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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,阳高五中 曹艳玲,12.3.1 等腰三角形,自主尝试、合作探究,现在请同学们将等腰三角形对折，,使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，,你能发现什么现象呢？,请大家尽可能多地写出结论！,D,A,B,C,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B =C,3、BD = CD ，AD 为底边BC上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边BC上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角BAC的平分线,A,C,B,A,C,B,D,等腰三角形的,性质:,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,(简写“三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,A,C,B,1,2,A,C,B,D,1 .等腰三角形的两个底角相等 简写“等边对等角,证明,一：,作底边中线AD.,在BAD和CAD中，,AB=AC ( ),BD=CD ( 辅助线作法 )，,AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,： ABC中，AB=AC.,求证： B= C.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,证明二:作顶角的平分线A D.,证明三:作底边的高AD,等腰三角形的性质,：,等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角,注意：,在 等腰三角形中,等边对等角。,一个,一个,用符号语言表示为：,在ABC中，, AC=AB , B=C ( ,等边对等角,C,A,B,在ABC中,1AB=AC，ADBC，,_=_，_=_；,2AB=AC，AD是中线，,=，_；,3AB=AC，AD是角平分线，,_，_=_。,C,A,B,1,2,D,等腰三角形“三线合一的性质,用符号语言表示为：,1,2,B,C,1,2,AD,BC,AD,BC,B,C,A,B,C,D,例1,如图:在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BC=AD=BD,ABC=C=BDC，A=ABD等边对等角,设A=X，那么BDC=A+ABD=2X,从而ABC=C=BDC=2X,于是在ABC中，有A+ABC+C=X+2X+2X=180,0,解得 X=36,0,在ABC中，A=36,0,，ABC=C=72,0,问题反馈、精讲典例,1.等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_,75, 30,70,40或55,55,35,35,巩固提炼、学情自检,4、如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,那么 B=_度,A,B,C,D,80,100,5、,如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADBC.B=30, BC=6m,那么：BAC=-,BD=-,120,3m,等腰三角形的性质,文字表达,几何语言,等腰三角形的两底角相等简称等边对等角,AB=AC,B=C,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简称三线合一,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,布置作业：,课本第51页、题,
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