流体力学刘鹤年版

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Fluid Mechanics,流体力学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,流体力学刘鹤年版,第4章 流体动力学根底,流体动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。流速又更加重要。流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。这样，流体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。因此，流体动力学的根本问题是流速的问题。,流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。,以后，流体流动时的压强和流体静压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。,第4章 流体动力学根底,4.1 流体的运动,微分方程,4.1.1 无黏性流体运动微分方程,理想流体运动微分方程式是研究流体运动学的重要理论根底。可以用牛顿第二定律加以推导。,中心点为,A,(x,y,z),，,A,处的压强,那么x向受压面形心点的压强分别为,受力分析：,1、外表力：,x,轴正方向,x,轴负方向,2、质量力：,4.1 流体的运动微分方程,4.1 流体的运动微分方程,根据,牛顿第二定律,得,x,轴方向的运动微分方程,理想流体的运动微分方程,欧拉运动微分方程,第4章 流体动力学根底,4.2 元流的伯努利方程,4.2.1 无黏性流体运动微分方程的,伯努利积分,理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况下才能求解。在以下几个假定条件下：,(1)不可压缩理想流体的恒定流动；,(2)沿同一微元流束也就是沿流线积分；,(3)质量力只有重力。,即可求得理想流体微元流束的伯努利方程,4.2 元流的伯努利方程,恒定流动,乘以,dx,乘以,dy,乘以,dz,乘以,dx,4.2 元流的伯努利方程,乘以,dx,恒定流动,流线和迹线重合，那么,4.2 元流的伯努利方程,4.2 元流的伯努利方程,积分,质量力只有重力,对于同流线上的任意两点1和2，那么上式写成,理想流体流线上的伯努利方程,假设,，上式为静力学根本方程,4.2 元流的伯努利方程,理想的流体运动方程的积分,Bernoulli,方程,适用范围,：,理想,不可压缩均质流体,在重力作用下,作恒定流动,并沿同一流线或微元流束流动。,第4章 流体动力学根底,4.2 元流的伯努利方程,4.2.2 元流,伯努利方程的物理意义和几何意义,1、物理意义,位能,压力能,动能,势能,机械能,Bernoulli方程说明，对于理想流体，其位置能、压力能和动能可以互相转换，但总和不变。Bernoulli方程为能量守恒方程在理想液体中的应用或表现形式。,4.2 元流的伯努利方程,2、几何意义,速度水头,位置水头,压强水头,总水头,0,0,1,2,4.2 元流的伯努利方程,0,0,1,2,位置水头,压强水头,流速水头,测压管水头,总水头,单位位能,单位压能,单位动能,单位势能,单位总机械能,说明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等守恒。,4.2 元流的伯努利方程,元流能量方程的应用毕托管测速原理。,p,A,/,u,B,A,0,0,h,p,B,/,+ 0,4.2 元流的伯努利方程,元流能量方程的应用毕托管测速原理。,毕托管构造：,第4章 流体动力学根底,4.2 元流的伯努利方程,4.2.3 黏性流体元流的,伯努利方程,单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。,0,0,1,2,第4章 流体动力学根底,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.1 渐变流及其性质,渐变流：,指流道中流线之间夹角很小，流线接近平行；流线的曲率很小，流线近似为直线。反之为急变流,渐变流中截面上的压强分布规律符合,缓变流,急变流,急变流,缓变流,第4章 流体动力学根底,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.2 总流的伯努利方程,元,流的伯努利方程,推导：,两边同乘以,gdQ,，积分,4.3 恒定总流的伯努利方程,1势能积分,2动能积分,动能修正系数,层流,=2紊流,=1.051.11,4.3 恒定总流的伯努利方程,旋转抛物面,即为旋转抛物体的体积,断面平均流速V,即为柱体的体积,A,4.3 恒定总流的伯努利方程,3水头损失积分,总流的伯努利方程,总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：,流动为恒定；,流体上作用的质量力只有重力；,流体不可压缩；,列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；,两断面间无分流和汇流。,4.3 恒定总流的伯努利方程,总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别,1z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算,点相对于基准面的高程；,2p1、p2对应z1、z2点的压强同为绝对压强或同,为相对压强；,3v1、v2断面的平均流速,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.3 总流伯努利方程物理意义和几何意义,实际液体恒定总流的能量方程式说明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。,各项的物理意义和几何意义类似于实际流体元流的伯努利方程式中的对应项，所不同的是指,平均值。,物理意义:总流各过流断面上单位重量流体所具有的势能平均值与动能平均值之和，亦即总机械能的平均值沿流程减小，局部机械能转化为热能等而损失；同时，亦表示了各项能量之间可以相互转化的关系。