流体静力学引言课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,第二章 流体静力学,2,上节课内容回顾,作用在流体上的力,流体的力学性质（哪几个？）,牛顿内摩擦定律,量纲、公式、气体和液体粘度,流体的两个粘度系数,流体的力学模型（哪几个？）,压强的基本特性,3,教学基本要求（,10,学时）,1,、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。,2,、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。,3,、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。,4,、掌握静水压强的测量方法和计算。,5,、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。,6,、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。,7,、会计算液体的相对平衡，掌握流体平衡微分方程及其在相对平衡中的应用。,4,学习重点,1,、静水压强的两个特性及有关基本概念。,2,、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。,3,、静水压强的表示和计算。,4,、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。,5,、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。,6,、处于相对平衡状态的液体中压强计算。,5,曲面总压力的计算；,相对平衡中的应用。,学习难点,6,21,流体静压强及其特性,22,流体静压强的分布规律,23,压强的计算基准和量度单位,24,液柱测压计,25,作用于平面的液体压力,26,作用于曲面的液体压力,27,液体的平衡微分方程,28,液体的相对平衡,第二章 流体静力学,7,引言,流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。,平衡,a.,流体对地球无相对运动；,b.,流体对运动容器无相对运动。,平衡流体内部没有相对运动，流体不呈现粘性，作用在流体上的表面力只有法向的静压强。,本章主要任务,：,研究流体静压强在空间的分布规律；平衡流体作用在固壁（平面或曲面）上的总压力等。并在此基础上解决一些工程实际问题。,8,等加速直线运动,等角速旋转运动,9,。,10,一、流体静压强,当面积,A,无限缩小到一点时，静压强单位,Pa,。,=,图,2-1,分离体,=,2-1,流体静压强及其特性,11,二、流体静压力的特征,第二特征：,静止液体中任意一点的压力值大小,均相等，与作用面的方位无关。,第一特征,静止液体的静压力垂直指向作用面。,12,p,n,p,总压力,法向压力,p,r,切向压力,（第一特征）反正法证明：,13,假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成,角，如图所示。那么静压强,p,可以分解成两个分力即切向压强和法向压强。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，,流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，,这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用。,（第一特征）反正法证明：,14,（,21,）,式中,微元面积；,作用在 表面上的总压力大小。,微元表面上的流体静压力矢量表达式为,（,22,）,负号说明流体静压力的方向是沿受压面的内法线方向。,特点：,大小与方向均与受压面有关。,平衡流体中的压强称为,流体静压强,，记作,15,流体静压强的特性：,静止流体即不承受切应力，也不承受拉力。,一、静压强方向永远沿着作用面内法线方向。,二、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。,16,反证法：在静止流体中任取一点，过这点可做无数个方位不同的作用面，,A,1,A,2,A,3,p,1,p,2,p,3,在这些面上过该点可画出无数个作用力，这些力大小相等，方向不同。如力大小不等，该点就会运动，与静止前提不符,证法一：,（第二特征）,17,p,y,p,x,p,z,p,n,作用在,ACD,面上的流体静压强,作用在,ABC,面上的流体静压强,作用在,BCD,面上的静压强,、,作用在,ABD,和上的静压强,图 微元四面体受力分析,证法二：,18,表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）,19,质量力：（只有重力、静止）,以,X,方向为例：,20,在,静止液体,中，任一点,静水压强的大小与作用面的方位无关,，只与,观测点的位置,有关。静水压强是,空间坐标的标量函数,，即：,21,2-2,流体静压强的分布规律,液面上的气体压强,p,0,高度为,h,的水柱产生的压强,h,一、流体静压强的基本公式,或,静止液体中水平面是等压面。