膨胀波与激波

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 膨胀波与激波,赵瑞,主要内容,弱扰动的传播规律,普朗特,-,迈耶流动,弱压缩波,膨胀波的反射与相交,激波的形成及传播速度,斜激波中气体参数的基本关系式,激波的相交与反射,弱扰动在气流中的传播,膨胀波和激波是超声速气流特有的重要现象。,超声速气流在加速时要产生膨胀波，减速时一般会出现激波。,马赫锥,马赫角：受扰动区域,马赫面,马赫波,扰动不再往后传播,局限在以,o,点为顶点的圆锥里,弱压缩波：压强 ；密度 ；速度,膨胀波：压强 ；密度 ；速度,亚音速直匀流流过机翼,超音速直匀流流过锥体和楔形物,压缩波,膨胀波,与亚声速有何不同？,无限小的折角,二维超声速流场中的马赫线,如果超声速来流速度沿,y,方向不均分布：,当地马赫角随当地的,Ma,数变化，马赫线成曲线形状,普朗特,迈耶流动,流管截面积增大,膨胀波,：超声速气流流经由微小外折角所引起的马赫波,，气流加速，压强和密度下降。,膨胀波的形成,膨胀波的形成及其特点,无限小的折角,外折线上的膨胀波,外凸曲线上的膨胀波示意图,普朗特,-,迈耶流动：绕外钝角流动,特点：,、在壁面转折处产生膨胀波束：马赫波,、气流参数连续变化,、绝热、等熵、膨胀,、气流方向朝着离开波面的方向（向外）转移，平行于壁面,、马赫线：直线，气流参数相同,、膨胀波束中的任一点速度：气流方向,普朗特迈耶流动,平面超声速喷管喷出流动,有限折角,膨胀波的计算,基本微分方程,超声速气流流过外凸壁,普朗特,-,迈耶函数,普朗特,-,迈耶角：,由普朗特迈耶函数表示的声速气流膨胀到数大于,1,时的气流折转角。,v,与,数之间的关系,超音速气流流过外凸壁流动,右伸膨胀波,例,4-1,一个马赫数为,1.4,的均匀空气流绕外凸壁膨胀，气流逆时针方向转折,20,，计算膨胀波系后的最终马赫数。,1.,逆时针偏转，右伸膨胀波系,2.,套公式,3.,查表,例4-4设平面超声速喷管出口处气流马赫数,1,=1.4，压强p,1,=1.,25,10,5,Pa,，外界大气压强p,a,=1,10,5,Pa,。求气流经膨胀波后的M数及气流外折的角度，以及膨胀波角,1,和,2,。,用到附表,1,：一维等熵流气动函数表,Ma1,P,0,膨胀波角,1,P,2,/P,0,Ma2,膨胀波角,2,外折角,v(Ma2)-v(Ma1),马赫波极角,：,气流从声速开始膨胀到某一数时，膨胀波束的扇形区所张的角度,与马赫数有关,膨胀波束扇形区所张的角度：,流线形状,连续方程：,确定超声速气流沿外凸壁面流动的流线,勾画流线的步骤,根据已知条件，确定要计算的膨胀波的数目；,计算每一区间的,M,数,计算每条膨胀波的,r,值,勾画流线,例如图所示，设,的直匀流（,）绕外凸壁折转,，求气流的流线形状。,弱压缩波,弱压缩波：,流管截面积变小，气流速度或马赫数降低，压强增大，且温度和密度也将随之增大,各压缩波的波角是逐渐加大；,各压缩波将会相交；,在压缩波未相交之前，气流穿过弱压缩波系的流动为,等熵压缩过程,；,激波：,熵增加,应用：,扩压进气道内壁；压气机超音速级的叶栅剖面,例4-6 设有M,1,=2.21，p,1,=0.1,10,5,Pa的超声速气流，经内凹曲壁内折了,=28。求压缩波后气流的数及压强，并求第一道和最后一道压缩波的波角,1,和,2,。,膨胀波的反射与相交,计算处理方法,把超声速气流经过膨胀波系时连续的无数的无限微弱膨胀，用若干有限数目但仍是很微弱的膨胀步骤来代替。,超声速气流每经过一步微弱的膨胀，气流的流动方向、数和压强等诸气流参数都将产生微小的变化。,把原来的连续膨胀分得愈细数目愈多，计算出来的结果就愈准确。,压缩波,膨胀波在直固壁上的反射,膨胀波在固壁上反射为膨胀波，,一般反射角,r,并不等于入射角,i,；,压缩波在固壁上反射为压缩波；,膨胀波的消失,应用,在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷管出口处，特别需要壁面投射到壁面上的波的反射,例,4-7,如图所示，设空气流的 求 及 。,膨胀波的相交,膨胀波相交仍为膨胀波；,两压缩波相交仍为压缩波。,例,4-8,如图所示，设空气流的 ， ， ，求、区中气流的,M,数。,膨胀波在自由边界上的反射,自由边界：,运动介质和其它介质之间的切向（平行于速度方向）交界面；,边界特性：,接触面两边的压强相等；,膨胀波在自由边界上反射为压缩波；,压缩波在自由边界上反射为膨胀波,膨胀波与压缩波的相交,膨胀波,A,B,和压缩波,AB,膨胀波,BC,和压缩波,BC,4,区：,方向一致，压强相等,处理马赫波反射或相交问题的步骤,根据壁面折转情况，确定第一道是膨胀波还是压缩波,分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断产生第二道波的性质,可用反证法进行讨论（比如是否出现楔形真空区等）,分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断产生第三道波的性质,激波的形成及传播速度,基本概念,激波：,气体受到强烈压缩后产生的强压缩波，也叫强间断面（即两侧气体参数发生间断的面）。,参数变化：,气流经过激波后，流速减小，相应的压强、温度和密度均升高。