流体力学 (4)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,流体力学（二）,主讲教师：宗 智,孙 雷,船舶与海洋工程,船舶工程学院,B3.1,微分形式的连续性方程,B3.2,作用在流体微元上的力,B3.3,微分形式的动量方程,B3.4,纳维,-,斯托克斯（,N-S,）方程,B3.5,边界条件和初始条件,B3.6,压强场,B3,微分形式的基本方程,B3,微分形式的基本方程,本章讨论流体力学三要素中第三要素,“,力,”,。,微分形式的流体力学基本方程描述,空间点邻域内,的物理量关系，求解这些方程可得到物理量在,空间分布,的细节,主要内容：,微分形式的连续性方程和动量方程,；,作用在流体微元上的体积力和表面力,；,重力场、应力场、压强场,；,边界条件和初始条件等,。,重点：,（,1,）,不可压缩,流体,连续性,方程；,（,2,）,纳维,-,斯托克斯,方程；,（,3,）,压强,的,表达方式,和,单位,；,（,4,）,静止,和,运动,流体中,压强分布特征,。,B3.1,微分形式的连续性方程,B3.1.1,流体运动的连续性,17世纪初，,【,英,】,哈维,（W.Harvey）运用,伽利略,倡导的定量研究原则，测量出人的心脏每小时泵出约,540磅（245Kg）,的血，相当于人体重的两倍多,。,这么多血来自何方流向何方呢,？,哈维,通过实验和逻辑思维否定了统治人类1400多年的陈旧观念，大胆提出从动脉到静脉的,血液循环理论,，虽然当时还不知道毛细血管的存在。直至45年后从发明的,显微镜里,首次观察到,毛细血管,，证实了哈维的理论。,根据质量守恒定律，不可压缩流体,流进,控制体的质量,应等于,流出,控制体的质量,，称其为,流体运动的连续性原理,。,B3.1.1,流体运动的连续性,流体运动的连续性是物质,质量守恒定律,在,流体运动,中的特殊体现,。,血液循环理论是,流体连续性原理,的胜利，在科学史上有里程碑的意义。,B3.1.2,微分形式的连续性方程,如图所示，设流体流过以,M,(,x, y, z,),为基点，以,d,x, d,y, d,z,为边长的控制体元。,在,t,时间内沿,x,方向,净流出,控制体（,流出质量,减去,流入质量,）的质量为,按,质量守恒定律,，在,t,时间内沿,三个方向,净流出控制体的总质量,应等于,控制体内减少的质量,：,B3.1.2,微分形式的连续性方程,取极限后可得,利用质点导数概念，可改写为,（,1,）（,2,）,式均为,微分形式,的三维流动,连续性方程,。,不可压缩流动,对于不可压缩流体，由于,密度恒为常数,，则,不可压缩流体,的连续性方程为：,在,直角坐标系,中为：,B3.1.2,微分形式的连续性方程,在,柱坐标系,中为,:,在不同条件下连续方程有不同形式：,速度散度,为,零,意味着在空间一点邻域内流体的,体积相对膨胀率,恒为零，这是保证流体密度恒等于常数的,运动学,条件。,可压缩流体定常流动,对定常流动 ，,可压缩流体定常流动,的连续性方程为：,B3.1.2,微分形式的连续性方程,在直角坐标系中为：,思考题：,连续性方程 适用于（ ），,连续性方程 适用于（ ）,（,A,）不可压缩流体；,（,B,）不定常流体；,（,C,）定常流体；,（,D,）任何流体。,B3.1.2,微分形式的连续性方程,例题,B3.1.2,：,不可压缩流动,连续性方程,（,1,）,已知：,一,不可压缩,平面流动的,x,方向,速度分量,为,求：,y,方向,的,速度分量,v,。,解：,由,不可压缩流动,连续性方程,：,y,方向,的速度分量为：,（,c,为常数,）,式中,f,(,x,),为任何仅包含,x,变量的函数。,讨论：,本例说明对,不可压缩流动,，任一点的速度分量不能是任意的，而是受到,不可压缩流动,连续性方程,的约束。若设,f,(,x,)=0,，该流场代表位于原点的,点涡流,；若,f,(,x,) =,v,，代表位于原点的,点涡流,叠加,y,方向速度为,v,的,均匀流,等等，他们均满足,不可压缩流动条件,。