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,2.1,三角形,第,2,章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（,XJ,）,教学课件,第,1,课时,三角形的有关概念及三边关系,情境引入,学习目标,1.,认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类,.,2.,掌握三角形的三边关系,.,（难点）,3.,运用三角形三边关系解决有关的问题,.,（重点）,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题：,（,1,）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？,（,2,）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例,.,讲授新课,三角形的概念,一,问题,1,：,观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形,?,定义：,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,.,问题,2,：,三角形中有几条线段,?,有几个角,?,A,B,C,有,三,条线段，,三,个角,边：,线段,AB,，,BC,，,CA,是三角形的边,.,顶点,：点,A,，,B,，,C,是三角形的顶点，,角：,A,，,B,，,C,叫做三角形的内角，简称三角形的角,.,三角形的概念,一,问题,1,：,观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形,?,定义：,不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形,.,问题,2,：,三角形中有几条线段,?,有几个角,?,A,B,C,边：,线段,AB,，,BC,，,CA,是三角形的边,.,顶点,：点,A,，,B,，,C,是三角形的顶点，,角：,A,，,B,，,C,叫作三角形的内角，简称三角,形的角,.,有,三,条线段，,三,个角,讲授新课,记法：,三角形,ABC,用符号表示,_.,边的表示：,三角形,ABC,的边,AB,、,AC,和,BC,可用小写字母分别表示为,_.,ABC,c,，,a,，,b,c,b,a,顶点,C,角,角,角,顶点,A,顶点,B,B,C,A,在,ABC,中，,AB,边所对的角是：,A,所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试,.,三角形的对边与对角：,辨一辨：,下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上；,联接方式：首尾顺次相接,.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：,三角形用符号,“,”,表示；记作,“,ABC,”,，读作,“,三角形,ABC,”,，除此,ABC,还可记作,BCA,CAB, ,ACB,等,.,基本要素：,三角形的,边,：边,AB,、,BC,、,CA,；,三角形的,顶点,：顶点,A,、,B,、,C,；,三角形的内角,(,简称为三角形的,角,）：,A,、 ,B,、 ,C,.,特别规定：,三角形,ABC,的三边,一般的顶点,A,所对的边记作,a,顶点,B,所对的边记作,b,顶点,C,所对的边记作,c,.,5,个，它们分别是,ABE,ABC,BEC,BCD,ECD,.,找一找,：,(1),图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,A,B,C,D,E,(2),以,AB,为边的三角形有哪些？,ABC,、,ABE.,（,3,）,以,E,为顶点的三角形有哪些？,ABE,、,BCE,、 ,CDE.,（,4,）,以,D,为角的三角形有哪些？,BCD,、 ,DEC.,（,5,）,说出,BCD,的三个角和三个顶点所对的边,.,BCD,的三个角是,BCD,、,BDC,、,CBD,.,顶点,B,所对应的边为,DC,，顶点,C,所对应的边为,BD,，顶点,D,所对应的边为,BC,.,A,B,C,D,E,三角形的分类,二,问题,1,：,观察下列三角形，说一说，,按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？,锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形,.,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,问题,2,：,你能找出下列三角形各自的特点吗？