,22,静水压强的基本方程也可写成如下形式,:,静水压强基本方程的适用范围是,:,重力场中连续、均质、不可压缩流体,。,选择题,4,23,静压强基本方程的几何意义和物理意义,0,0,24,流体静压强基本方程的物理意义和几何意义,1.,物理意义,z,表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。,表示单位重量流体的压强势能。,25,位置势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。静水压强基本方程表示,在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的,。这就是静止液体中的能量守恒定律。,26,2.,几何意义,单位重量流体所具有的能量也可以用,液柱高度,来表示，并称为,水头,。,如图,Z,表示为单位重量流体的,位置高度或位置水头,。,表示为单位重量流体的,压强水头,。,位置水头和压强水头之和称为测压管水头,。,在重力作用下静止流体中各点的测压管水头都相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。,27,28,x,z,y,p,0,A,Z,29,Z,0,p,0,A,h,x,z,y,Z,如,图,所示，在一密闭容器中盛有密度为,的液体，若自由液面上的压强为,p,0,、位置坐标为,z,0,，则在液体中位置坐标为,z,的任意一点,A,的压强,p,可由该式得到，即,式中,h=z,0,-z,是静止流体中任意点在自由液面下的深度。,30,可得到三个重要结论：,(1),在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值,成正比增大,。,(2),在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强,p,0,；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量,。,(3),在静止液体中，位于同一深度,(h,常数,),的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。,31,p,0,=p,a,例题,已知：,p,0,=98kN/m,2,，,h=1m,，,求：该点的静水压强,h,解：,p,p,a,在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？,？,32,等压面,在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。,1.,等压面方程,2.,等压面特性,等压面就是等势面。,作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。,等压面不能相交,绝对静止流体的等压面是水平面,两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面,结论：,同一种,静止,相,连通,的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。,33,静止流体中等压面为水平面,旋转流体中等压面为旋转抛物面。,连通容器,连通容器,连通器被隔断,选择题,1,34,思考：,1,2,问：,？,3,1,1,2,2,3,4,4,哪几个是等压面？,35,二、等压面,1,、定义：压强相等的点组成的面（等压面）为水平面。,2,、结论：对于同一种连续的静止液体，水平面为等压面。,3,、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的平衡,液体。,36,2-3,压强的计量基准和量度单位,一、压强的计量基准,压强,计算基准,绝对压强 绝对温度,相对压强 相对温度,定义：,以完全真空为基准计算的压强称为绝对压强，记作 。,以当地大气压强为基准计量压强称为相对压强，记作,其中,表压强；真空度,零下的温度,？,37,真空度,绝对压强,表压强,绝对压强,图 绝对压强、表压强和真空度之间的关系,选择题,2,、,3,38,二、压强的量度单位,应力单位：,Pa,大气压的倍数,:1atm=101.325kPa,、,1at=1kgf/cm,2,=98kPa=10m,水柱,液柱高度,1,个工程大气压,=98000Pa=10m,水柱,=735mm,水银柱,39,表,2-1,常用压力单位的换算表,40,例题,封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下,h,=1.5m,时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强 。,解,根据静水压强基本方程，有,当地大气压强 在没有特别说明情况下，一般以,1,个工程大气压强计。