,例题,B3.1.2A,：,不可压缩流动,连续性方程,（,2,）,已知：,在收缩喷管流场中，设,A,1,截面,附近的,a,1,点,的轴向速度为,u,=10.38m/s,， 速度梯度为 ，,a,1,点,在,a,1,点,的上方,5mm,处。,求：,a,1,点,y,方向,的,速度分量,v,。,解：,由,不可压缩流动,连续性方程,：,在,a,1,点,v,=0,，,在,a,1,点,v,=,v,a,+,v,方向如图示。,y,=,5mm=0.005m,讨论：本例说明,a,1,点,x,方向,正的,速度梯度引起,y,方向,负的,速度梯度，,两侧质点向轴心流动,。,B3.2,作用在流体元上的力,B3.2.1,体积力和表面力,体积力,：,穿越空间作用在所有流体元上的,非接触力,，,如:,重力,、,惯性力,、,电磁力,等,。,作用在流体元上的,体积力,(,F,b,),大小一般与流体元,体积,成正比,，故名,体积力,。,重力,和,惯性力,正比于,流体元的质量,，又称,质量力,。,体积力,可表示为,空间位置,和,时间,的分布函数。作用在,M,(,x, y, z,),点邻域内,单位质量流体元,上的,体积力,f,为,B3.2.1,体积力和表面力,作用在,有限体积域,的流体团上的,体积力合力,为,作用在,单位体积流体元,上的体积力为,f,。,对被考察的流体团,，,体积力,一般当作,外力,。当,体积力,仅为,重力,时，流体可称为,重力流体,。,表面力,：,表面力为流场中假想面一侧的流体（或固体）对另一侧流体的,接触力,，如,压强,、,粘性切应力,等。,作用在流体元上的表面力,(,Fs,),除了与空间位置、时间有关外，还与面积元的方位有关。作用在过,M,(,x, y, z,),点，,外法线单位矢量,为,n,的,面积元,A,上的,单位面积表面力,为,B3.2.1,体积力和表面力,称为,表面应力,，,脚标,n,代表,面积元的方位,。,作用在,有限表面域,A,上的表面力合力为,B3.2.1,体积力和表面力,思考题：,表面应力,P,n,的脚标,n,代表,面积元,的方位，,指该面积元的,单位外法矢量,。,P,n,的方向为,（ ）,（,A,）垂直于面积元，方向与 一致；,（,B,）垂直于面积元，方向与 相反；,（,C,）不一定与面积元垂直。,B3.2.1,体积力和表面力,B3.2.2,重力场,重力场,：,在,Z,轴垂直向上,的直角坐标系中，作用在,单位质量,流体之上的,重力,构成,重力场,。,g,为重力加速度。重力是有势力：,设,简称为,重力势,，是,单位质量流体元,具有的,重力势能,。,重力势梯度,的,负值,即为,单位质量流体元,的,重力,。,思考题：,在重力场中设,Z,轴垂直向上，（,1,）,单位体积,的流体元受到的,体积力大小,为（ ），相应的,重力势能,为（ ）；（,2,）,单位质量,的流体元受到的,体积力大小,为（ ），相应的,重力势能,为（ ）；（,3,）,单位重量,的流体元受到的,体积力大小,为（ ），相应的,重力势能,为（ ）。,回答组合：,(a) -,g,gz,; (b) -1,z,; (c) -,g,gz,.,（,A,）,(1)a;(2)c;(3)b,；,（,B,）,(1)c;(2)a;(3)b,；,（,C,）,(1)b;(2)c;(3)a,。,B3.2.2,重力场,在,静止,流体中,没有,切向应力,，只有,法向应力,，静止流体中的,表面应力始终与作用面垂直,。,在,静止,流体中,一点的,法向应力,在,各个方向均相等,。,B3.2.3,流体应力场,静止流体中的应力状态,称,p,为,静压强,，就是热力学中的,平衡压强,，,负号,表示流体,只受压,。,运动的,无粘性流体中,也没有,切向应力,，应力状态与静止流体相似,。,思考题：,如下图，一圆柱可绕轴心转动，左半圆浸没于水中，右半圆暴露于空气中。