现金流量与资金时间价值

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,9 -,92,第,3,章 工程经济分析的方法基础,现金流量与资金的时间价值,在工程项目前期决策阶段，现金流量是工程经济分析人员进行项目经济评价和方案选优的基础。,就工程项目（投资方案）而言，其现金流量主要表现为投资、成本、收入与利润等经济变量。,2024/9/29,学习要点,现金流量、资金时间价值概念,单利、复利如何计息；,将来值、现值、年值的概念及计算；,名义利率和有效利率的关系，计算年有效利率；,利用利息公式进行等值计算,2024/9/29,一、现金流量,(Cash Flow),1.,计算期的概念,计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，,一般取上述考虑中较短者,。,为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并,假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。,2024/9/29,2.,现金流量,(Cash Flow),的概念,现金流量,净现金流量（,net cash flow,）,=CI-CO,同一时点的现金流量才能相加减,在项目寿命期内流入、流出的货币统称为,现金流量,CF,；,项目同一年份的现金流入量,减,现金流出量即为项目的,净现金流,NCF,。,2024/9/29,3.,现金流量的表达,现金流量表与现金流量图,现金流量表,反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出与净现金流量的表格。,全部投资现金流量表与自有资金现金流量表,t,年 末,1,2,3,4,5,6,现金流入,0,100,700,700,700,700,现金流出,600,200,200,200,200,200,净现金流量,-600,-100,500,500,500,500,现金流量表,单位：万元,2024/9/29,现金流量图,二维坐标矢量图，描述现金流量作为,时间函数,的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,现金流量图的,三大要素,：,大小、流向、时间点,。其中，,大小,表示资金数额，,流向,指项目的现金流入或流出，,时间点,指现金流入或流出所发生的时间。,2024/9/29,300,400,时间(刻度),200,200,200,1,现金流入,现金流出,0,第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初,立脚点不同,画法刚好相反,注意,2,3,4,2024/9/29,100,150,150,200,100,0,1,2,3,4,5,6,2024/9/29,二、资金时间价值,年,A,方案,B,方案,0,-10000,-10000,1,+7000,+1000,2,+5000,+3000,3,+3000,+5000,4,+1000,+7000,你选哪个,方案？,单位：元,2024/9/29,3000,方案,D,3000,6000,1,方案,C,0,0,3000,你又选哪个,方案,？,3000,3000,3000,3000,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3000,2024/9/29,方案,F,方案,E,400,0,300,1,5,0,200,300,400,哪个方案好,？,1,2,3,4,200,200,200,0,1,2,3,4,200,2024/9/29,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于,货币的时间价值的存在,，使,不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较,，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。,如何比较两个方案,（如投资时间不同的方案、投产时间不同的方案、使用寿命不同的方案、年经营费用不同的方案等）,的优劣,构成了本课程要讨论的重要内容。,这种,考虑了,货币时间价值,的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。,2024/9/29,（一）资金时间价值的含义,货币的作用,体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。我们常说的“,时间就是金钱,”，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。,资金的时间价值,是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。,用于投资就会带来,利润,；用于储蓄会得到,利息,。,相同资金在不同时间，具有不同的价值；,不同时间发生的等额资金，具有不同的价值；,不同的资金在不同的时间点，可能具有相同的价值,资金等值,P29,。