,三边均不相等,有两条边相等,三条边均相等,三条边各不相等的三角形叫做,不等边三角形,；,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形,；,三条边都相等的三角形叫做,等边三角形,思考：,等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,三角形按边分类,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等,的三角形）,判断：,（,1,）,等边三角形是特殊的等腰三角形,.,（ ）,（,2,）,等腰三角形的腰和底一定不相等,.,（ ）,（,3,）,等边三角形是等腰三角形,.,（ ）,在,A,点的小狗，为了尽快吃到,B,点的香肠，它选择,A B,路线，而不选择,A,C,B,路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,三角形的三边关系,三,AC,+,CB,A,B,（两点之间线段最短）,A,B,C,路线,1,：从,A,到,C,再到,B,路线走；,路线,2,：沿线段,AB,走,.,请问：,路线,1,、路线,2,哪条路程较短，你能说出你的根据吗？,解：路线,2,较短,.,根据,“,两点之间线段最短,”.,由此，你能得出什么结论？,议一议,三角形的任意两边之和大于第三边,.,A,B,C,还能得出其他的三边关系吗？,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形,.,总结归纳,例,1,：,判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？,（,1,）,3cm,、,8cm,、,4cm,； （,2,）,5cm,、,6cm,、,11cm,；,（,3,）,5cm,、,6cm,、,10cm.,典例精析,判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明,两条较短线段之和大于第三条线段,即可,.,解,：,（,1,）,不能，因为,3cm+4cm10cm.,归纳,例,2,一个三角形的三边长分别为,4,，,7,，,x,，那么,x,的取值范围是,(,),A,3,x,11 B,4,x,7,C,3,x,11 D,x,3,判断三角形边的取值范围要同时运用两边,之和大于第三边，两边之差小于第三边,归纳,解析：,三角形的三边长分别为,4,，,7,，,x,，,7,4,x,7,4,，,即,3,x,11,.,A,例,3,如图，,D,是,ABC,的边,AC,上一点，,AD=BD,，试判断,AC,与,BC,的大小,.,解：在,BDC,中，,有,BD,+,DC,BC,（三角形的,任意两边之和大于第三边）,.,又因为,AD,=,BD,，,则,BD,+,DC,=,AD,+,DC,=,AC,，,所以,AC,BC,.,例,4,用一条长为,18cm,的细绳围成一个等腰三角形,.,(1),如果腰长是底边长的,2,倍，那么各边的长是多少？,(2),能围成有一边的长是,4cm,的等腰三角形吗？为什么 ？,解：,(1),设底边长为,x,cm,，则腰长为,2,x,cm,x,+2,x,+2,x,=18.,解得,x,=3.6.,所以三边长分别为,3.6cm,、,7.2cm,、,7.2cm.,(2),因为长为,4cm,的边可能是腰，也可能是底边，,所以需要分情况讨论,.,若底边长为,4cm,，设腰长为,x,cm,则有,4+2,x,=18.,解得,x,=7.,若腰长为,4cm,设底边长为,x,cm,，则有,24+,x,=18.,解得,x,=10.,因为,4+4,10,，,不符合三角形两边的和大于第三边,，,所,以不能围成腰长是,4cm,的等腰三角形,.,由以上讨论可知，可以围成底边长是,4cm,的等腰三角形,.,当堂练习,1.,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（,1,）,3,，,4,，,8,（ ）,（,2,）,2,，,5,，,6,（ ）,（,3,）,5,，,6,，,10,（ ）,（,4,）,3,，,5,，,8,（ ）,不能,能,能,不能,4.,如果等腰三角形的一边长是,4cm,另一边长是,9cm,则这个等腰三角形的周长为,_.,3.,如果等腰三角形的一边长是,5cm,另一边长是,8cm,则这个等腰三角形的周长为,_.,2.,五条线段的长分别为,1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成,_,个三角形,.,3,22cm,18cm,或,21cm,5.,若三角形的两边长分别是,2,和,7,第三边长为奇数,求第三边的长,.,解：设第三边长为,x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2,x,7+2,，即,5,x,9,，,又,x,为奇数，则第三边的长为,7.,6.,若,a,，,b,，,c,是,ABC,的三边长，化简,|,a,b,c,|,|,b,c,a,|,|,c,a,b,|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和,大于第三边，得,a,b,c,0,，,b,c,a,0,，,c,a,b,0.,|,a,b,c,|,|,b,c,a,|,|,c,a,b,|,b,c,a,c,a,b,c,a,b,3,c,a,b,.,拓展提升,三角形,的有关概念及,三边关系,三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形,.,三角形按边分类,不等边三角形,等腰三角形（包括等边三角形）,三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边,.,课堂小结,见本课时练习,课后作业,
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