,几何意义,:,对于液体来讲，总流各过流断面上平均总水头沿流程减小，所减小的高度即为两过流断面间的平均水头损失；同时，亦表示了各项水头之间可以相互转化的关系。,4.3 恒定总流的伯努利方程,应用能量方程式的注意点：,1选取高程基准面；,2选取两过水断面；,所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。,3选取计算代表点；,4选取压强基准面；,5动能修正系数一般取值为1.0。,能量方程式的应用,4.3 恒定总流的伯努利方程,【,例,】,H=4m,M,1m,o,o,1,1,2,2,解：1、分析流动，流动整体为水箱表面到管道出口断面。,2、划分断面， 3、选择基面如图所示。,4、写出,1-1，2-2,的能量方程：,式中，Z,1,=4m，Z,2,=0，p,1,/,=0，p,2,/,=0，av,1,2,/2g=0，a,2,=1代入方程：,如下图，用直径d=100mm的管道从水箱引水，如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生，h1=3v2/2g。求1通过管道的流速v,和流量Q；2管道中点M的压强。,4.3 恒定总流的伯努利方程,2求M点的压强，取M点断面和2-2断面建立能量方程：Z1=1m, p1/=pM/, a1v12/2g=1m,Z2=0, p2/=0, a2v22=1m, hl1-2,H=4m,M,1m,o,o,1,1,2,2,4.3 恒定总流的伯努利方程,有一贮水装置如下图，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。,【,解,】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程,4.3 恒定总流的伯努利方程,当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学根本方程求出值,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.4 水头线-,能量方程的几何表示,head line,如果将沿流程各过水断面相应的水头都用图形即水头线表示出来，就可使液体沿流程能量的转化与损失情况直观、形象地反映出来。,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.4 水头线-,能量方程的几何表示,head line,实用中常有以下三种水头线，如以下图。,1位置水头线：在图中，选定了基准面后，沿流程各断面位置水头z的连线即管流的轴线称为该管流的位置水头线。它反映了液体的断面平均单位位能沿流程的变化情况。,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.4 水头线-,能量方程的几何表示,head line,(2)测压管水头线：,沿流程各断面测压管水头 的连线，反映了液体断面平均单位势能沿流程的变化情况。,测压管水头线与位置水头线即管流的轴线之间的铅直距离，反映了液体的断面平均相对压强即断面的平均单位压能沿流程的变化情况。,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.4 水头线-,能量方程的几何表示,head line,3总水头线：沿流程各过水断面总水头,的连线。,它反映了液体的平均单位机械能沿流程的变化情况。任意两个过水断面间总水头线的下降高度，就是这两个过水断面间液流的水头损失hw。,总水头线和测压管线,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.4 水头线,应用总水头线和测压管水头线描绘一元流动全线压强和流速。,H,1,H,p1,Z,1,P,1,/,a,1,v,1,2,/2g,Z,2,a,2,v,2,2,/2g,H,2,H,p2,P,2,/,总水头线,测压管水头线,水流轴线,head line,实际液流总是有水头损失的，所以总水头线总是沿流程下降的除非有外加能量,4.3 恒定总流的伯努利方程,总水头线沿流程下降的快慢程度，可以用水力坡度J来表示。,4.3 恒定总流的伯努利方程,文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面,1,和喉部处断面,2,两处测量压差，设断面,1、2,的平均速度、平均压强和断面面积分别为 和 ，流体密度为 。,能量方程忽略损失,连续性方程,使用本卷须知：,1.喉管压强不能太低，否那么会产生汽化现象,2.在流量计前面15倍管径的长度内，不能安装闸门、阀门、弯管等局部装置，防止干扰流动，影响流量系数的数值,3.测试前应排除测压管内的气泡。,4.3 恒定总流的伯努利方程,仪器常数,K,流量系数0.960.98,4.3 恒定总流的伯努利方程,第4章 流体动力学根底,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.5 总流伯努利方程应用的补充论述,1、气流的伯努利方程,1用绝对压强m,常用压强表示Pa,v,1,v,2,p,1,p,2,z,1,z,2,0,0,a,1,1,2,2,第4章 流体动力学根底,2用相对压强,用相对压强计算的气体伯努利方程,v,1,v,2,p,1,p,2,z,1,z,2,0,0,a,1,1,2,第4章 流体动力学根底,用相对压强计算的气体伯努利方程,注意：z2-z1下游断面高度减上游断面高度；,a-外界大气密度减管内气体密度 ；,z2=z1或a=位压为零,p,静压,v,2,/2动压,(,a,-,),g,(,z,2,-,z,1,)位压,第4章 流体动力学根底,例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气,a,3,，烟气,3,，损失压强,p,w,=29,v,2,/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强,a,b,c,d,0m,5m,50m,解,：取,a、d断面列能量方程,第4章 流体动力学根底,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.5 总流伯努利方程应用的补充论述,2、,有能量输入或输出的伯努利方程,建立伯努利方程为,有能量输入：,H,m,为单位重量的水流通过水泵后增加的能量，称管路所需的水泵扬程；,H,w,为全部管路中的水头损失，不包括泵内的损失。