第四章 时间数列

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,1,PowerPoint,统计学,第四章 时间数列,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,2,第四章 时间数列,第一节 时间数列的概念和种类,第二节 时间数列的水平指标,第三节时间数列的速度指标,第四节 动态趋势分析,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,3,第一节 时间数列的概念和种类,一、时间数列的概念,1,、什么是时间数列,把某一个指标在不同时间上的不同的指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的一组数列。,2,、时间数列的构成要素,（,1,）现象所属的时间；,（,2,）不同时间上的统计指标数值。,3,、时间数列的作用,（,1,）它可以反映现象发展变化的过程和结果；,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,4,（,2,）通过时间数列可以计算动态水平、动态速度指标 ；,（,3,）根据时间数列中现象的变动趋势，可以运用数学模型，为预测现象未来的变化状态提供依据；,（,4,）将相互联系的时间数列进行对比，可以研究有关现象的联系程度。,二、时间数列的种类,（一）绝对数时间数列,把一系列同类的总量指标值按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫绝对数时间数列。,1,、时期数列,第一节 时间数列的概念和种类,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,5,（,1,）什么是时期数列,每个总量指标值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量或绝对水平，这种绝对数时间数列就称为时期数列。,（,2,）时期数列的特点,1,）数列中各个指标值是可以相加的；,2,）数列中每一个指标值的大小与其时期长短有直接的联系 ；,3,）数列中每个指标的数值是通过连续不断地登记取得的。,2,、时点数列,（,1,）什么是时点数列,第一节 时间数列的概念和种类,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,6,每个总量指标都是反映现象在某一瞬间上所达到的水平，这种绝对数时间数列称为时点数列。,（,2,）时点数列的特点,1,）数列中每个指标的数值是不能相加的；,2,）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接的联系；,3,）数列中每个指标的数值，通常是通过,定时期登记一次而取得的。,（二）相对数时间数列,由相对指标编制的时间数列叫相对数时间数列。,第一节 时间数列的概念和种类,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,7,（三）平均数时间数列,由平均指标编制的时间数列叫平均数时间数列。,三、编制时间数列的原则,（一）时间长短应该统一；,（二）总体范围应该一致；,（三）经济内容应该一致；,（四）计算方法要一致；,（五）计算价格和计量单位要一致。,第一节 时间数列的概念和种类,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,8,一、发展水平和平均发展水平,（一）发展水平,发展水平是指时间数列中各个指标的数值。,（二）平均发展水平,什么是平均发展水平,将不同时间上的发展水平加以平均而得到的平均数为平均发展水平。统计上一般称平均发展水平为序时平均数或称动态平均数。,1,、根据绝对数时间数列计算序时平均数,第二节,时间数列的水平指标,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,9,（,1,）,由时期数列计算序时平均数,第二节,时间数列的水平指标,【,例,4.1】 1996,2003,年间我国农村个人固定资产投资如下表：,年份,1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,投资总额（亿元）,2544.03,2691.16,2681.52,2779.59,2904.26,2976.56,3123.23,3200.96,计算平均每年的,固定资产投资。,（,2,）由时点数列计算序时平均数,1,）由间隔相等的连续时点数列计算序时平均数,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,10,2,）由间隔不等的连续时点数列计算计算序时平均数,第二节,时间数列的水平指标,【,例,4.2】,某企业,4,月份工人人数变动资料如表所示：,某企业,4,月份工人人数变动情况,日,期,1,5,6,19,20,26,27,30,每日人数（人）,140,148,160,166,求,4,月份平均工人数。,3,）由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,11,【,例,4.3】,某企业,1,7,月各月初工人人数资料如表所示：,某企业,1,7,月各月初工人人数,第二节,时间数列的水平指标,日 期,1,月,1,日,2,月,1,日,3,月,1,日,4,月,1,日,5,月,1,日,6,月,1,日,7,月,1,日,月初工人人数（人）,100,110,122,128,140,136,148,计算该企业上半年的平均工人人数,。,4,）由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数,【,例,4.4】,浙江省,1978,2002,年年末人口数资料如表所示：,浙江省,1978,2002,年年末人口数,单位：万人,年 份,1978,1988,1995,2000,2002,年末人口数,3750.96,4169.85,4369.63,4501.22,4535.98,求,平均的人口数。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,12,2,、根据相对数、平均数时间数列计算序时平均数,第二节,时间数列的水平指标,1,）由两个时期数列相应项对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数,【,例,4.5】,某企业,2004,年产量资料如表所示：,某企业,2004,年计划产量、实际产量和产量计划完成情况,时 间,项 目,一季度,二季度,三季度,四季度,实际产量（吨）,计划产量（吨）,计划完成（,%,）,850,820,103.66,865,825,104.85,873,830,105.18,890,840,105.95,计算,2004,年产量计划完成 程度。