大学物理实验误差不确定度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,测量的误差和不确定度,测量是物理实验的基础。,测量结果应,包括,数值、单位,和对测量结果精确程度的评价（,不确定度,）。,以电阻测量为例,测量对象 数值,不确定度 单位,含义：,R,的真值有相当大（例如95%）的可能（概率）位于区间,（909.9，910.7）,之内。,测量分为,直接测量,和,间接测量,直接测量：,由仪器直接读出测量,结果的。,间接测量：,由直接测量结果,通过公式计算,而得出结果的。,例：,测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的高,h,和直径,d,，算出体积 然后用天平称出它的质量,M,，算出密度 这里铜柱的高,h,、直径,d,和质量,M,是,直接测得量，,体积,V,和密度,是,间接测得量,。,误差的定义、分类和性质,误差公理,：测量总是存在误差的，,误差普遍存在,。,误差定义,：,推论：,(1).真值,不可确知,(2).误差,不可确知,误差虽然不可确知，但我们可以分析误差的主要,来源,，尽可能消除或减小某些误差分量对测量的影响，把它控制在允许范围之内。对于最终不能消除的误差分量，我们还可以估计出它的,限值,或,分布范围,，对测量结果的精确程度作出合理的评价,误差分类,系统误差,：测量值对真值的偏离（包括大小和方向） 总是相同的。具有,恒定性，不能用增加测量次数的方法使它减小。,偶然误差,：由大量、微小、不可预知的因素引起。,具有,随机性，,服从,统计律,产生原因：,系统误差,： 如仪器误差，方法误差，人员误差,偶然误差,： 如实验条件和环境因素的起伏，估读数 的偏差，测量对象的不稳定.,系统误差的处理,已定系统误差,：设法消除，或修正,测量结果,=,测得值,(,或其平均值,),-已定系统误差,（如电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻时电表内阻引起的 误差）,未定系统误差,：估计其,限值（仪器的允差）,，,归入,B,类不确定度,参与对测量结果的评价（,如仪器误差）。,B类不确定度的估算,仪 器 名 称,量 程,最小分度值,最 大 允 差,钢板尺,150 mm,500 mm,1000 mm,1 mm,1 mm,1 mm,0.10 mm,0.15 mm,0.20 mm,游标卡尺,125 mm,0.02 mm,0.05 mm,0.02 mm,0.05mm,螺旋测微器（千分尺）,025 mm,0.01 mm,0.004 mm,七级天平（物理天平）,500g,0.05g,0.08g（接近满量程）,0.06g（1/2量程附近）,0.04g（1/3量程附近）,普通温度计,精密温度计（水银）,0100,0100,1,0.1,1,0.2,电表,级别%量程,数字万用电表,电流表,（,量程,30mA, 0.5,级,）,仪器误差 举例：,偶然误差的处理,偶然误差的特点：统计规律性,小误差出现的概率大；大误差出现的概率小,具 有,单峰性,；,正、负误差,对称,分布，,具有,抵偿性。,处理方法,： 取多次测量的,平均值,为测量结果的最,佳估计值。,研究其,分布,，找出其,特征值,，归入,A类不确定度，,参与对测量结果的评价。,偶然误差的分布,偶然误差一般服从,正态分布，,可用概率密度函数,来描述，概率密度函数为,(,1).,当测量次数 时，,所有测量值的,算术平均值就等于真,值,所以,增加测量次数可以减小偶然误差,。,(2).,称为标准差，是 中的参数，反映误差的离散程度,(3).,置信区间 与置信概率（置信水平）的关系：,偶然误差的处理方法,假定系统误差已消除，对同一个物理量进行,n,次测量，测得的值为,x,i,(,i,=1, 2，,n,),(1) 用多次测量的,算术平均值,作为,x,0,的,估计值：,(2) 用算术平均值的标准差,作为 的,估计值,按贝塞耳公式求出,：,测量结果可以表述为：,为了估计测量结果的可靠程度，测量结果应写成,不确定度 是,概率,意义上对测量结果,精确程度,的评价。,表示测量结果是一个范围,它表示待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内,（,关键是找出,置信区间,与,置信概率,的关系,）,若置信概率为,100%,，则相应的 就称为,极限误差,，,用 表示，写作：,不确定度,也常用,标准差,表示，写作,这时置信概率就为,68.3%,要完整地表示一个物理量，应该有,数值、单位,、,不确定度,这三个要素,相对误差和相对不确定度：,常用相对不确定度估计相对误差的大小,例：测得两个物体的长度为：,其相对,不确定度,分别为：,两者,不确定度,相等，但,相对,不确定度后,者,大1个数量级,。,注：不确定度一般取12位有效数字。,不确定度分类,不确定度分为两类：,A,类,分量 (多次重复测量时)可用,统计学方法,计算的 分量；（常指,标准差,）,B 类,分量 用其他方法估算的分量（比如,仪器的允差,或,极限误差,）。,总不确定度是这两类分量的,方和根,合成：,A类不确定度,A,的计算,计算标准偏差,计算,算术平均值,的标准差,单次测量的几种情况：,(1).仪器精度较低；,(2).对测量的准确程度要求不高,(3).受测量条件限制,单次测量只能考虑B类分量，即仪器的允差或极限误差 ，表达式：,若要在 与 间换算，,单次测量的不确定度,直接测量的数据处理程序,求测量数据的平均值,修正已定系统误差 (例如初读数,x,0,），得,求,算术平均值,的标准偏差,根据所用仪器得,D,B,=,D,仪,=e,将,极限误差换算为标准差,由,A,、,B,合成总不确定度,u,:,给出直接测量的最后结果：,例：,用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径,d,共6次，测量值如下表：,螺旋测微计的初读数为：- 0.003mm，,螺旋测微计的仪器误差为,仪,= 0.004mm，求测量结果。