,水泵,第4章 流体动力学根底,2、,有能量输入或输出的伯努利方程,有能量输出：,H,m,为单位重量的水流给予水轮机的能量，称水轮机的作用水头；,H,w,为全部管路中的水头损失，不包括水轮机内的损失。,引水渠,压力钢管,水轮机,1,2,2,o,o,z,1,=,z,0,=,0,0,4.3 恒定总流的伯努利方程,单位时间内原动机给予水泵的功称水泵的轴功率,N,p,。,有效功率与轴功率的比值称水泵效率,以%计：,单位时间内水流从泵中实际获得的总能量为,Q,H,M,，称水泵的有效功率,N,e,4.3 恒定总流的伯努利方程,如下图水泵管路系统,：流量Q=101m3/h，管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2,水泵效率=75.5%，试求：,1水泵的扬程Hp,2水泵的功率Np,第4章 流体动力学根底,4.3 恒定总流的伯努利方程,4.3.5 总流伯努利方程应用的补充论述,3、两断面间有,汇流或分流的伯努利方程,对,汇流，每支总流建立伯努利方程为,对分流，每支总流建立伯努利方程为,第4章 流体动力学根底,4.5 恒定总流的动量方程,在许多工程实际问题中，可以不必考虑流体内部的详细流动过程，而只需求解流体边界上流体与固体的相互作用，这时常常应用动量定理直接求解显得十分方便。例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。由于不需要了解流体内部的流动型式，所以不管对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，动量定理都能适用。,第4章 流体动力学根底,4.5 恒定总流的动量方程,目的,：,寻求解决实际工程中水与固体边壁相互作用力的问题。,动量(冲量)定律,： 物体在运动过程中，动量对时间的变化率，等于作用在物体上各外力的合力,矢量，即：,此为动量定理的一般表达式，对于流体的动量方程有其特殊的形式。,4.5 恒定总流的动量方程,不可压缩均质流体恒定总流的动量方程,如图，现以总流的一段管段为例。取断面1和2以及其间管壁外表所组成的封闭曲面为控制面，内部的空间为控制体。流体从控制面1流入控制体，从控制面2流出，管壁可看成流管，无流体进出。,在t时刻流段所具有的动量为,经过dt时段后，流段移动到 ，,这时流段所具有的动量为,4.5 恒定总流的动量方程,对恒定流有,在此流段的总流中任取一元流，设进、,出口断面1-1和2-2上的过水面积为dA1、dA2 那么,令动量修正系数 ，那么上式可进一步写成,4.5 恒定总流的动量方程,由动量定理：,得,对于恒定流，根据连续性方程式：,将这些关系代入动量定理的表达式中，可得,4.5 恒定总流的动量方程,上式为恒定流总流动量方程。它是矢量方程，实际上常用三个坐标轴上的投影式表示，即,理想水、实际水的不可压缩恒定流。,选择的两个过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐变流。,质量力只有重力。,沿程流量不发生变化。,适用范围：,4.5 恒定总流的动量方程,动量方程应用应注意以下几点：,过流断面应满足渐变流与均匀流的条件，而且条件较多可使计算简便的过流断面上。,在计算外力合力时，应包括所有的外表力包括两过流断面上的压力与固体边壁上的压力,实际计算应采用动量方程的坐标轴分量形式。,4.5 恒定总流的动量方程,动量方程的解题步骤：,选脱离体,：将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为脱离体；,选坐标系,：确定各作用力及流速的投影的大小和方向；,作计算简图,：分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向；,列动量方程解题,：将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。,4.5 恒定总流的动量方程,例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角=45，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强p1=245kPa，求水流对弯管的作用力不计弯管能量损失。,解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，那么：,m/s,m,3,/s,4.5 恒定总流的动量方程,列1、2断面能量方程，得,p,2,任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry。分别列两坐标轴方向的动量方程，那么,4.5 恒定总流的动量方程,水对弯管的作用力：,4.5 恒定总流的动量方程,一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 ，直径由,d,A,200 mm 变为,d,B,150 mm ，在流量 时，压强 ，求水流对,AB,段 弯管的作用力。不计弯管段的水头损失。,4.5 恒定总流的动量方程,例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流,流量为Q ，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，假设不计重量流动在一个水平面上，并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？,0,0,1,1,2,2,V,0,V,2,Q,2,V,1,Q,1,Q,4.5 恒定总流的动量方程,0,0,1,1,2,2,V,0,V,2,Q,2,V,1,Q,1,Q,F,R,x,y,沿y方向列动量方程为：,对0-0、1-1断面列能量方程为：,可得：,同理有：,F,P,0,0,1,1,2,2,V,0,V,2,Q,2,V,1,Q,1,Q,4.5 恒定总流的动量方程,依据连续性方程有：,沿x方向列动量方程为：,0,0,1,1,2,2,V,0,V,2,Q,2,V,1,Q,1,Q,F,R,x,y,整理得：,所以：,4.5 恒定总流的动量方程,4.5 恒定总流的动量方程,4.5 恒定总流的动量方程,4.5 恒定总流的动量方程,4.5 恒定总流的动量方程,4.5 恒定总流的动量方程,谢谢大家！,结 语,71,谢谢观赏,