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,13,2,）由两个时点数列相应项对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数,【,例,4.5】,某企业生产工人占全部职工人数情况如表所示：,某企业生产工人占全部职工人数比重,第二节,时间数列的水平指标,时,间,项,目,3,月末,4,月末,5,月末,6,月末,生产工人数（人）,全部职工人数（人）,生产工人占全部职工人数比重（,%,）,820,1025,80,830,1045,79.4,850,1060,80.2,891,1080,82.5,求第二季度生产工人占全部职工人数的平均比重。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,14,3,）由两个性质不同的时间数列相应项对比所形成的相对数时间数列求序时平均数,【,例,4.7】,某企业总产值和职工人数资料如表,4.8,所示：,某企业总产值和职工人数资料,第二节,时间数列的水平指标,月 份,1,月,2,月,3,月,4,月,总产值（万元）,月初职工人数（人）,全员劳动生产率（元,/,人）,1200,2300,5000,1280,2500,5039,1300,2580,5019,1340,2600,5200,求第一季度平均全员劳动生产率。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,15,二、增长量和平均增长量,（一）增长量,1,、什么是增长量,反映现象在一定时期内所增长的绝对数量。,2,、计算,增长量报告期水平基期水平,第二节,时间数列的水平指标,由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累计增长量。,逐期增长量是指报告期水平与报告期前一期水平之差。,累计增长量是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之差 。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,16,【,例,4.8】,由,我国,1999,2003,年国内生产总值计算的,逐期增长量和累计增长量如下表：,我国,1999,2003,年国内生产总值,单位：亿元,第二节,时间数列的水平指标,年,份,1999,2000,2001,2002,2003,国内生产总值,80 579.4,88 254.0,95 727.9,103 935.3,116 603.2,增长量,逐期,7674.6,7473.9,8207.4,12 667.9,累计,7674.6,15 148.5,23 355.9,36 023.8,（二）平均增长量,1,、什么是,平均增长量,对各个时期的逐期增长量求平均数，反映现象在较长的一段时间内平均每一个时期增加的绝对数量。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,17,2,、计算,第二节,时间数列的水平指标,或：,【,例,4.9】,由上例,4.8,的资料计算年平均增长量,或：,年平均增长量,=,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,18,一、发展速度和增长速度,（一）发展速度,1,、什么是,发展速度,以报告期发展水平与基期发展水平之比，说明报告期水平为基期水平的百分之多少,。,2,、计算,第三节 时间数列的速度指标,按采用基期不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度两种。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,19,环比发展速度是指报告期水平与报告期前一期水平之比,。,定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比,。,两种发展速度之间的关系：,1,）各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度,；,2,）两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度,。,【,例,4.10】,浙江省生产总值,2000,年是,1999,年的,112.52%,，,2001,年是,2000,年的,111.79%,，,2002,年是,2001,年的,115.53%,，,2003,年是,2002,年的,120.51%,，,2004,年是,2003,年的,119.67%,。则以,1999,年为固定基期的定基发展速度（总速度）为：,第三节 时间数列的速度指标,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,20,【,例,4.11】,浙江省全社会固定资产投资以,1990,年为固定基期的定基发展速度，,2002,年和,2003,年分别为,1923.57%,和,2670.93%,，则可得,2003,年的全社会固定资产投资环比发展速度为：,第三节 时间数列的速度指标,（二）增长速度,1,、什么是,增长速度,是表明现象增长程度的指标，它是根据增长量与基期水平对比求得的，以说明报告期水于比基期水平增加了百分之多少,。,2,、计算,增长速度,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,21,增长速度按采用基期的不同，可分为定基增长速度和环比增长速度两种。,【,例,4.12】,以例,4.8,资料为例，计算发展速度和增长速度如表：,我国,1999,2003,年国内生产总值,单位：亿元,第三节 时间数列的速度指标,年,份,1999,2000,2001,2002,2003,国内生产总值（亿元）,80 579.4,88 254.0,95 727.9,103 935.3,116 603.2,发展速度（,%,）,定基,环比,100,109.52,109.52,118.80,108.47,128.98,108.57,144.71,112.19,增长速度（,%,）,定基,环比,9.52,9.52,18.80,8.47,28.98,8.57,44.71,12.19,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,22,二、平均发展速度和平均增长速度,（一）平均发展速度,什么是,平均发展速度,从广义上讲，是根据环比发展速度计算的序时平均数，表明现象在一个较长时期内逐年平均发展变化的程度。