判断下面的说法是否正确：,由于左半圆受到水的浮力产生力矩使圆柱做顺时针转动,。,（,A,）这种说法是正确的；,（,B,）这种说法是错误的。,B3.2.3,流体应力场,所有的,表面应力,均,垂直于,圆柱面,，因此都通过轴心，无力矩。,运动流体的应力状态：,B3.2.3,流体应力场,在,运动,粘性流体,中,一点的,表面应力,与作用面不垂直,，即有,法向分量,又有,切向分量,，而且这些分量的大小与作用面的,方位,有关，称其为,应力状态,。,一点的,应力状态,可用通过该点,三个互相垂直的面积,之上三组,表面应力分量,完全确定。如外法矢沿,x,轴,正向,的,面积元,d,A,x,上一组,应力分量,为,p,xx,(,x,法向,),xy,(,y,切向,),xz,(,x,切向,),上式中表面应力分量的,第一个脚标,代表,面积元的方位,（即,外法矢,的指向），,第二个脚标,代表,表面应力作用方向,，称为,应力表示约定,。,B3.2.3,流体应力场,同另外,两个正交面积元,上的,两组应力分量,共,九个分量,构成,应力矩阵（张量）,可以证明九个分量中只有六个是独立的,通常约定，当法向应力与,外法矢,n,方向一致,时为,正,（被作用的流体元受,拉伸,），,方向相反,时为,负,（被作用的流体元受,压缩,）。,应力矩阵的常用表达式：,运动的,可压缩粘性流体,各方面的,法向压应力,可以不相等，引入,平均压强,，并认为它也等于,热力学,中的,平衡压强,，简称为,压强,p,。,B3.2.3,流体应力场,把压强从法向应力中分离出来,式中,x,，,y,，,z,是,运动粘性流体,偏离,平均压强,的,附加法向应力,，与流体元,线应变率,有关。,B3.2.3,流体应力场,应力矩阵,可写成：,上式右边第一项称为,静压强项,；第二项称为“,偏应力,”项，由流体运动产生（静止时为零）。,B3.3,微分形式的动量方程,微分形式的动量方程,（,流体运动微分方程,）,用,牛顿第二定律,描述流体运动，可得在直角坐标系中微分形式的动量方程如下：,上式,表明：,单位体积流体元,上的,体积力,及三个方向的,表面应力梯度,造成了,单位体积流体元,的,加速度,。,如,下,图,所示，,在,正方,体,微元,三组平面上,x,方向,的,表面应力梯度,构成,表面应力合力,。,B3.3,微分形式的动量方程,流体运动微分方程,适用于,任何流体,，对,不同类型的流体将具有不同的形式,。,B3.4,纳维,-,斯托克斯,（,N-S,）,方程,不可压缩牛顿流体本构关系,对于,不可压缩,牛顿粘性流体,，将牛顿粘性定律从,一维,推广到,三维,，,法向应力,和,切向应力,分别与,线应变率,和,角变形率,成,线性关系（,Stokes,假设,）,。,N-S,方程,将,不可压缩牛顿流体,的,本构关系,代入直角坐标系中,微分形式,的,动量方程,可得：,B3.4,纳维,-,斯托克斯,（,N-S,）,方程,上,式称为,均质不可压缩牛顿流体,的,纳维,-,斯托克斯,方程，习惯上简称为,N-S方程,。,B3.4,纳维,-,斯托克斯,（,N-S,）,方程,N-S,方程,是本课程中占主导地位的,控制方程,，在不同条件下，对,不同流体模型,可化为不同形式。,N-S,方程,加上,连续性方程,构成封闭的方程组，可在适当的,边界条件,和,初始条件,下求解。,矢量形式,思考题：,（,A,）,体积力压强粘性应力；,（,B,）,体积力压强梯度粘性应力；,（,C,）,体积力压强梯度粘性应力散度。,B3.4,纳维,-,斯托克斯,（,N-S,）,方程,N-S,方程是,牛顿第二定律,应用于,牛顿粘性流体,流动中的表达式。由,N-S,方程可看到，引起,单位体积流体元加速度,的作用力是：,压强,和,粘性应力,是,表面力,，当它们作用在流体元某一方向上处于平衡状态时不引起该方向的加速度。,只有存在梯度,（粘性应力在各个方向上的,作用合力,是,粘性应力的散度,）时才引起,加速度,。