第2章 波浪理论(4版)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章,波浪理论,1,本章总纲,2.1,概述,-,波动的概念,2.2,微幅波理论,2.3,斯托克斯波理论,2.4,浅水非线性波理论,2.5,随机波理论简介,2,波浪理论的发展历史,简单波浪理论,Airy(,艾利,),：,1845,年，微幅波,Stokes(,斯托克斯,),：,1847,年，有限振幅波,Korteweg,(,科特威格,),和,De,Vries,(,德夫里斯,),：,1895,年，椭圆余弦波,(,适于浅水,),Rusell,(,拉塞尔,),：,1834,年，孤立波,(,椭圆余弦波极限，适于浅水,),Dean(,迪安,),：,1965,年，流函数波,(,有限振幅非线性波,),Reinercker,和,Fenton:1982,Fourier,级数数值计算波理论,二次世界大战前后,军事需要促进了波浪理论的发展,-,诺曼底登陆,新的理论及实验方法,小波分析、远程遥测、,PIV,2.1,波动的概念,3,2.1,波动的概念,波浪运动的机理,波动是一种普遍的物理现象,声波,、电磁波，水波（海浪）只是其中之一,波动的必要条件,平衡状态,扰动力,恢复力,船行波的例子,平衡状态,-,静水,扰动力,-,船舶运动,恢复力,-,重力、表面张力,4,2.1,波动的概念,三个基本参数,(,其他参数可由此推导出，,P30),水深,d,；波高,H(,波谷底波峰顶的垂直距离,),；波周期,T (,波浪推进一个波长所需的时间,),传递的波动量,能量，动量，波形,质量,?,波浪特征参数,5,2.1,波动的概念,2.1.1,、波浪分类,表面张力波：外界扰动，表面张力恢复,重力波：风的剪切力扰动，重力恢复,风浪：风区内，处于风控制下的强迫运动,涌浪：风区外，脱离风控制的自由波动,风暴潮,:,台风、气旋,海啸：地壳运动,潮波,:,天体引潮力,1.,波浪的生成机理,(,扰动力之来源,),6,表面张力波,2.1,波动的概念,7,2.1,波动的概念,风浪形成示意,8,涌浪,(,风区外,),形成示意,2.1,波动的概念,9,海啸,2.1,波动的概念,10,2.1,波动的概念,2.1.1,、波浪分类,2.,波浪周期之长短,5-15S,11,2.1,波动的概念,3.,波浪形态的规则性,规则波,:,离开风区后自由传播的涌浪，波形规则，波峰波谷明显,不规则波,(,随机波,):,大洋风区内的风浪，波形杂乱，波高周期波向不定，空间上有三维性,混合浪：风浪,+,涌浪,12,4.,波浪传播海域的水深,(h,为水深，,L,为波长,)-,波浪能否影响海床,深水波,: h/L0.5,有限水深波：,0.5,h/L,0.05,浅水波：,h/L0.05,5.,波浪水质点的运动状态,振荡波：水质点围绕静止位置沿固定轨迹周期性往复运动,-,推进波,(,波形向前传播,),、立波,(,波形不向前传播,),推移波：水质点以几乎相同的速度沿波向运动,-,孤立波、地震波、洪水波,6.,波浪破碎与否,未破碎波、破碎波、破后波,7.,波浪理论的简化程度,微小振幅波,(,线性波,),和有限振幅波,(,非线性波,),2.1,波动的概念,13,2.1.2.1,、波浪运动的描述方法,2.1,波动的概念,欧拉法,局部法，以,空间某一固定点,为研究对象，研究任一质点流过固定点的运动特性,研究流场的变化，可给出某一固定时刻空间各点的速度大小和方向，亦即给出流线,(Stream line),拉格朗日法,全面法，以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时刻的位置、速度和加速度等,研究某一质点的运动特性，可给出质点运动轨迹,(,迹线，,Path line),14,2.1.2.2.,波浪运动控制方程和定解,(,边界,),条件 ,2.1,波动的概念,座标定义：,沿x正方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动,15,简单波浪理论假设：势波之前提,流体上的质量力唯一,:,重力,(,忽略表面张力、柯氏力,),流体是无粘性的,:,理想流体，流体间无剪应力,流体是均质和不可压缩的,:,密度处处相等且为常数,水流运动是无旋的,:,即存在势函数,自由水面的压力均匀且为常数,:,大气压力,海底水平、不透水,:,海底水质点垂向速度,=0,波浪为二维,(,xz,),运动：不考虑第三维方向上的变化,2.1,波动的概念,16,不可压缩流体的连续方程,或记作,势波运动控制方程,2.1.2.2.,波