,1,、,几何平均法,第三节 时间数列的速度指标,或：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,23,【,例,4.13】,现以,例,4.12,资料为例，计算平均发展速度。,第三节 时间数列的速度指标,年 份,1999,2000,2001,2002,2003,国内生产总值（亿元）,80579.4,88254.0,95727.9,103935.3,116603.2,发展速度（,%,）,定基,环比,100,109.52,109.52,118.80,108.47,128.98,108.57,144.71,112.19,或：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,24,2,、,方程式法,第三节 时间数列的速度指标,步骤：,（,1,）,计算出各期发展水平总和为基期的百分比，即：,（,2,）累计法查对表中，查出所要求的平均增减速度，然后在平均增长速度的基础上加,100%,，即得平均发展速度。,（二）平均增长速度,1,、什么是平均增长速度？,表明现象在较长时期内平均每期增长或减少的程度。,2,、计算,平均增长速度平均发展速度, 100%,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,25,一、时间数列的变动因素,1,长期趋势（,T,）,2,循环变动（,C,）,3,季节变动（,S,）,4,不规则变动（,I,）,二、长期趋势分析方法,1,时距扩大法,（,1,）时距扩大总数法,第四节,动态趋势分析,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,26,该法是将原时间数列中较短的时距适当地予以扩大，再将扩大了的时距内的较短时距的若干个数据加以合并，得出一系列扩大了的时距的数据，形成一个新的时间数列的方法。,（,2,）时距扩大序时平均法,该法是将原时间数列中较短的时距适当地予以扩大，再求扩大了的时距内的较短时距数据的平均数，形成一个新的时间数列的方法。,2,移动平均法,它是对原数列按一定的时距扩大，然后采用逐期递推移动的方法计算出一系列扩大时距的序时平均数，这一系列序时平均数就可视为对应时期的趋势值。,第四节,动态趋势分析,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,27,【,例,4.14】,某商品销售量资料采用三项移动和四项移动，计算结果如表所示：,移动平均计算表,单位：万吨,第四节,动态趋势分析,时,间,顺序,t,销售量,Y,三季移动总和,三季移动平均数,M,t,四季移动总和,四季移动平均数,M,t,两项移,正平均,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,2001,2002,2003,2004,一季,二季,三季,四季,一季,二季,三季,四季,一季,二季,三季,四季,一季,二季,三季,四季,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,42.5,122.4,93.3,41.2,47.1,130.8,106.8,46.0,51.1,131.8,112.8,50.0,55.2,138.6,118.0,54.2,258.2,256.9,181.6,218.3,283.9,282.8,203.1,228.9,295.5,294.4,217.8,243.8,311.8,310.8,86.07,85.63,60.53,72.77,94.63,94.26,67.70,76.30,98.50,98.13,75.60,81.27,103.93,103.60,299.4,304.0,312.4,325.9,330.7,334.4,335.7,341.5,345.5,349.6,356.4,361.8,366.0,74.85,76.00,78.10,81.48,82.68,83.68,83.93,85.38,86.83,87.40,89.10,90.45,91.50,75.43,77.05,79.79,82.08,83.18,83.81,84.66,85.88,86.89,88.25,89.78,90.96,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,28,应用移动平均法测定长期趋势应注意的问题：,（,1,）要正确确定移动平均的项数；,（,2,）一般采用奇数项移动平均；,（,3,）当一个时间数列既有长期趋势又有季节变动时，移动平均的项数所包括的时间长度必须为一个季节变动周期（如按照,12,个月、,4,个季）。,3,最小平方法,（,1,）直线趋势,设：拟合的直线趋势方程：,第四节,动态趋势分析,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,29,其中：,第四节,动态趋势分析,【,例,4.15】,某企业产品产量资料如下表所示：,某企业产品产量资料,单位：万吨,年,份,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,产品产量,220,249,279,310,340,371,402,432,用最小平方法对历年来的产量拟合直线方程，计算各年趋势值，并预测,2010,年产量。,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,30,（,2,）抛物线趋势,设：拟合的抛物线趋势方程：,第四节,动态趋势分析,其中：,或：用简捷算法：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,31,【,例,4.16】,某种电器销售量资料如下：,某种电器销售量资料,单位：万件,第四节,动态趋势分析,年,份,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,销售量,5,7,10,14,20,28,37,47,58,试用最小平方法的简捷算法确定抛物线趋势方程，并预测,2010,年销售量。,（,3,）指数曲线趋势,设：拟合的抛物线趋势方程：,令：,其中：,其中：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,32,【,例,4.17】,某地棉布产量资料如表所示：,某地历年棉布产量,第四节,动态趋势分析,年,份,2004,2005,2006,2007,2008,2009,产量,80,96,116,140,170,203,试用最小平方法建立指数曲线趋势方程，并预测,2010,年棉布产量。