,三句话同一个意思,2024/9/29,课后了解,消费者物价指数CPI(Consumer Price Index)是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。,例如，在过去12个月，消费者物价指数上升2.3%，那表示，生活成本比12个月前平均上升2.3%。当生活成本提高，你的金钱价值便随之下降。也就是说，一年前收到的一张100元纸币，今日只可以买到价值97.70元的货品及服务。,一般说来当CPI3%的增幅时Inflation；,当CPI5%的增幅时Serious Inflation,其他：GDP、PPI,存款的负利息时代,？,！, 广义的利息：信贷利息,经营利润,2024/9/29,利息（,I,）,一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值,I=F-P,利率（,i,）,利息递增的比率,利率,(i%)=,单位时间增加的利息,/,原金额（本金）,100%,计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示,银行存贷款利率表,2024/9/29,人民币存款利率表,2008-12-23,项目,年利率,%,一、城乡居民及单位存款,（一）活期,0.36,（二）定期,1.,整存整取,三个月,1.71,半年,1.98,一年,2.25,二年,2.79,三年,3.33,五年,3.60,2.,零存整取、整存零取、存本取息,一年,1.71,三年,1.98,五年,2.25,3.,定活两便,按一年以内定期整存整取同档次利率打,6,折,二、协定存款,1.17,三、通知存款,.,一天,0.81,七天,1.35,2024/9/29,人民币贷款利率表,2008-12-23,种类项目,年利率,（,%,）,一、短期贷款,六个月（含）,4.86,六个月至一年（含）,5.31,二、中长期贷款,一至三年（含）,5.40,三至五年（含）,5.76,五年以上,5.94,三、贴 现,以,再,贴现利率为下限加点确定,2024/9/29,所谓单利计算,，是,只对本金计算利息,，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的,“利不生利”,的计息方法。,其利息计算公式如下：,I,n,=Pin,-I,n,代表,n,个计息期的单利总利息,而,n,期末的单利本利和,F,等于本金加上利息，即：,F=P(1+in),在计算本利和,F,时，要注意式中,n,和,i,反映的时期要一致。,三、利息计算的种类：单利与复利,2024/9/29,【,例,】,有一笔,50 000,元的借款，借期,3,年，按每年,8%,的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。,【,解,】,用单利法计算，其现金流量,见下图所示,。,根据公式有：,F,P(1+in),50 000(1+8%3),62 000(,元,),即到期应归还的本利和为,62000,元。,图采用单利法计算本利和,单利计算,没有完全反映,资金的时间价值，在工程经济分析中单利通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。,2024/9/29,复利法,是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，,其基本思路是：,将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：,I,n,=iF,n-1,第,n,期期末复利本利和,F,n,的计算公式为：,F,n,=P(1+i),n,公式的推导过程如下表,2024/9/29,表 采用复利法计算本利和的推导过程,P18,计息期,期初本金,期末利息,期末本利和,1,P,Pi,F,1,=P+Pi=P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,F,2,=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i),2,3,P(1+i),2,P(1+i),2,i,F,3,=P(1+i),2,+P(1+i),2,i=P(1+i),3,n-1,P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,i,F,n-1,=P(1+i),n-2,+P(1+i),n-2,i=P(1+i),n-1,n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,F,n,=P(1+i),n-1,+P(1+i),n-1,i=P(1+i),n,2024/9/29,【,例,】,在上例中，若年利率仍为,8%,，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？,【,解,】,用复利法计算，根据复利计算公式有：,F,n,=P(1+i),n,=50 000(1+8%),3,=62 985.60(,元,),与采用单利法计算的结果相比增加了,985.60,元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。