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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股逆定理及其应用,1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质,在直角三角形中,一、复习回忆,角：有一个角是直角，两锐角互余,边：两直角边的平方和等于斜边的平方,如何判定一个三角形是直角三角形,角,：,定义判定（有一个角是直角的三角形是直角三角形）,有两个内角的和是 的三角形是直角三角形,边：？,二、探索勾股逆定理,1、下面的各组数满足,3、4、5； 5、12、13； 8、15、17,分别以每组数为三边长作出三角形 ，,用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,2、直角三角形的判定定理(勾股逆定理),如果,三角形,的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.,3、,满足 的三个,正整数,，称为勾股数.,例如3、4、5.,假设每组勾股数都扩大一样的倍数,组成的还是勾股数吗,A、1：2：4 B、1：3：5,C、3：4：7 D、5：12：13,例1:,如果线段a,b,c的比如下 ,则能组成直角三角形的是( ),例2：,下列几组数中为勾股数的是（ ）,A、3、4、6 B、5、12、13,C、 D、,例3：,下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ）,A、9、41、42 B、,C、 D、4、5、6,例4：,五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，,现想把它们摆成两个直角三角形，以下图中正确的选项是 ,25,25,25,25,24,24,24,24,7,7,7,7,20,20,20,20,15,15,15,15,A,B,C,D,例5：,如图， 中， DE=17cm，EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,求 的面积.,D,E,F,G,三、勾股定理与勾股逆定理的应用,1、如下图,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径,等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到,上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行,的最短路程是多少？( ),A,B,A,.,B,C,稳固：,如下图，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4，,在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物,需要爬行的最短路程是多少？,A,B,2、,园丁住宅小区有一块草坪如下图.,AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且,那么这块草坪的面积是多少平方米,A,B,C,D,4、如下图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将,折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,那么BD的长为多少,A,B,D,C,B,5、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村,到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水.,铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的费用W.,A,C,B,D,3、如下图，南北向PQ为我国邻海线，PQ以东为,我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡,巡逻艇122号在A处发现其正西方向有一可疑船只C,向我领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的123号,巡逻艇注意其动向，经观测发现，A艇与可疑船只C之间,的距离为10海里，A，B两艇之间的距离为6海里,B艇,与可疑船只C之间的距离为8海里.,假设该可疑船只的速度为12.8海里/时，,问该可疑船只最早何时进入我国领海,A,P,C,D,B,Q,勾股定理,勾股定理提醒了直角三角形中两直角边与斜边之间,的数学关系.,在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.,即,勾股定理应用应注意:,勾股定理应用的前提是直角三角形，,也就是说只能在直角三角形中才能运用;,要分清里面的，a,b代表两条直角边，c代表斜边;,假设一个三角形中无直角，,通常可通过作辅助线来构造直角三角形.,勾股定理的逆定理,在三角形中，假设两边的平方和等于第三边的平方，,那么这个三角形是直角三角形，,不是直角三角形.,若a,2,+b,2,不等于c,2,，则,中，若a,2,+b,2,=c,2,，则,为直角的三角形；,即在,是以,c为最长边,注意:,满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大,一样倍数后,仍为勾股数.,勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是,直角三角形的依据之一,其运用步骤为:,确定最大边,验证a,2,+b,2,与 c,2,是否具备相等关系.如若a,2,+b,2,=c,2,，则,是以,的直角三角形；c为最长边，若,不是直角三角形,a,2,+b,2,不等于c,2,，则,应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键,是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组,和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有,“勾股关系，根据这种关系设计、构造出相应的,几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，,这就是“数形结合的思想,
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