,内流问题,：,出入口,的,速度,和,压强分布,已知 （一般由实验测得）,外流问题,：,无穷远处,的,速度,和,压强分布,已知。,两种流体交界面,：,界面上,的,速度,、,压强,和,粘性切应力,应连续。,边界条件,固体边界,粘性流体,：必须满足固壁面不滑移条件（或速度连续条件）,无粘流体,：无需满足不滑移条件，但法向速度仍应连续。,B3.5,边界条件与初始条件,两种流体交界面,应满足的边界条件为：,初始条件,对,定常流动,，,无初始条件,；,对于,非定常流动,应知道,初始时刻,的,速度,和,压强分布,。,B3.5,边界条件与初始条件,已知：,牛顿流体（ ）在重力作用下沿斜坡（倾角为 ）做,定常层流流动,。液面上方为大气压（ ）。流层深,h,，设图中坐标系中,速度,、,体积力,、,压强,分别为：,解：,平面流动的,N-S,方程,为：,例题,B3.5.1,：,沿斜坡的定常层流,：,N-S方程与边界条件,求：,验证,是否满足,N-S,方程,及,边界条件,。,例题,B3.5.1,：,沿斜坡的定常层流,：,N-S方程与边界条件,本例中,(1),式左边,0,右边,(2),式左边,0,右边,满足,N-S,方程,。,在斜坡上，,y,=0,u,=0,在液面上，,y=h,压强,满足,不滑移条件,。,满足,切应力为零,。,|,y=h,=0,为大气压强，满足边界条件。,B3.6,压强场,压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如,机翼升力,、,高尔夫球,及,汽车的尾流阻力,都与,压强,有关，,龙卷风,产生强大的,负压强作用,，,液压泵,和,压缩机,推动流体做功是,正压强作用,的结果。,B3.6.1,静止重力流体中的压强分布,均质流体压强一般表达式,静止流体中,无,惯性力,和,粘性力,，,体积力,为,重力,，由,N-S,方程,可得,前两式表明,p,与,x y,无关，对,均质流体,（,=,常数），,由第三式积分可得：,上式表明,静止流体,中的,压强,沿垂直坐标,为线性分布，,常数,c,由,边界条件,决定。,公,式 常用来表示,具有自由液面,的,液体内,的,压强分布,。,均质液体压强公式,静止液体中,的,压强分布,示意图,B3.6.1,静止重力流体中的压强分布,设,自由液面,的坐标为,z,0,，,压强,为,p,0,，可得：,在,工程上,通常用,自由液面下,的,深度,（称为,淹深,）,h,=,z,0,-,z,表示一点的,垂直位置,(,右图,),，则上式可改写为,上,式称为,匀质静止液体中,的,压强公式,，它表明,在,垂直方向,，,压强,与,淹深,成,线性关系,；,在,水平方向,（,h,=,常数,），,压强,为,常数,，,水平面,是,等压强面,，简称,等压面,。,思考题：,如下图所示的一,U,形管，管内有两种液体处于平衡状态，试指出图中所画断面中的等压面（ ）,（,A,）,1-1,面；,（,B,）,2-2,面；,（,C,）,3-3,面。,B3.6.1,静止重力流体中的压强分布,判断等压面的条件是：,连通的同种流体。,例题,B3.6.1,：,静压强分布图,已知：,静止液体的自由表面上方为大气压强。,求：,定性的画出液体中,斜面,和,曲面,上的压强分布。,解：,B3.6.2,压强计示方式与单位,压强计示方式,压强公式 可作为压强计算的基础，其中 为基准压强。,两个基准,：,绝对真空,（ ）和,当地大气压,（ ）,三种计示,方式：,绝对压强,（ ）：相对于,绝对真空,计量之值（ ），标注为（,ab,）,表压强,（ ）：相对于,当地大气压,计量之值（当低于 时为,负,），标注为（,g,）,真空度,（ ）：当,表压强,为,负,时，取其绝对值（ ），标注为（,v,）,约定,：,除,特别说明,外，,压强,均以,表压强,计算。,思考题：,p,ab,p,g,p,v,分别表示,绝对压强,、,表压强,和,真空度,，,p,a,表示大气压强。试判断下列表达式哪个是对的：,（,A,）,；,（,B,）,；,（,C,）,。