第3章圆复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 圆复习课,圆的基本性质,与圆有关的位置关系,有关圆的计算,主要知识,圆的基本性质,垂径定理,弦、弧、圆心角、圆周角,垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视：,垂径定理直角三角形,若 ,CD,是直径, 弦,ABCD,可推得,AC=BC,AD=BD.,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理推论,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,有关垂径定理的问题常涉及到,半径,、,弦,、,弦心距,、,平行弦,、,弓形高,1、,O,的半径为10,，,弦,ABCD，AB=16，CD=12，,则,AB、CD,间的距离是_.,练 习,2、如图，,CD,为,O,直径，弦,ABCD,于点,E，CE=1，AB=10，,则,CD=,.,.,A,B,D,E,O,3、如图,M,与,x,轴相交于点,A(2,0)，B(8,0),与,y,轴相切于点,C,则圆心,M,的坐标是,.,C,弦、弧、圆心角、圆周角,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两条弧,两条弦,中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角,相等,都等于这条弧所对的,圆心角的一半,.,直径所对的圆周角是直角,.,90的圆周角所对的弦是直径.,练 习,1.如图,O,为,ABC,的外接圆，,AB,为直径,AC=BC,则,A,的,度数为,；,2.,O,中,弦,AB,所对的圆心角,AOB=100，,则弦,AB,所对的圆周角为_;,3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？,练 习,4.如图，,AB,是,O,的直径,BD,是,O,的弦，延长,BD,到点,C,使,DC=BD,连接,AC,交,O,与点,F.,(1)AB,与,AC,的大小有什么关系?为什么?,(2)按角的大小分类, 请你判断,ABC,属于哪一类三角形，并说明理由。,练 习,与圆有关的位置关系,点与圆的位置关系,直线和圆的位置关系,圆与圆的位置关系,A,B,C,点与圆的位置关系,点到圆心的距离,d,与圆的半径,r,之间关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,O,d,r,dr,d=r,dr,点与圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆。,1. 过一点的圆有_个；,2. 过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_上；,3. 过三点的圆有_个；,4. 锐角三角形的外心在三角形_，,直角三角形的外心在三角形_，,钝角三角形的外心在三角形_。,练 习,5. 已知：,ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则,ABC,的外接圆半径为,。,练 习,6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点,A，B，C，,其中,B,点坐标(4,4)，,则该圆弧所在圆的,圆心坐标为,。,直线与圆的位置关系,圆心与直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系,直线,名称,直线与圆的交点个数,相离,相切,相交,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,直线和圆的位置关系,切线的判定定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线长定理,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,练 习,1.,已知圆心,O,到直线,a,的距离为5,圆的半径为,r,当,r=_,时,圆,O,与,a,相切.,2.,如图圆,O,切,PB,于点,B,PB=4,PA=2,则圆,O,的,半径是_.,O,A,B,P,3.,如图,PA,PB,CD,都是圆,O,的切线,PA,的长为4,cm,则,PCD,的周长为_,cm,A,B,C,D,O,P,.,练 习,4.,如图，,PA、PB,是圆的切线，,A、B,为切点，,AC,为直径，,BAC=20,0,，,则,P=,。,A,C,B,P,直角三角形的内切圆半径与三边关系:,三角形的内切圆半径与圆面积:,圆与圆的位置关系,相离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一,圆的外部,一圆在另一,圆的外部,两圆相交,一圆在另一,圆的内部,一圆在另一,圆的内部,名称,图形,内含,相交,外离,Rr,外切,Rr,内切,0,1.已知,O1,和,O2,的半径分别为5和2，,O,1,O,2,3,则,O1,和,O2,的位置关系是,;,练 习,2.已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是,;,3.两圆相切,圆心距为10,cm,其中一个圆的半径为6,cm,则另一个圆的半径为_;,4. 已知圆,O,1,与圆,O,2,的半径分别为12和2,圆心,O,1,的坐标为(0,8),圆心,O,2,的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_;,有关圆的计算,弧长的计算公式为：,扇形的面积公式为：,圆锥的侧面积和全面积：,有关圆的计算,O,P,A,B,r,h,l,练 习,1.扇形,AOB,的半径为12,cm,AOB=120,求弧,AB,的长和扇形的面积及周长.,2.如图,当半径为30,cm,的转,动轮转过120时,传送带上,的物体,A,平移的距离为_.,A,3.小红准备用纸板制作圆锥形的礼帽,圆锥帽底面积半径为9,cm,母线长为36,cm,请你计算制作一个这样的礼帽需要纸板的面积为_.,