,2024/9/29,例：某施工企业年初向银行贷款200万元，,按季计算,并支付利息,，季度利率1.5%，则该施工企业一年应支付的该项资金贷款利息（ ）万元。,A 6.00 B 6.05 C 12.00 D 12.27,提示：单利计算；不需要换算年实际利率,2024/9/29,I = Pin,F=P,（,1+i n,）,P,本金,n,计息周期数,F,本利和,i,利率,F=P,(1+i),n,I=F,-P=P(1+,i),n,-1,利息计算,单利法,(,利不生利,),复利法（利滚利）,2024/9/29,单利、复利小结,单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值,复利完全考虑了资金的时间价值,债权人,按,复利,计算资金时间价值有利 债务人,按,单利,计算资金时间价值有利,在工程经济分析中，一般采用复利计息。,同一笔资金，当,i,、,n,相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大,2024/9/29,复利计息利息公式,符号定义：,i ,利率,n ,计息期数,P ,现在值，本金,F ,将来值、本利和,A n,次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现,2024/9/29,一次支付情形的复利计算,（,1,）整付终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）,（,2,）整付现值公式（一次支付现值公式）,等额分付情形的复利计算,（,1,）等额分付终值公式,（等额年金终值公式）,复利计息利息公式,（,2,）等额分付偿债基金公式,（等额存储偿债基金公式,）,（,3,）等额分付现值公式,（,4,）等额分付资本回收公式,2024/9/29,1.,整付终值公式,0,F=,？,P (,已知）,(1+i),n,整付终值利率系数,F = P (1+i),n,=P(F/P,i,n),1,2,3,n,2024/9/29,公式的推导,年份,年初本金,P,当年利息,I,年末本利和,F,P(1+i),2,P(1+i),n-1,P(1+i),n,1,P,P,i,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i),i,n,1,P(1+i),n-2,P(1+i),n-2,i,n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,2024/9/29,F=,P (1+i)n=P(F/P,i,n),=1000 (1+10%),4,= 1464.1,元,例：在第一年年初，以年利率,10%,投资,1000,元，则到第,4,年年末可得本利和多少？,可查表,或计算,0,1,2,3,年,F=?,i=10%,1000,4,斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数,2024/9/29,2.,整付现值公式,（折现或贴现）,0,F (,已知）,P =,？,1/(1+i),n,整付现值利率系数,1,2,3,n,n-1,2024/9/29,例：若年利率为,10%,，如要在第,4,年年末得到的本利和为,1464.1,元，则第一年年初的投资为多少？,解：,2024/9/29,例,:,某单位计划,5,年后进行厂房维修，需资金,40,万元，银行年利率按,9%,计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？,解：,2024/9/29,3.,等额分付终值公式,F=,？,A,(,已知）：,发生在各计息期末，且不包括零期,0,1,2,3,n-1,n,2024/9/29,F(1+i) F= A(1+i),n, A,F= A+A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,(1),乘以,(1+i),F(1+i)= A(1+i)+A(1+i),2,+A(1+i),n-1,+A(1+i),n,(2),(2),(1),公式推导,2024/9/29,例：如连续,5,年每年年末借款,1000,元，按年利率,6%,计算，第,5,年年末积累的借款为多少？,解：,思考：,假如借款发生在每年,年初,，则上述结果又是多少？,2024/9/29,例：写出下图的复利终值，若年利率为,i,。,0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A=A,（,1+,i,）,解：,将上例中 A=100，I=6%，N=5代入得5975.32,2024/9/29,4.,等额分付偿债基金公式,1,F,(,已知）,A=,？,0,2,3,n-1,n,2024/9/29,例,:,某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在,5,年后进行扩建，扩建项目预计需要资金,150,万元，若年利率为,10%,，则每年应等额筹集多少资金？,解：,2024/9/29,5.,等额分付现值公式,0 1 2 3 n 1 n,P=,？