,B3.6.2,压强计示方式与单位,压强单位,B3.6.2,压强计示方式与单位,国际单位制（,SI,）：帕斯卡（,Pa,），,1 Pa = 1 N/m,2,1 kPa = 10,3,N/m,2, 1 MPa = 10,6,N/m,2,物理单位制（,cgs,）：毫米汞柱（,mmHg,）,单位制,例题,B3.6.2,：,单管,与,U,形管,测压计,已知：,一封闭容器中充满,密度为,的液体。,求：,用,单管,和,U,形管,测压计,测量内壁面,上任一点,A,的,压强,。,解：,在,A,点处壁面上开一小孔，接液柱式测压计。,(1),若,p,A, 0,，接,单管测压计,，如图。液体在,压力,作用下上升至,h,高度,，液面上为大气，按下式,p,A,=,p,a,+,gh,（,绝,）,=,gh,（,表,）,h,=,p,A,/,g,（,m,）,(a),称,h,为,A,点的,测压管高度,。还可以表示为,能量形式,：,gh,=,p,A,/,gh,表示,重力势能,，,p,A,/,称为,压强势能,。,(b),例题,B3.6.2,：,单管,与,U,形管,测压计,(2),若,p,A, 0,，接,U,型管测压计,，如图。,U,形管内有一段,重液体（如汞）,密度为,，设其,液面差,为,h,，,A,点离左支管液面距离为,h,1,。,p,A,+,gh,1,+,m,g,h,= 0,U,形管测压计,也适用于测量,气体压强,。,1 1,由,等压面,1-1,列,压强平衡方程,：,p,A,=,-gh,1,-,m,g,h,0,用被测液体的,测压管高度,表示,U,形管,液面差,折合成,测压管高度,例题,B3.6.2A,：,U,形管,压差计,已知：,二个封闭容器,A,B,中分别充满,密度为,的流体（气体或液体）。,求：,用,U,形管测量,A,B,两点的压强差,p,=p,A,-p,A,解：,将,U,形管,两支接到,A,B,两点，,U,形管内有一段重液体，密度为,m,，液体差为,h,。取,0-0,线,为,基准面,，,A,B,的位置为,z,A,z,B,。,p,A,+,g,(,z,A,+,h,)=,p,B,+,gz,B,+,m,g,h,p,=,p,A,-p,B,=,g,(,z,B,- z,A,) + (,m,-,),g,h,用被测流体的,测压管高度,表示：,由,等压面,1-1,列,压强平衡方程,：,U,形管,液面压强差,位置差,例题,B3.6.2B,：,压强计示,与,单位,已知：,设水泵吸水管的,绝对压强,为,p,= 8 N/cm,2,，,大气压强,为,p,a,=1.01310,5,Pa,。,试用：,国际单位制,表示其,绝对压强,、,表压强,、,真空压强,和,真空度,。,解：,p,v,=,-,p,g,= 2.1310,4,Pa = 21.3 kPa,p,ab,= 8,10,4,N/m,2,(Pa) = 80 kPa,或表示为,p,= 80 kPa (,ab,),p,=,p,g,=,p,ab,-,p,a,= (8,10,4,-1.013,10,5,) Pa,= -2.13,10,4,Pa = -21.3 kPa,或,p,=2.13,10,4,Pa/1.013,10,5,Pa = 21% (v),绝对压强,表压强,真空压强,真空度,p,=21.3 kPa (v),B3.6.3,运动流体中的压强分布,运动流体中,，影响,压强分布,的因素除,体积力,外，还有,惯性力,和,粘性力,等。,例一：圆柱绕流,惯性力,和,粘性力,的影响,设流体对圆柱作,定常平面绕流,，圆柱表面的,压强分布,在,无粘性流体,和,粘性流体,中有不同的概念，设,压强系数,为,式中,p,为,圆柱面上,压强,，,p,0,，,v,0,为,无穷远处,压强,和,速度,。,图,b,为,粘性流体,绕流时（,Re,=10,5,），由于,边界层分离,在圆柱后部形成,尾流区,（见动画），,前后压强分布不对称,，作用在圆柱上的,压强合力不为零,，形成压,差阻力,。