故,h,例题图,41,如图可测水中大于大气压的相对压强,1,、测压管,图 测压管,2-4,液柱测压计,测量基本原理,42,2,、,U,形管测压计,由于,U,形管,1,、,2,两点在同一等压面上， ，由此可得,A,点的相对压强,当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式最后一项 可以忽略不计。,当被测流体压强较大时，常采用,U,形管测压计在连续静止的汞中读出 、 。,如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。,43,测压管测压原理说明,例,2-4,已知,(,略,),求,:,解,:,0,1,=,p,标高,44,3,、差压计,定义：,管道上部为,倒,U,形管式水柱差计,，忽略空气密度，则计算公式为：,比较两式，在仪器管一定的前提下，汞差压计量程大，而水柱差压计的准确度高。,转化为水柱高度表达式？,测量两点压强差的仪器叫做,差压计,。如图所示。,水管下部为,U,形管式汞差压计,，它的计算公式为：,图 差压计,45,4,、 微压计,倾斜式微压计是由一根倾角 可调的玻璃管（横截面面积为 ）和一个盛液体的小容器（横截面面积为 ）组成。,测量较小压强或压强差的仪器叫做微压计。如图所示就是其中一种。,46,五、 金属压力表,是自来水厂及管路系统最常用的测压仪器。,所测压强为,相对压强,，其,测量范围,从一个大气压以下的数值到几十、上百个大气压。,金属压力表,47,48,【,例,】如图所示测量装置，活塞直径,d=35,，油的相对密度,d,油,=0.92,，水银的相对密度,d,Hg,=13.6,，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为,15,时，,h=700,，试计算形管测压计的液面高差,h,值。,49,【,解,】重力使活塞单位面积上承受的压强为,（,Pa,）,列等压面,的平衡方程,解得,h,为：,（）,50,51,【,例题,】如图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度,1,=l000kg/m3,和密度,2,=13600kg/m,3,的两种不同液体，大截面杯的直径,100mm,，形管的直径,d=10mm,，测得,h=30mm,，计算两杯内的压强差为多少,?,【,解,】列,1,2,截面上的等压面方程,由于两边密度为,1,的液体容量相等，所以,D,2,h,2,=d,2,h,，代入上式得,= 3709.6(p,a,),52,53,【,例题,】用双形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知,h,1,=600mm,，,h,2,=250mm,，,h,3,=200 mm,，,h,4,=300mm,，,h,5,=500mm,，,1,=1000,/m,3,，,2,=800,/m,3,，,3,=13598,/m,3,，试确定和两点的压强差。,【,解,】根据等压面条件，图中,1,1,，,2,2,，,3,3,均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。,P,1,=p,2,+,1,gh,1,p,2,=p,1,-,3,gh,2,p,3,=p,2,+,2,gh,3,p,4,=p,3,-,3,gh,4,p,B,=p,4,-,1,g(h,5,-h,4,),54,逐个将式子代入下一个式子，则,p,B,=p,A,+,1,gh,1,-,3,gh,2,+,2,gh,3,-,3,gh,4,-,1,g(h,5,-h,4,),所以,p,A,-p,B,= ,1,g(h,5,-h,4,)+,3,gh,4,+,3,gh,2,-,2,gh,3,-,1,g h,1,=9.8061000,（,0.5-0.3,）,+1334000.3-78500.2,+1334000.25-9.80610000.6,=67876,（,Pa,）,55,A,、,p,B,=p,A,+,1,gh,1,-,3,gh,2,+,2,gh,3,-,3,gh,4,-,1,g(h,5,-h,4,),B,、,p,B,=p,A,+,1,gh,1,+,3,gh,2,+,2,gh,3,-,3,gh,4,-,1,g(h,5,-h,4,),C,、,p,B,=p,A,+,1,gh,1,-,3,gh,2,+,2,gh,3,+,3,gh,4,+,1,g(h,5,-h,4,),56,【,例题,】 已知密闭水箱中的液面高度,h,4,=60cm,，测压管中的液面高度,h,1,=100cm,，形管右端工作介质高度,h2=20cm,，如图所示。试求形管中左端工作介质高度,h,3,为多少？,【,解,】 列,1,1,截面等压面方程，则,列,2,2,截面等压面方程，则,（,b,）,把式（,a,）代入式（,b,）中,=0.1365(m)=136.5(mm),57,58,确定静止液体作用在受压面上的总压力的大小、方向和压力作用点是许多工程技术上必须解决的工程流体力学问题。如水池、船闸及水坝的设计等。,2.5,作用在平面上的液体压力,59,2.5,作用在平面上的液体压力,应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算,水箱、密封容器、管道、锅炉,、,水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）,、,储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门,以及液体中,潜浮物体,的受力等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。