,4,分割平均法,（,1,）直线趋势,设：拟合的直线趋势方程：,其中：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,33,第四节,动态趋势分析,【,例,4.18】,某企业产品产量资料如下表所示：,某企业产品产量资料,单位：万吨,年,份,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,产品产量,220,249,279,310,340,371,402,432,用分割平均法对历年来的产量拟合直线方程，计算各年趋势值，并预测,2011,年产量。,（,2,）抛物线趋势,设：拟合的抛物线趋势方程：,其中：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,34,第四节,动态趋势分析,【,例,4.19】,某种电器销售量资料如下：,某种电器销售量资料,单位：万件,年,份,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,销售量,5,7,10,14,20,28,37,47,58,用分割平均法确定抛物线趋势方程，并预测,2011,年销售量。,（,3,）指数曲线趋势,设：指数曲线趋势方程：,令：,其中：,其中：,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,35,第四节,动态趋势分析,【,例,4.20】,某地棉布产量资料如表所示：,某地历年棉布产量,年,份,2004,2005,2006,2007,2008,2009,产量,80,96,116,140,170,203,试用分割平均法建立指数曲线趋势方程，并预测,2011,年棉布产量。,三、季节变动分析方法,1,、直接平均法,计算步骤和方法如下：,第一步，将各年同月（或同季）的发展水平直接加总，求各年同月（或同季）的平均数；,第二步，将全时期所有月（或季）的发展水平相加，求总的月（或季）平均数；,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,36,第三步，将各年同月（或同季）平均数与总的月（或季）平均数对比，即得季节指数。,【,例,4.21】,设某养鸡场,5,年来各月鸡蛋总产量及季节指数计算资料如表所示：,单位：百千克,第四节,动态趋势分析,年份,月份,第一年,第二年,第三年,第四年,第五年,合计,同月,平均数,季节指数（,%,）,1,月,2,月,3,月,4,月,5,月,6,月,7,月,8,月,9,月,10,月,11,月,12,月,50,80,100,110,80,40,15,20,30,90,80,40,60,95,118,128,94,53,17,25,36,99,95,51,80,112,136,149,113,67,24,37,46,125,111,66,100,132,158,169,133,89,34,39,51,147,133,90,120,159,183,191,151,137,50,80,93,182,166,129,410,578,695,748,571,386,140,201,256,643,585,376,82,115.6,139,149.6,114.2,77.2,28,40.2,51.2,128.6,117,75.2,88.03,124.10,149.22,160.60,122.59,82.88,30.06,43.16,54.97,138.06,125.60,80.73,合计,735,872,1066,1275,1641,5589,1117.8,1200.01,平均,61.25,72.67,88.83,106.25,136.75,93.15,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,37,2,、移动平均趋势剔除法,移动平均趋势剔除法的具体步骤为：,1,）根据原时间数列按月（或季）的实际资料，用,12,个月（或,4,个季）移动平均法求长期趋势值（,T,）。,2,）将原时间数列实际发展水平（,Y,）除以趋势值（,T,），即计算，以此作为计算季节指数的原始数据。,3,）将按月（或季）排列，再按照同期平均法的步骤计算季节指数。,4,）加总各月（或各季）的平均季节指数，其总和应为,1200%,（或,400%,）。如果大于或小于此数，就需进一步调整，用调整系数乘上各月（或各季）平均季节比率，即为所求的季节指数。,第四节,动态趋势分析,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,38,【,例,4.22】,仍用前例的资料用移动平均进行趋势剔除求季节指数计算表 单位：百千克,第四节,动态趋势分析,年,份,季,别,总产量,Y,四季移动平均数,长期趋势值,T,Y/T,（,%,）,第,一,年,第,二,年,第,三,年,第,四,年,第,五,年,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,230,230,65,210,273,276,78,245,328,329,107,302,390,391,124,370,462,479,223,477,183.75,194.5,206,209.25,218,231.75,245,252.25,266.5,285,297.5,301.75,318.75,336.75,358.75,383.5,410.5,189.125,200.25,207.625,213.625,224.75,238.375,248.625,259.375,274.25,289.75,299.625,310.25,327.75,347.75,371.125,396.875,34.37,104.87,131.49,129.2,34.69,102.78,131.93,126.84,39.02,104.23,130.16,126.03,37.83,106.4,124.49,120.69,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,39,第四节,动态趋势分析,季度年份,一季度,二季度,三季度,四季度,合,计,第一年,第二年,第三年,第四年,第五年,131.49,131.93,130.16,124.49,129.2,126.84,126.03,120.69,34.37,34.69,39.02,37.83,104.87,102.78,104.23,106.4,139.24,398.16,402.02,400.42,245.18,合,计,518.07,502.76,145.91,418.28,1585.02,同季平均,129.52,125.69,36.48,104.57,396.26,季节指数,130.74,126.88,36.82,105.56,400.00,经济、管理类,基础课程,统计学,4,-,40,结 束,