第一章习题解答

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电场习题解答,P13,：,1-1-2,一充满电荷,(,电荷体密度为,0,),的球,证明球,内各点的场强,与到球心的距离成正比,),解（,1,）：分析题意，场的分布呈球对称性，以对称中心为坐标原点，建立球坐标。,将带电球体分割成无数多个同心薄球壳，它们可视为一均匀带电球面（例,1-3,），球内离球心,r,处的场强。,半径,r,（,r,r,）带电薄壳在,r,处的场强为：,球内场强,dE,=,dE,1+,dE,2,所以：球内各点的场强与到球心的距离成正比,解（,1,）： 分析此例，场的分布呈球对称性，以对称中心为坐标原点，建立球坐标。作半径为,r,的同心球面正好是球对称面，取它为,高斯面,。,0,r,r,b,时,所以：球内各点的场强与到球心的距离成正比,1-1-4,证明两等量异号的长直平行线电荷场中的等位面为一组圆柱面,.,p,d,d,+,-,y,x,o,1,2,证明：设两等量异号的长直平行线电荷,和,-,都与,xoy,平面垂直，且分别位于（,d,，,0,）和（,-d,，,0,），,那么,xoy,平面内任一点的电位为（取,x,=0,平面为电位参考点,）,为常数。故该式为等位线方程。平方并整理得,当,这是圆的方程。可见，在,xoy,平面上，等位线为一簇圆心在,x,轴上的偏心圆，即等位面是一些偏心圆柱面。,P19 121,一点电荷放在无界均匀介质中的一个球形空腔中，介质介电常数为,，空腔半径为,a,，求空腔表面的极化电荷面密度。,a,q,r,解：,极化电荷面密度,1-4-1,电荷,=a/r,2,，分布于,R1rR2,的球壳中，其中,a,为常数，用泊松方程直接积分求电位分布。,R,1,R,2,1,2,3,选取无穷远处为电位参考点,0,rR,1,R,1,rR,2,R,2,r,选球坐标，球心与原点重合。由对称性可知，电位,仅为,r,坐标的函数，故泊松方程为,0,rR,1,R,1,rR,2,R,2,r,积分，通解为,0,rR,1,R,1,rR,2,R,2,r,确定积分常数,r,0,，,1,应为有效值，则,C,1,=0,；,r,，,3,(,)=0,应为有效值，则,C,6,=0,；,r=R,1,时，,1,=,2,，,则,则,r=R2,时，,2,=,3,及,则有,求解得,1-4-2,两平行导体平板,相距为,d,板的尺寸远大于,d,一板电位为零,另一板电位为,U,0,两板间充满电荷,电荷体密度与距离成正比,.,试求两板见的电位分布,.,-,边界条件,:,x,=0:,x=d,-,边界条件,:,x,=0:,x=d,场只与,x,坐标有关，在直角坐标系下展开上式：,-,边界条件,:,x,=0:,x=d,P46 1-7-2,河面上方,h,处，有一输电线经过，其电荷线密度为,，河水介电常数为,80,0,，求镜像电荷的值。,0,80,0,h,0,80,0,上半空间,0,0,下半空间,80,0,80,0,边值问题,：,(,下半空间,),(,除,线外的上半空间,),0,0,80,0,80,0,和,简单求解：,利用两介质分解平面的镜像公式，有,1-7-5,两根平行圆柱形导线，半径均为,2cm,，相距,12cm,，设加以,100V,电压，求圆柱表面上相距最近点和最远点的电荷密度。,a=2cm=0.02m,h=12cm/2=0.06m,(,以,y,轴为电位为参考点,),如图此时空间任意点的电位,设,+,圆柱的电位为,1,，设,-,圆柱的电位为,2,，,则,圆柱单位长度的电荷,与圆柱间电压的关系,点,A,场强与电荷面密度最大,点,B,场强与电荷面密度最小,