,60,2.5,作用在平面上的液体压力,各点压强大小：,一、,水平平面上的液体总压力,处处相等,各点压强方向：,方向一致,b,c,d,a,p,a,A,a,b,A,p,a,d,c,c,A,b,a,p,a,d,b,a,p,a,A,c,d,h,61,四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）,9:1:10:2,，试确定底部所受的总压力：,A. 9:1:10:2,；,B.,与形状有关；,C.,相同。,答案：,c,正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。,思考题,1,h,A,A,A,A,图 静水奇象,62,在静止液体中，有一和液面呈夹角,的任意形状的平面,z,轴和平面垂直,由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力,2.5,作用在平面上的液体压力,二、倾斜,平面上的液体总压力,63,各点压强大小：,二、倾斜,平面上的液体总压力,(,续）,处处不相等,各点压强方向：,方向一致,作用在微分面积,dA,上的压力：,作用在平面,ab,上的总压力：,2.,总压力的大小,1.,总压力的方向,总压力的方向垂直于受压的平面,2.5,作用在平面上的液体压力,64,二、倾斜,平面上的液体总压力,(,续）,y,o,x,A,C,D,dA,a,b,p,F,dF,p,h,D,h,C,y,y,C,y,D,h,作用在平面,ab,上的总压力：,由工程力学知：,故,即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。,受压面面积,A,对,OX,轴的静矩,2.5,作用在平面上的液体压力,65,二、倾斜,平面上的液体总压力（续）,y,o,x,A,C,D,dA,a,b,p,F,dF,p,h,D,h,C,y,y,C,y,D,h,3.,总压力的作用点,合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。,受压面,A,对,ox,轴的惯性矩。,受压面,A,对过形心点,C,且平行于,ox,轴的轴线的惯性矩。,压力中心,D,必位于受压面形心,c,之下。,2.5,作用在平面上的液体压力,66,总压力的作用点,（总压力的作用线和平面的交点称,压力中心,）,由合理矩定理,总压力,对,ox,轴的力矩等于各微元总压力对,ox,轴的力矩的代数和,（,惯性矩二次矩）,压力中心的,y,坐标,67,如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度,，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？,思考题,2,答案：,1,、大小不变；,2,、方向变，但始终,与闸门垂直；,3,、作用点变,68,69,截面几何图形,面积,A,形心,y,c,惯性距,I,cx,bh,1/2h,1/12bh,3,1/2bh,2/3h,1/36bh,3,1/2h(a+b),70,71,根据平行移轴定理,压力中心的,x,坐标,代入上式得,工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的,x,坐标,72,例题 一水池侧壁,AB,，已知水深,h,，宽为,b,，求作用在侧壁,AB,上的总压力及作用点。,b,h,h,C,D,y,C,y,D,F,p,o,gh,=2h/3,A,B,73,【例题】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径,R=1m,，形心在水下的淹没深度,h,c,=8m,，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。,h,c,h,D,F,P,解：,L,O,答：该闸门上所受静水总压力的大小为,246kN,，方向向右，在水面下,8.03m,处。,74,75,例题,如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 ，右边水深 ，闸门与水面成 倾斜角。假设闸门的宽度 ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。,解,作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，即,因此,O,O,2,O,1,76,所以,由于矩形平面压力中心坐标,77,根据合力矩定理，对通过,O,点垂直于图面的轴取矩，得,所以,这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。