,图,a,为,无粘性流体,绕流,的,压强系数分布图,，为,前后对称分布,；,B,、,D,点是,最大正压强点,（,驻点,），,C,、,E,点是,最大负压强点,，作用在圆柱上的,压强合力为零,（,达朗贝尔佯谬,）。,B3.6.3,运动流体中的压强分布,机翼上下表面,压强分布示意图,，,下表面,以,正压强为主,，,上表面,以,负压强为主,，压强合力形成升力。,NACA,标准翼型（,2412,）,在,攻角,分别为,7.4,度,和,2.8,度,时的压强系数分布图，可见主要以,上表面,负压强为主,。,例二：机翼绕流,B3.6.3,运动流体中的压强分布,在,风洞,里沿,轿车中剖面,测量的,压强系数,分布图，可见除,迎风面,为,正压强,外，,其他部位,大多是,负压强,。,例三：汽车绕流,B3.6.3,运动流体中的压强分布,普通型轿车在,车速很高时,将,产生升力,，使,轮胎与地面,咬合力减小,，造成,驱动效率降低，稳定性差,。为了克服这些缺点，可采取如下改进措施：,（,A,）增加轮胎的表面粗糙度；,（,B,）改变车身形线，使高速时升力减少；,（,C,）在轿车车身上安装产生负升力的辅助装置。,B3.6.3,运动流体中的压强分布,思考题：,答案：,b,c,。目前流行的,楔形车身,在,高速运动,时不仅不产生升力，反而产生向下的压力；另外在轿车后部安装倒置的,翼形片,，产生的,升力向下,，可,抵消车身的升力,。,有势场,有势场必无旋？,定义：设有,矢量场,A,(,M,),，若存在,单值函数,u,(,M,),满足,则称此,矢量场,为,有势场,；命,v=-u,，并称,v,为这个场的,势函数,。易见,矢量,A,与,势函数,v,之间的关系是,由此定义可以看出：,（,1,）,有势场,是一个,梯度场,；,（,2,）,有势场,的,势函数,有,无穷多个,，它们之间只相差一个,常数,。,有势场必无旋？,定理：,在,线单连通区域,内,矢量场,A,为,有势场,的,充要条件,是其,旋度,在场内,处处为零,。,证明,：,必要性,设,A,=,P,(,x,y,z,),i +,Q,(,x,y,z,),j +,R,(,x,y,z,),k,如果,A,为有势场,，则存在,函数,u,(,x,y,z,),它满足,即有,P,(,x,y,z,) =,u,x,Q,(,x,y,z,)=,u,y,R,(,x,y,z,)=,u,z,根据矢量场的假定：,函数,P,Q,R,具有一阶连续偏导数,。从而由上式知,函数,u,具有二阶连续偏导数,。因此有,R,y,-,Q,z,= 0,P,z,-,R,x,= 0,Q,x,-,P,y,= 0,所以,在场内处处,有,rot,A,= 0,有势场必无旋？,充分性,设,在场内处处有,rot,A,= 0,，又因场所在区域是,线单连的,，则由,斯托克斯公式,可知,这个事实等价于,曲线积分,与,路径无关,。其积分值只取决于积分的,起点,M,0,(,x,0,y,0,z,0,),和,终点,M,(,x,y,z,),；当,起点固定,时，它就是其终点,M,的函数，将这个函数记作,u,(,x,y,z,),u,x,=,P,u,y,=,Q,u,z,=,R,下面来证明函数具有下面的性质：,有势场必无旋？,先证明第一个等式。,为此，我们,保持,终点,M,(,x,y,z,),的,y,z,坐标不动,而给,x,坐标,以,增量,x,，这样得到一个新的,点,N,(,x,+,x,y,z,),。于是有,因,积分与路径无关,，故最后这个积分可以在,直线段,MN,上取。这时,y,和,z,均为常数,，从而,d,y,=0,，,d,z,=0,。这样,按,积分中值定理,有,M,0,M,(,x,y,z,),N,S,z,x,y,x,0,x,y,0,y,z,0,有势场必无旋？,两端除以,x,后，令,x,0,而取极限，就得到,此性质表明：,即表达式,A,d,l,=,Pdx,+,Qdy,+,Rdz,为函数,u,的全微分；,同理可证,（,1,）,（,2,）函数,u,满足,A,=grad,u,。所以，,矢量场,A,为,有势场,。,