,不可逆的,耗散,过程,不可逆的,绝热,过程：粘性、热传导,激波厚度：,忽略（,2.5,10,-5,）,激波的分类,正激波：,气流方向与波面垂直，如图,(a),；,斜激波：,气流方向与波面不垂直，如图,(b),；,曲线激波：,波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体时，在物体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，图,(c),；,激波的形成,气体每受到一次压缩，声速便增大一次,后面产生的微弱压缩波的传播速度必定比前面的快,强压缩扰动波：,由许多微弱压缩波在一定条件下累积而成。,激波形成：,气体被压缩而产生的一系列压缩波聚集在一起，就转化为一道激波,激波的形成,激波与弱压缩波的区别,激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的；,气体经过激波受到突然地，强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动；,激波的强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系。,激波的传播速度,激波强度增加，,传播速度也增加,弱激波：,弱压缩波,激波增强：,传播速度增大,物体在大气运动的情形：,激波减弱,当活塞运动速度,s,：,激波减弱,活塞的运动速度与激波传播速度相同：,稳定激波,弓形波,激波角,激波：,强压缩波,斜激波的形成：,当超声速气流流过内凹的曲壁时，曲壁上的每一个点都相当于一个折点，而每一个折点都发出一道微弱压缩波。如果把曲壁 逐渐靠近，极限情况下 与 重合，这些微弱的压缩波聚集在一起，就形成一道斜激波。,激波角,：,斜激波波面与波前来流方向的夹角,斜激波中气体参数的基本关系式,基本方程式,经过斜激波，气流平行于波面的速度分量不变，而法向速度分量减小，气流向着波面转折,连续方程：,动量方程：,能量方程：,激波前后参数关系用图,朗金,-,雨贡纽关系式,等熵关系和朗金雨贡纽关系,关系式与激波角无关，适用于各种激波,等熵关系与朗金,-,雨贡纽关系,普朗特关系式,正激波,普朗特关系式,激波前后参数间的主要关系式,激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式,来流法向马赫数,正激波：强于斜激波,激波前后马赫数的关系式,（激波前后总温不变）,正激波（,=90,）,当来流马赫数M,1,一定时，随着激波角,的增大，激波后马赫数M,2,减小。,激波前后总压和熵的变化,激波前后总压和熵的变化,激波强度越大，通过激波的总压损失越多,不可逆绝热流动：,气体的熵增加，做功能力下降,波阻：,由激波存在而引起的阻力,物体作超声速运动时都会遇到波阻,波阻的大小决定于激波的强度，激波愈强，则波阻愈大,波阻分析,经过斜激波气流的转折角,M,1,，,：逐步试凑法,思考,来流为超声速气流，通过激波之后一定变这亚声速气流？,对于一定来流马赫数，不管楔形体半顶角为多大，均可以产生斜激波？,激波的强解和弱解,激波的强解和弱解,强激波和弱激波,（激波前后压强比）,与,、,的关系,最大转折角,超声速气流流过楔形物体并产生附体的斜激波时，气流经过斜激波的转折角就是楔形体的半顶角（图（a），这个角度必小于该来流马赫数下的最大转折角。,脱体激波：,各点上气流转折角不同，转折角小于楔形体的半顶角。,附体斜激波,max,；M,1min,激波前后p,2,/p,1,与M,1,、,的关系,斜激波的计算,利用正激波表来计算斜激波,斜激波：,以法向分速通过正激波的流动（气流的滞止参数改变）,滞止参数,例49：马赫数为M,1,3.0的空气流过顶角为30的楔形体，气体静压为p,1,1.010,4,，静温为T,1,216.5K。求激波后的静压p,2,、静温T,2,、密度,2,、速度V,2,、总压p,02,和马赫数M,2,。,激波的相交与反射,激波在固体直壁上的反射,激波可看作是激波在固体壁上的反射；,如果上管壁在点转折到和,2,区气流平行，则不会产生反射波。,例410：如图所示，M,1,4.0，,20。求激波角和、两区中气流的马赫数。,激波在自由边界上的反射,自由边界两侧气流压强相等,点：膨胀波,异侧激波的相交,滑流线,（分经线）,计算,CD,或,CE,例4-11：如图所示，设,15，,215，有M13.0，p11.010,5,Pa 的空气在管道内流动，求4和4区中气流的马赫数、静压和流动方向。,同侧激波的相交,同侧激波相遇：,除了形成更强的激波外（,DE,），同时，还伴随着弱激波（,DF,）或膨胀波（,DG,）的产生。,D,点,滑流线：,DH,例412：如图所示，设,1,16，,2,18，试分析当M,1,4.0的超声速空气流沿此壁面的流动情形。,激波的不规则反射和相交,不规则反射（,马赫反射）,：曲线激波,不规则相交：,弓形波系,激波和膨胀波的相交,异侧的激波和膨胀波相交与弱压缩波和膨胀波相交的情况相类似。,总结,根据已知条件（内折或外折）判断是激波还是膨胀波；,根据压强条件判断反射和相交情况（包括波的性质等）,在两区域相遇的地方会出现滑流线,不满足形成附体激波条件的会形成脱体激波。,