,O,O,2,O,1,78,自由液面,0,Y,X,a,b,A,dA,图,2-1,a,b,y,y,C,h,h,C,dF,p,F,p,1,、 总压力的大小,:,结论,：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力,F,p,，大小等于受压面面积,A,与其形心,（,Centroid,）,点的静压强,p,c,之积。,C,C,上节内容回顾,79,0,C,D,a,b,dA,D,F,p,Y,X,图,2-2,自由液面,a,b,2,、 总压力的方向,F,p,受压面,ab,:,h,1,h,2,80,h,y,0,Y,X,a,b,dA,A,C,图,2-3,h,C,y,C,dF,p,F,p,自由液面,C,a,b,3,、 总压力的作用点,:,又称压力中心（,center of pressure,）,y,D,x,C,h,D,D,D,81,上节课内容复习,82,例题：,如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成,60,，铰接于,B,点并可绕,B,点转动，门的直径,d=1m,，门的中心位于上游水面下,4m,，门重,G=980N,。当门后无水时，求从,A,处将门吊起所需的力,T,。,解：闸门所受水的总压力,P=hcAx,=9.8,4,0.5,0.5=26.66kN,83,压力中心,D,到,B,的距离,B,到,T,的垂直距离,B,到,G,的垂直距离,根据理论力学平衡理论,84,总压力计算的图解法,适用于上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置。,1.,静止液体总压力的大小,其中,b,为矩形受压面的宽度；,为静水压强分布图形的面积；,85,2.,静止液体总压力的作用点,梯形压强分布,三角形压强分布,静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）,86,b,h,h,C,D,y,C,y,D,F,p,o,gh,=2h/3,原理：,静水总压力大小等于,压强分布体的体积,，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心,D,。,A,p,87,F,p,b,h,D,gh,A,p,2h/3,h,F,p,o,gh,A,p,88,3,、静水压强分布图,绘制规则：,按一定比例尺，用一定长度的线段代表流体静压强的大小。,用箭头表示流体静压强的方向，并与该处作用面相垂直。在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分布图，即,p,与,h,呈线性关系，据此绘制流体静压强图。,把某一受压面上压强随水深变化的函数关系表示成图形，称静水压强分布图。,89,A,B,C,P,P,压强分布示意图,90,静水压强分布示意图,静水压强分布图实例,92,A,B,p,a,P,a,+,gh,画出下列,AB,或,ABC,面上的静水压强分布图,相对,压强分布图,A,B,gh,B,A,B,C,A,B,A,B,93,指出下图错误,94,画出下列容器左侧壁面上的压强分布图,95,h,2,h,1,F,p,b,h,2,A,B,y,C,y,D,C,D,胸墙,例（图解法） 一铅直矩形闸门,AB,，已知,h,1,=,1m,，,h,2,=2m,，宽,b=1.5m,，求总压力及其作用点。,96,h,2,h,1,F,p,b,h,2,A,B,y,C,y,D,C,D,胸墙,gh,1,g(h,1,+ h,),gh,2,F,p1,F,p2,gh,1,97,F,p,F,p2,F,p1,gh,1,g(h,1,+ h,),gh,1,b,h,2,gh,2,D,2h/3,h/2,98,【例题】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽,b=2m,，一侧水深,h,1,=4m,，另一侧水深,h,2,=2m,，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。,h,1,h,2,解：,首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。,h,1,/3,h,2,/3,方向向右,e,99,h,1,h,2,解：,h,1,/3,h,2,/3,方向向右,e,依力矩定理：,可解得：,e=1.56m,答,:,该闸门上所受的静水总压力大小为,117.6kN,，方向向右，作用点距门底,1.56m,处。,合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。,例,(,图解法,),某泻洪隧道，在进口倾斜处设置一矩形平板闸门，倾角,为,45,，门宽,3,m,，,门长,l,为,4.5m,，,门顶在水面下淹没深度,h,1,为,8m,，,闸门自重,300kN,，,问闸门承受的静水总压力,P,为,多少？静水总压力的作用点在哪里？沿斜面拖动闸门所需要的拉力,T,为多少,？,（,f=0.25,）,101,（,1,）用压力分布图法求解,解：,压强分布图面积,静水总压力,总压力作用点距闸门底部的斜距,总压力距水面的斜距,102,（,2,）用分析法计算,P,和,l,D,P,距水面的斜距,103,矩形平面绕形心轴的惯性矩,（,3,）沿斜面拖动闸门的拉力,T,