,解,:,(1)求直径,d,的算术平均值、对已定系统误差进行修正,(2)计算A类不确定度,i,1,2,3,4,5,6,D,i,/mm,8.345,8.348,8.344,8.343,8.347,8.344,(3)计算,B,类不确定度,(4)合成不确定度,(5)测量结果为,设被测量,y,可写成,m,个直接测量量 的函数,通过直接测量已得,则,或,适用条件,(1).各直接测量量 互相独立；,(2).各直接测量量 的已定系统误差已 被消除或修正。,常用函数的不确定度合成公式,间接测量的数据处理程序,1. 求出各直接测量量,x,i,的平均值 和(总)不确定度,2. 求y的平均值,3. 据 求出 或,3.用 求出,或先用 求出 再求,4.完整表示出,y,的结果,例：,已知金属环的外径,内径,高,求环的体积,V,，并正确表示测量结果。,解：,环体积公式为,（1）环体积的最可靠值为,（2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分,则相对不确定度为,（3）不确定度为,（4）环体积的测量结果为,V,=9.440.08 cm,3,9.436应与0.08取齐，故将9.436修约为9.44,。,有效位数的概念,测量结果用且只用它的有效位数表示。 不确定度决定有效位数,。,具体为,：,不确定度的有效位数取1位，测量结果的末位与 不确定度末位对齐。,测量结果的有效位数越多，其相对不确定度越小，精确度越高,例：,0.0123,与,1.23,与,123,的有效位数都是,3,位。,0.01230,有效位数是,4,位, 最右边的,“0”,是有效位数，不可以省略不写。,2-2,数值的,有效位数及其运算规则,记,例1：,光速,C,=30万公里每秒,不正确的写法：,C,=300000km/s；,C,=30km/s,正确的写法：,C,=3.010,5,km/s=3.010,8,m/s,例2：,电子电量,e,= 1.602189 10,-19,C,科学记数法,仪器的读数规则,(1). 刻度式仪表，在最小分度值后要估读一位,(2). 数字显示仪表，直接读取仪表的示值。,(3). 游标类量具，读到游标分度值的整数倍。,有效位数的运算规则,“,4舍6入5凑偶,”:,(1). 要舍弃的数字小于5时，舍去；,(2). 要舍弃的数字大于5时，进1；,(3). 要舍弃数字刚好是5，,凑偶,。,例,：保留3位有效位数，则,9,.,8249=9,.,82,9,.,82571=9,.,83,9,.,8250=9,.,82,数值的修约规则,运算过程多保留1至2位，,最终结果的有效位数由不确定度决定,要点：,(1). 避免运算过程引入不必要的“舍入误差”,(2). 最终结果按有效位数的规则进行修约，归根到底，不确定度决定有效 位数,有效位数的运算规则,例：,已知 ，,求 并正确表示测量结果。,解：,(1),注意,应取, = 3.1416,参与运算,(2),注意,多算出1位，最后再作修约,(3),V,=9.440.08 cm,3,注意,最终结果的正确表达,(1). 两数相加（减），其和（差）的有效位数的最后（即最右）一位与 两数中最后一位位数高者相同。如：,11.,4,+3.5,6,=15.,0,； 7,5,-10.35,0,=6,5,十分位 十分位 个位 个位,(2). 两数相乘（除），其积（商）的有效位数与两数中有效位数少者相 同。如：,98, 200,3,=,2.0,10,5,； 2.00,0,0.,991,=2.,02,二位 二位 三位 三位,注：正确数不适用上述规则,常数应取足够的有效位数参与运算,简化的运算规则,3.实验数据的列表与作图,3-1 数据列表,3-2 作图法处理实验数据,3-1 数据列表,所有实验数据都要用列表的方法记录,例：,表1：伏安法测电阻实验数据,作图可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系,可用来求某些物理参数,作图规则,：,（,以,伏安法测电阻实验为例）,表1：伏安法测电阻实验数据,要用坐标纸作图,根据坐标分度值和数据范围，确定坐标纸的大小,坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度,坐标轴的标注（所代表的物理量的名称、单位、分度值等）,标出数据点,连成光滑曲线，标注图题及必要的说明,3-2 作图法处理实验数据,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,电阻伏安特性曲线,利用所绘直线作有关计算,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,不当图例展示,：,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,图1,曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,改正为,：,图2,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,横轴坐标分度选取不当。,横轴以3 cm,代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,改正为：,定容气体压强温度曲线,1.2000,1.6000,0.8000,0.4000,图3,P,(10,5,Pa),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,图纸使用不当,。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始,。,定容气体压强温度曲线,1.0000,1.1500,1.2000,1.1000,1.0500,P,(10,5,Pa),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),改正为：,