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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,等比数列的前,n,项和（第二课时）,普通高中课程标准实验教科书,数学,必修,5,2.5,等比数列的前,n,项和（第二课时）,一、实例探究,例,1.,如图，画一个边长为,2cm,的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了,10,个正方形,.,求：,（,1,）第,5,个正方形的边长；,（,2,）第,10,个正方形的面积；,（,3,）这,10,个正方形的面积之和,.,问题,1,：第一个正方形的边长和第二个正方形的边长有什么关系？你能发现规律吗？,问题,2,：第一个正方形的面积和第二个正方形的面积有什么关系？你能发现规律吗？,设这,10,个正方形的边长构成数列 ，则数列 是等比数列,设这,10,个正方形的面积构成数列 ，则数列 是等比数列,问题,3,：怎样求这,10,个正方形的面积之和？,这,10,个正方形的面积之和就是数列 的前,10,项的和,.,复习回顾,等比数列的定义,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列,.,等比数列的通项公式,等比数列的前,n,项和公式,解：,（,1,）,设这,10,个正方形的边长构成数列 ，,第五个正方形的边长,第,10,个正方形的面积,（,2,）,设这,10,个正方形的面积构成数列 ，且,则数列 是等比数列，且,（,3,）,这,10,个正方形的面积之和即数列,的前,10,项之和,如图，画一个边长为,2cm,的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了,10,个正方形,.,求：,（,1,）第,5,个正方形的边长；,（,2,）第,10,个正方形的面积；,（,3,）这,10,个正方形的面积之和,.,则数列 是等比数列，,且,公式再应用,例,2.,求和：,问题,4,：能看成等比数列的前,n,项和吗？,等比数列中不能有“,0”,这样的项；,等比数列的前,n,项和公式需要对公比,q,是否等于,1,进行分类讨论,.,例,2.,求和：,解：,（,1,）当 时，,（,2,）当 时，,（,3,）当 时，,综上，,当 时，原式,当 时，原式,原式,原式,原式,分组求和,公式的实际应用,例,3.,某商场今年销售计算机,5000,台,.,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加,10,，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到,30000,台（结果保留到个位）？,问题,5,：怎样理解“平均每年的销售量比上一年的销售量增加,10,”？,如果把每年的销售量看成一个数列，则这个数列,是一个等比数列,.,例,3.,某商场今年销售计算机,5000,台,.,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加,10,，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到,30000,台（结果保留到个位）？,解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同,.,于是得到,整理得：,两边取对数，得,由计算器算得,答：大约,5,年可使总销售量达到,30000,台,知三求二,所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,（年）,即,类比推理，归纳性质,例,4.,如果一个等比数列前,5,项的和等于,10,，前,10,项的和等于,50,，求它的前,15,项的和,.,当,时，,此时，,故,解：设该等比数列的首项为,，公比为,，前,n,项和为,两式相除得：,用整体思想求解,为其前,n,项和，则,问题,6,：在等差数列,中，,具有怎样的性质？,也成等差数列,问题,7,：你能类比在等比数列中，也有类似的性质吗？并用该性质重新解答例题,4,当,时，,显然是等比数列；,当,时，,是等比数列,是等比数列,例,4.,如果一个等比数列前,5,项的和等于,10,，前,10,项的和等于,50,，求它的前,15,项的和,.,另解：,而,也成等比数列,练：已知一个等比数列前,6,项的和与前,3,项的和的比等于,3,，求前,6,项的和与前,12,项的和的比,.,错位相减法求和,题后感悟,错位相减法,一般来说，如果数列,a,n,是,等差,数列，公差为,d,；数列,b,n,是,等比,数列，公比为,q,，则求数列,a,n,b,n,的前,n,项和就可以运用错位相减法,点评,在求含有参数的等比数列的前,n,项和时，容易忽略对,a,1,和,q,1,的讨论，从而丢掉一种情况,
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