,A,(,已知）,2024/9/29,根据,F = P(1+i),n,F =A ,(1+i),n,1,i,P(1+i),n,=A,(1+i),n,1,i,2024/9/29,例：,15,年中每年年末应为设备支付维修费,800,元，若年利率为,6%,，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有,800,元的维修费？,解：,2024/9/29,6.,等额分付资本回收公式,0 1 2 3 n 1 n,P,(,已知）,A,=,？,2024/9/29,例,:,某投资人欲购一座游泳馆，期初投资,1000,万元，年利率为,10%,，若打算,5,年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？,解,:,2024/9/29,等值计算公式表,:,2024/9/29,运用利息公式应注意的问题,方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；,方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；,本年的年末即是下一年的年初；,P,是在当前年度开始时发生；,F,是在当前以后的第,n,年年末发生；,A,是在考察期间各年年末发生。,当问题包括,P,和,A,时，系列的第一个,A,是在,P,发生一年后的年末发生；当问题包括,F,和,A,时，系列的最后一个,A,是和,F,同时发生。,2024/9/29,例,:,有如下图示现金流量，解法正确的有,( ),答案,: AC,0,1,2,3,4,5,6,7,8,A,F=?,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8),B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7),C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2),D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2),E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),2024/9/29,课堂练习,某厂准备今天一次存入银行,800,万元,希望从存款的第,3,年末开始,连续,7,年每年年末等额取款,并在最后一年刚好取完,若,i=7%,打算每年提取,250,万元的计划能否实现,?,2024/9/29,例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为,i,。,0,1,2,3,n-1,n,A,0,1,2,3,n-1,n,A=A,（,1+,i,）,解：,2024/9/29,某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（,1,）从现在起，每年年初支付,20,万，连续支付,10,次，共,200,万元；（,2,）从第,5,年开始，每年末支付,25,万元，连续支付,10,次，共,250,万元；（,3,）从第,5,年开始，每年初支付,24,万元，连续支付,10,次，共,240,万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为,10%,，你认为该公司应选择哪个方案？,要求：,画出现金流量图，三种方案统一通过求现值来比较,2024/9/29,方案（,1,）,P,0,=20(P/A,，,10%,，,10) (1+10%),或,=20+20(P/A,，,10%,，,9),=20+205.759 =135.18,（万元）,2024/9/29,方案（,2,）,方法,1,：,P=25(P/A,，,10%,，,14)(P/A,，,10%,，,4),方法,2,：,P,4,=25(P/A,，,10%,，,10),=256.145,=153.63,（万元）,P,0,=153.63(P/F,，,10%,，,4),=153.630.683,=104.93,（万元,方法,3,：,P=25(F/A,，,10%,，,10) (P/F,，,10%,，,14),2024/9/29,方案（,3,）,P=24(P/A,，,10%,，,13)- 24(P/A,，,10%,，,3),=24(7.1034-2.4869),=110.796,2024/9/29,四、名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念,当,利率的时间单位,与,计息期,不一致时，,有效利率,资金在计息期发生的实际利率,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为,3%,，,则,3%,（半年）有效利率,如上例为,3%,2=6%,（年）名义利率,（年）名义利率,=,每一计息期,的有效利率,一年中计息期数,问：年实际利率为多少？