概率论期末复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,期末自测题,2.,设随机变量,X,的概率密度为,则,E,(,)=_,.,1,.,设,P,(,A,)=,P,(,B,)=,P,(,C,)=1/4,，,P,(,AB,)=0,，,P,(,AC,)=,P,(,BC,)=1/6,，,则事件,A,B,C,均发生的概率为,_,，,事件,A,B,C,均不发生的概率为,_ .,3.,已知随机事件,X,N,(1,4),Y,N,(2,1),且,X,与,Y,相互独立，,则,Z,=2,X,-,3,Y,+1_.,一、 填空题,(,30,分，每空,3,分,),4.,设,(,X,Y,),的概率密度为,则,A,=_,，,关于,X,的边缘概率密度,5.,设随机变量,X,N,(5,4),，则,P,X,13/2+,P,X,1,未知，,则对于来自总体的样本值,(2.3, 1.6, 2.7, 2.2, 1.3, 1.1),b,的矩估计值为,_., ,10.,设随机变量,X,与,Y,独立同分布，记,U,= (,X,+2,Y,),，,V,=(,X,-,2,Y,),，则,U,与,V,之间必有, ,(,A,),相互独立；,(,B,),不相关；,(,C,),相关,系数为,3/5,；,(,D,),相关系数为,-,3/5.,9.,袋中有大小相同的,6,个白球，,4,个红球，一次随机的摸,出,4,个球，其中恰有,3,个红球的概率为,二 选择题,(,20,分，每题,4,分,),12.,设随机变量,X,，,Y,相互独立，且,X,B,(2,p,),，,Y,B,(3,p,),，,则,D,(2,X,-,Y,)=,(,A),-,5/2; (B),-,1/2; (C)7/2; (D)2,11.,设随机变量,X,的分布函数为,F,(,x,),，,则,Y,=3,X,+1,的分布函数为,G,(,X,)= ,(,B,),F,(1/3),y,-,1/3); (,C,),F,(3,y,+1); (,D,)3,F,(,y,)+1,13.,正态总体,X,当方差已知时，,均值 的 的置信区间为,14.(20,分,),设随机变量,X,与,Y,相互独立，且,X,服从区间,0,2,上的均匀分布，,Y,服从参数为,1/2,的指数分布，,试求,(1)(,X,Y,),的联合概率密度；,(3),D,(,X,+,Y,);,三、 解答题,15.(10,分,),已知某班学生中,2/3,是男生，,1/3,是女生，其中,男生中有,20%,是近似眼，女生中有,25%,是近似眼。现,从此班中随机的挑选一名学生，恰好是近似眼。求此,学生是女生的概率。,16.(10,分,),设总体,X,的分布律为,X,1 2 3,其中 为未知参数,已知来自总体的样本值为,试求 的极大似然估计值。,17.(10,分,),甲乙两工厂生产同一种袋装食品，根据经验知,他们的产品的袋重量服从正态分布。现对这两家工厂的,产品进行抽 样调查，分抽检,8,袋和,9,袋，测得袋重量数据,分别为,问在显著水平 下，,是否可判定乙厂的袋重小于甲厂的？,一、 填空题,(,30,分，每空,3,分,),1.,设,P,(,A,)=0.6,，,P,(,B,)=0.5,，,P,(,A,-,B,)=0.3,则,=_,。,2.,将,4,个小球随机的放入,5,个大杯子中，则,4,个球恰好在,同一个杯子中的概率为,_,。,3.,从学校乘汽车到第五医院的途中有,3,个交通岗，假设在,各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,概率都是,2/5,，,用,X,表示途中遇到红灯的次数，则,X,_,，,平均遇到红灯的次数为,_,。,济南大学试卷,A,4.,设,(,X,Y,),的概率密度为,则,A,=_,，,关于,X,的边缘概率密度,_,。,5.,若 ，且相互独立，,i,=1,2,n,，,6.,随机变量,X,与,Y,的相关系数越接近于,0,，则,X,，,Y,的,线性相关程度越,_,。,8.,设 为总体 的一个样本，则总体,的方差的,矩估计量,为,_,。,7.,总体的未知参数 的点估计 比 有效指的是,_,。,二、,(,12,分,),甲、乙、丙三人独立的向飞机各射击一次，,命中率分别为,0.5,，,0.6,，,0.7,，,(1),求飞机被击中的概率；,(2),已知飞机被击中一次，求甲击中飞机的概率。