以下同解,1,例：,如图所示，细杆,OM,绕,O,轴以角速度,转动，并推动套在杆和钢丝,AB,上的小球,C,沿,AB,运动,O,轴与,AB,的距离为,OD=d,，试求小球与,D,点距离为,x,时，小环沿,AB,滑动的速度和沿,OM,滑动的速度,解,1,：,解,2,：,可得和解,1,相同结果,，,，,例：,如图所示，在,xy,平面上有两个半径均为,R,的圆，左圆圆心固定在坐标原点,O,，右圆圆心,O,沿,x,轴以速度,v0,作匀速直线运动，,t=O,时刻两圆心重合，试求两圆交点之一,P,点的速率,v,和向心加速度,a,n,、切向加速度,a,t,各与时间,t,的关系。,解,1,：,因左圆固定，因此焦点,P,的方向与左圆相切，设为,v,，因为,有,解,2,：也可用微元法求,v,（下图）,例：,如下图，,v,1,、,v,2,、,已知，求交点的,v,0,.,解,1,：,在,AA,O,中算出,OA,在,OBB,中算出,OB,（,=A,O,）,在,中算出,解：,速度叠加法,令,1,不动，交点在,1,上的速度,v,2A,=v,2,/sin;,令,2,不动，交点在,2,上的速度,v,1A,=v,1,/sin,例：,图中的,AC,、,BD,两杆均以角速度,绕,A,、,B,两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示当,t=O,时，,=60,，,l,已知，试求,t,时刻两棒交点,M,点的速度和加速度,解：,t=0,时，,ABM,为等边三角形，因此,AM=BM=l,，它的外接圆半径,R=OM=l,二杆旋转过程中，,角增大的角度一直等于,角减小的角度，所以,M,角的大小始终不变,(,等于,60),，因此,M,点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为,MOM,和,MAM,是对,着同一段圆弧,(MM),的圆心角和圆周角，所以,MOM=2MAM,，即,M,以,2,的角速度绕,O,点做匀速圆周运动，任意时刻,t,的速度大小恒为,向心加速度的大小恒为,练：,图由,A,点以,m/s,，,=45,抛出一个弹性小球，抛出后,0.5s,撞上一堵以,v=2m/s,向左运动的竖直硬墙，求小球落地点离,A,点的距离。,思路：,1,）,2,）,对称反弹,16m,