,2024/9/29,r,名义利率,n,一年中计息次数,（,1,、,2,、,4,、,12,、,365,次），,则每计息期的利率为,r/n,，根据整付终值公式，,年末本利和：,F=P1+r/n,n,一年末的利息：,I=P1+r/n,n,P,1.,离散式复利,按期（年、季、月和日）计息,则年有效利率,2024/9/29,若,r=,12%,分别按不同计息期计算的实际利率,复利周期,每年计息数期,n,各期实际利率,r/,n,实际年利率,一年,半年,一季,一月,一周,一天,连续,1,2,4,12,52,365,12.0000%,6.0000%,3.0000%,1.0000%,0.23077%,0.0329%,0.0000,12.0000 %,12.3600 %,12.5509 %,12.6825 %,12.7341 %,12.7475 %,12.7497 %,2024/9/29,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为,16%,，计息每年一次。乙银行年利率为,15%,，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？,因为,i,乙,i,甲,，所以甲银行贷款条件优惠些。,解：,2024/9/29,例：现投资,1000,元，时间为,10,年，年利率为,8%,，每季度计息一次，求,10,年末的将来值。,F=,？,1000,每季度的有效利率,8%,4=2%,年有效利率,i,：,i=,（,1+ 2%,）,4,1=8.2432%,用,年,实际利率求解,:,F=1000,（,F/P,，,8.2432%,，,10,）,=2208,（元）,用,季度,利率求解,:,F=1000,（,F/P,，,2%,，,40,）,=1000,2.2080=2208,（元）,解：,季度,40,0,1,2,3,2024/9/29,总结：,在进行等值复利计算时，对名义利率一般有两种处理方法：,将其换算为实际利率后，再进行计算；,直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,2024/9/29,2.,连续式复利,按瞬时计息的方式,式中：,e,自然对数的底，其值为,2.71828,复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,2024/9/29,五、等值的应用,等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点的、绝对值不等的资金可能具有相等的价值。,利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”等。,478.20,7,300,i=6%,i=6%,同一利率下不同时间的货币等值,年,0,1,2,8,3,4,5,6,7,年,0,1,2,8,3,4,5,6,2024/9/29,货币等值是考虑了货币的时间价值,即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等,不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等,货币的等值包括,三个因素,金额大小,金额发生的时间,利率,2024/9/29,（F/P，i，n）,（P/F，i，n）,（F/A，i，n）,（A/P，i，n）,（P/A，i，n）,（A/F，i，n）,P,F,A,0 1 2 3 4 5 6 7,n,基本公式相互关系示意图,2024/9/29,(,一,),计息期与支付期相同的等值计算,例：当利率为,8%,时，从现在起连续,6,年的年末等额支付为多少时与第,6,年年末的,10000,等值？,A=F,（,A/F,8%,6,）,=10000 (0.1363) =1363,元,/,年,解：,10000,6,i=8%,6,A=,？,i=8%,相同,年有效利率,名义利率,直接计算,年,年,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,1.,计息期等于一年,2024/9/29,2.,计息期小于一年,n=(3,年,),(,每年,2,期,)=6,期,P=A,（,P/A,，,6%,，,6,）,=100,4.9173=491.73,元,例：年利率为,12%,，每半年计息一次，从现在起，连续,3,年，每半年为,100,元的等额支付，问与其等值的第,0,年的现值为多大？,解：每计息期（,半年,）的利率,2024/9/29,例：按年利率为,12%,，每季度计息一次计算利息，从现在起连续,3,年的等额年末支付借款为,1000,元，问与其等值的第,3,年年末的借款金额为多大？,12,F=,？,1000,1000,1000,(,二,),计息期短于支付期,季度,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,计息期为季度,支付期为,1,年,计息期短于支付期,该题不能直接套用利息公式，需使计息期与支付期一致起来。,2024/9/29,方法一：将名义利率转化为年有效利率,计息期向支付期靠拢,求出支付期的有效利率,.,F=A(F/A,12.55%,3)=1000,3.3923=3392.3,元,支付期（,1,年）的有效年利率,线性内插法,2024/9/29,4,239,239,239,239,4,1000,（,A/F,，,3%,，,4,）,0.2390,方法二：将年度支付转化为季度支付,支付期向计息期靠拢,求出计息期末的等额支付,.,239,F=,？