,三、,(,15,分,),设随机变量,X,N,(5,4,),，,(1),已知,求,P,3X7,，,(,2),设,Y,=2,X,+3,，求,P,Y,10+,P,Y,16,及,E,(,Y,),、,D,(,Y,),。,四、,(15,分,),已知随机变量,X,与,Y,相互独立，,(,X,Y,),的,分布律及边缘分布律的部分数值如表所示：,Y,-,1,0,1,X,-1,1/8,1,1/8,1/6,1,(1),将其余数值添入表中空白处；,(2),求 ；,(3),求,Z,=,X,+,Y,的分布律。,五、,(,14,分,),用极大似然估计法估计几何分布,中的未知参数,p,。,六、,(,14,分,),有一批糖果，其袋重量服从正态分布。,现从中随机取,16,袋，测得样本均值为,503.75,，,样本方差为,6.2022,，,求总体的期望的置信度为,0.95,的置信区间。,济南大学,2007-2008,学年第一学期课程考试试卷（,A,卷）,课 程,概率论与数理统计,授课教师,张 颖,考试时间,2008,年,1,月,11,日,考试班级, ,学 号,2007007,姓 名,一、单项选择题（共,5,小题，每小题,3,分，满分,15,分）,1.,设随机变量,，则,D,(2,X,)= ,(,A,) 20,；,(,B,) 10,；,(,C,) 5,；,(,D,) 1/5.,2.,设,(,A,) 1/4,；,(,B,) 1/8,；,(,C,) 1/2,；,(,D,) 1,.,3.,设连续型随机变量,X,的概率密度函数和分布函,数分别为,f,(,x,),和,F,(,x,),则下列选项中正确的是,4.,设正态总体期望,的置信区间长度,则其置信度为,5.,设总体,是它的一个样本，,，则,p,的无偏,估计量为,二,、填空题（共,5,小题，每空,3,分，满分,30,分）,袋中有,4,只白球，,6,只黑球，从中任取出,2,只，,则恰为一白一黑球的概率是,.,2.,设随机变量,且,E,(,X,)=3,D,(,X,)=1.2,则,P,X,=0=,.,X,B,(,n,p,),，,3.,设随机变量,X,的概率密度,则,P,0,X,0.5,=,Y=,2,X,+1,的概率密度为,.,4.,已知二维随机变量,X,，,Y,的联合分布律为,X,0 1 2,0 0.1 0.3 0.15,1 0.1 0.2 0.15,则,X,的边缘分布律为,，,P,X=Y,=,.,5.,已知某厂生产的维尼纶纤度,X,服从正态分布,.,某日,取,5,根纤维，,测得其纤度均值,方差为,0.0078,，在检验水平,=0.01,下,欲检验这天生产的维尼纶纤度的均方差是否为,0.048,，,应提出原假设和备择假设分别为,.,检验统计量为,，,它服从的分布为,，,你检验的结果为,.,其中,三,、（满分,15,分）,已知随机变量,相互独立，,且,X,在区间,(0,2),上服从均匀分布，,Y,在区间,(1,3),上服从均匀分布，求：,(1),X,Y,的联合概率密度,f,(,x,y,);,一道单项选择题同时列出,5,个答案，一个考生可能知道正确答案，也可能乱猜一个,.,假设他知道正确答案的概率为,乱猜答案猜对的概率为,则他确实知道正确答案的概率为,多少,.,，已知他答对了，,利用贝叶斯公式,令,C,表示考生知道正确答案，,K,表示考生答对了,四、,8,分,五、（满分,8,分）,某校考生的高等数学成绩（按百分制计）,近似服从正态分布，平均,72,分，,且,60,分以下的考生占,15.87%,，,求考生的高等数学成绩在,84,分至,96,分之,间的概率,.,六、（满分,8,分）,总体,X,的概率密度函数为,（,X,1,X,2,X,n,）,为总体,X,的样本，,求未知参数,的极大似然估计量,.,设总体,X,的分布律为,X,1 2 3,其中 为未知参数,已知来自总体的样本值为,试求 的矩估计值。,七、（满分,8,分,),八、（满分,8,分）,已知,X,N,(1,3,2,),，,Y,N,(0,4,2,),，,它们的相关系数,设,求,X,与,Z,的相关系数，并说明,X,与,Z,是否相互独立,.,济南大学,2009-2010,学年第一学期课程考试试卷（,A,卷）,课 程,概率论与数理统计,授课教师,张 颖,考试时间,2010,年,1,月,4,日,考试班级, ,学 号,2009007,姓 名,0,1,2,3,1,0,0,3,0,0,