正弦、余弦、正切的二倍角公式数学公开课

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,高一 数学,本节课学习目标,1. 知识目标：,能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；,2. 技能目标：,通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。,3. 情感、态度与价值观：,引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。,( C,(,-,),),( C,(,+,),),( S,(,+,),),( S,(,-,),),( T,(,+,),),( T,(,-,),),复习,sin(,+,),=,sin,cos,+,cos,sin,sin(,-,),=,sin,cos,-,cos,sin,cos(,-,),=,cos,cos,+,sin,sin,cos(,+,),=,cos,cos,-,sin,sin,计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角，我们要求它的二倍，三倍，即,2,，,3,，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。,你能利用S,(,),、C,(,),、,T,(,),推导出sin2,cos2,tan2,的公式吗？,问题一,在上面的和角公式中，若令,=,，会得到怎样的结果呢？,请同学们阅读课本132页133页，并填写课本中的空白框。,sin2,=2sin,cos,cos,2,= cos,2,-sin,2,tan2,=,整理得,提问：,对于,cos2,= cos,2,sin,2,，,还有没有其他的形式？,利用公式,sin,2,+ cos,2,=1,变形可得,cos2,= cos,2,sin,2,=2cos,2,1,=1,2sin,2,注意,：,1,、在使用,tan2,=,时，要保证分母不为零且,tan,有意义。,2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。,3,、倍角的相对性：二倍角公式不仅限于,2,是,的二倍的形式，比如,4,是,2,的二倍；,是,的二倍等，这里蕴含着换元思想。,例1 公式的应用, 梯度一：(熟练公式结构),公式的逆用, 梯度二：(倍角的相对性),公式的逆用伴有系数的变化,（,1,）,sin,= 2sin( )cos( );,（,2,）,cos 6,= cos,2,( )-sin,2,( ),= 2cos,2,( )-1,= 1-2sin,2,( );,（,3,）,cos,2,5,-sin,2,5,=cos(,) ;,3,3,3,3,10,3,巩固训练一,=?,解：,sin2,= 2,sin,cos,cos2,=,cos,2,-,sin,2,cos2,=2,cos,2,-1,cos2,=,1-2,sin,2,当堂检测,1,sin22,30cos22,30,sin2,= 2,sin,cos,cos2,=,cos,2,-,sin,2,cos2,=2,cos,2,-1,cos2,=,1-2,sin,2,倍角公式,小结,作业,课本第,137,页习题,3.1A,组,16,、,18,、,19,