,季度,11,F=A,（,F/A,，,3%,，,12,）,=239,14.192=3392,元,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,4,5,6,12,7,8,9,10,取,1,个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付序列,计息期和支付周期完全相同,2024/9/29,方法三：将等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每次支付的终值,解：,F=1000(F/P,3%,8) + 1000(F/P,3%,4) + 1000,=10001.2668+10001.1255+1000,=3392.3,课本P31例2-13,2024/9/29,课后练习,按年利率为,12%,，每半年计息一次计算利息，从现在起连续,3,年的等额年末支付借款为,1000,元，问与其等值的第,0,年的现值是多少？,按年利率为,12%,，从现在起,15,年内，,每3年末,支付借款为,3,000,元，问与其等值的第,0,年的现值是多少？,2024/9/29,（三）计息期长于支付期 （了解）,P31,1.,不计息。,支出计入期初，收益计入期末。,2.,单利计息 课本,P31,例,2-14,3.,复利计息 课本,P32,例,2-15,2024/9/29,现金流量图如下图所示，年利率,16%,，每季度计息一次，求年末终值？,300,0,1,2,3,4,（季）,300,200,300,100,100,将每一个现金流入、流出看作为一次支付，利用一次支付终值公式计算，,（,I=16%/4,）,2024/9/29,六、使用内插法（复利表）计算,未知利率、未知期数,线性内插法在资金时间价值计算中主要有三个方面的应用，即求,复利系数,、求,年数,、求,利率,(,在项目投资决策中计算投资回收期,Pt,，内部收益率,IRR),内插法应用的前提是：,将,系数与利率或期数,之间的变动看成是,线性变动。,内插法又叫插值法。,内插法是假设三点在一条直线上,按照数学上两点式的有关公式,直线上任意两点间的横坐标距离之比应等于对应纵坐标距离之比求得其它未知数的近似计算方法。,2024/9/29,线性内插法,举例说明：,假设新的工程监理取费标准基价：,500,万,16.5,万,（工程造价,监理费）,1000,万,30.1,万那么,700,万的工程造价应该收多少监理费呢？,写成公式：设,500,万为,X1,，,16.5,为,Y1,；,1000,万为,X2,，,30.1,为,Y2,。,700,万为,X,，,21.94,为,Y,，,则（,Y2-Y1,）,/,（,Y-Y1,）,=,（,X2-X1,）,/,（,X-X1,）,即,Y,Y1,（,Y2-Y1,）,*,（,X-X1,）,/,（,X2-X1,）,计算式：,16.5,（,30.1,16.5,）,（,700,500,）,/,（,1000,500,）,21.94,2024/9/29,内部收益率线性内插法示意图,IRR,i,1,i,2,NPV,1,NPV,2,0,NPV,i,2024/9/29,1.,求系数,（,F/P,，,9%,，,5,）,解：查表可知,（,F/P,，,8%,，,5,）,= 1.4693,（,F/P,，,10%,，,5,）,=1.6105,则（,F/P,，,9%,，,5,）,= Y1,（,Y2-Y1,）,*,（,X-X1,）,/,（,X2-X1,）,=1.4693+,（,1.6105-1.4693,）*,1% / 2%,=1.5399,X,Y,2024/9/29,2.,求未知利率,例：现在向银行存入,20000,元，问年利率,i,为多少时，才能保证在以后,9,年中每年可以取出,4000,元。,（例,:,某公司于第一年年初借款,20000,元，每年年末还本付息均为,4000,元，连续,9,年还清。问借款利率为多少,?,）,2024/9/29,解：根据题意，已知,P=20000,，,n=9,，,A=4000,，则,: (P/A,，,i,，,9)=P/A=20000/4000=5,。,查,n=9,的普通年金现值系数表，在,n=9,一行上无法找到恰好为,5,的系数值，于是找大于和小于,5,的临界系数值,:5.3282,5，4.7716,5。同时读出临界利率12%，15%。,（用,14%,对应的值更精确）,则（,5-4.7716,）,/,（,i,-14%,）,=,（,5.3282-4.7716,）,/,（,12%,-14%,）,i= 14%+,（,5-4.7716,）,/,（,5.3282-4.7716,）* （,12%,-14%,）,=13.18%,（,5.3282-5,）,/,（,12%,- i,）,=,（,5.3282-4.7716,）,/,（,12%,-14%,）,i= 12%-,（,5.3282-5,）,/,（,5.3282-4.7716,）* （,12%,-14%,）,=13.18%,2024/9/29,3.,求未知期数,例,.,某处房屋今年年初售价,200 000,元,若将该房出租需每年年初收取租金,30 000,元。假定年利率为,6%,且房屋修缮等费用忽略不计,需签订多长时间的租约才能使租金收入与该房一次性售出的售房收入相当,?,解：由于每期期初交纳租金,因此要把房屋售价作为即付年金现值,采用即付年金形式求解。,30 000(P/A, 6%, n- 1)+1=200 000,(P/A, 6%, n- 1)=5.6667,内插法 期数 年金现值系数,7 5.5824 n-1 5.6667 8 6.2098,求,n- 1=7.1,所以需签订,8.1,年的租约才能使租金收入与该房一次性售出的售房收入相当。,2024/9/29,等值计算公式表,:,2024/9/29,等值的应用,(,一,),计息期与支付期相同的等值计算,1.,计息期等于一年,2.,计息期小于一年,(,二,),计息期短于支付期,按年利率为,12%,，每半年计息一次计算利息，从现在起连续,3,年的等额年末支付借款为,1000,元，问与其等值的第,0,年的现值是多少？,方法一：将名义利率转化为年有效利率,方法二：将年度支付转化为季度支付,方法三：将等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每次支付的现值,（三）计息期长于支付期 （了解）,P31,（四）使用内插法（复利表）计算,未知利率、未知期数,2024/9/29,例,1:,假定现金流量是：第,6,年年末支付,300,元，第,9,、,10,、,11,、,12,年末各支付,60,元，第,13,年年末支付,210,元，第,15,、,16,、,17,年年末各获得,80,元。按年利率,5,计息，与此等值的现金流量的现值,P,为多少？,P=?,0,300,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,210,60,80,思考：几种计算方法？涉及到哪些公式？,习题讲解,2024/9/29,解：,P=,300(P/F,5%,6),60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8),210(P/F,5%,13) +,80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14),=,300,0.7162,60,3.5456,0.6768,210,0.5303,+80,2.7232,0.5051,=,369.16,也可用其他公式求得,P=,300(P/F,5%,6),60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12),210(P/F,5%,13) +,80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17),=,300,0.7462,60,4.3101,0.5568,210,0.5303,+80,3.153,0.4363,=,369.16,2024/9/29,例,2,：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低,500,元，但价格高于乙设备,2000,元。若资本成本为,10%,，甲设备的使用期应长于（）年，选用甲设备才是有利的。,A.5.2,B.5.4,C.5.6,D.5.8,2024/9/29,解：,2000=500(P/A,，,10%,，,N),（,P/A,，,10%,，,N,）,=4,期数 年金现值系数,5 3.7908,N 4 6 4.3553,2024/9/29,课堂练习,党的十七届三中全会提出，到,2020,年使农民人均纯收入比,2008,年翻一番的目标。请问年增长率应不小于多少？,2024/9/29,练习,1.,某建筑公司打算,20,年内每年取,2,万元，第五年多取,1,万，第十年多取,1.5,万，年利率,12%,，求现在该公司应该存多少在银行？,（提示：年末取款，分解求,P,）,2.,某工程贷款投资，现在投资,100,万，第五年投资,150,万，第十年投,200,万，打算,15,年内每年以等额的方式来偿还，年利率,8%,，问每年应还多少？,（提示：年初投资，不同方法求,A,）,2024/9/29,练习,3.,某机构准备在某大学设立奖学金,假设年利率,10%,那么,（,1,）每年发放一次,每次发放,10,万元,问发放,10,年此机构应出资多少,?,（,2,）若每两年发放一次,每次,20,万元,情况又如何？,（,提示：方法一，将两年发放一次转化为每年发放；方法二，将等额支付的每一个支付看作为一次支付,）,4.,借款上大学,年利率,6%,每学年初贷款,1,万元,4,年毕业,毕业,1,年后开始还款,5,年内按年等额付清,每年应付多少,?,（提示：画现金流量图时注意发生的时点，不同方法求,A,）,2024/9/29,5.,某住宅楼正在出售，出售方式：现在支付定金,6,万元，余下的余额在第一个,5,年内，每半年支付,4000,元，在第二个五年内每半年支付,6000,元，在第三个五年内每半年支付,8000,元，年利率,8%,，每半年计息一次。问该住宅的出售价格是多少？,（提示：求,P,，计息周期与支付周期一致，关键是如何简化计算过程，多个复利计息公式的综合利用）,课后作业：教材,P34,2、6、8、,9,、,10,、,11,、,12,2024/9/29,