浪运动的,控制方程,2.1,波动的概念,拉普拉斯方程,适用范围,17,波浪场边界,波浪运动的定解,(,边界,),条件,2.1,波动的概念,18,海底水平、不透水水质点垂直速度为零,波浪运动的定解,(,边界,),条件,2.1,波动的概念,底部边界条件,19,I.,动力学边界条件,:,波面,z=,非线性项,波浪运动的定解,(,边界,),条件,2.1,波动的概念,自由表面边界条件,=,动力边界条件,+,运动边界条件,伯努利方程,无穷远处无波浪,=0,，大气压,pa=0,20,波浪运动的定解,(,边界,),条件,2.1,波动的概念,II.,运动学边界条件,:,波面,z=,自由表面,非线性项,21,侧面边界条件,波浪运动的定解,(,边界,),条件,2.1,波动的概念,简单波浪在时间和空间上都是周期性的,空间上,时间上,二维推进波,波浪沿,x,正向以波速,c,推进,22,波浪运动的求解思路,控制方程,底部边界,自由表面,侧面边界,(,压力场,),(,流速场,),动力,运动,23,自由表面边界条件是非线性的,自由表面位移,在边界上的值是未知的，即自由表面边界条件是不确定的,要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将边界条件线性化，将问题化为线性问题求解。,波浪运动求解的两个困难：,2.1,波动的概念,24,核心假定,2.2,微幅波理论,波高远小于波长,L,或水深,d,（,HL or Hh,）,aL or a,ha,/L1,=,O(a,),；,u=w=,O(a,/T),=,25,自由表面运动学边界条件的线性化,2.2,微幅波理论,第一项量纲：,第二项量纲：,第三项量纲：,1,26,自由表面动力学边界条件的线性化,2.2,微幅波理论,第一项量纲：,第二项量纲：,第三项量纲：,0.5 h/L0.05,(,过渡,),h/L0.05,(,浅水,),Kh,/10,中等水深,2.2.2,色散方程的简化,-,深水波和浅水波,2.2,微幅波理论,38,2.2,微幅波理论,浅水波,(,长波,),中等水深波,深水波,(,短波,),深水中波长和波速与波周期有关，而与水深无关,浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无关。浅水区波浪的传播速度只由当地水深控制,(,非色散波,),2.2.2,色散方程的简化,-,深水波和浅水波,39,习题,2.6,的思考及解题方法,(,程序或,Excel),40,2.2.3,微幅波的速度场,2.2,微幅波理论,41,水质点速度示意图,2.2.3,微幅波的速度场,2.2,微幅波理论,u,和,w,沿水深以指数函数规律减小,u,与,同相位；,w,与,相位差,90,度,42,加速度理论表达式：,在微幅波假定下，后两项,(,变位加速度,),相对第,1,项为无穷小量,2.2.3,微幅波的加速度场,2.2,微幅波理论,43,2.2.3,微幅波的加速度场,2.2,微幅波理论,a,xmax,发生在,w,max,时,(u=0);,a,zmax,发生在,u,max,时,(w=0),44,静止时位于,处的水质点，在波动中以速度,运动着，在任一瞬间水质点的位置在,与,是水质点迁移量,(,质点离开静止位置的水平和垂直距离,),处速度,微幅波假定,:,处速度等于,2.2.4,微幅波的质点运动轨迹,2.2,微幅波理论,45,长轴,a,短轴,b,水质点运动轨迹方程为,任意时刻水质点的位置,2.2,微幅波理论,2.2.4,微幅波的,质点运动轨迹,46,水质点运动轨迹为一个封闭椭圆,，水平长半轴为,a,，垂直短半轴为,b,。,水面处,b,H/2,，即波浪振幅；水底处,b,，即,水质点沿水底只作水平运动,2.2,微幅波理论,http:/cavity.ce.utexas.edu/kinnas/wow/public_html/waveroom/vol1/interactive.htm,2.2.4,微幅波的,质点运动轨迹,水质点封闭运动，波形传递,(,滚铁环,),47,深水情况下,a=b(,长短轴相等,),，,水质点运动轨迹,为一个,圆,，在水面处轨迹半径为波浪振幅,H/2,，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小,2.2,微幅波理论,浅水,深水,a,不是,Z,0,的函数,2.2.4,微幅波的,质点运动轨迹,48,微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯努利方程求得 ：,2.2,微幅波理论,线性化,(,压力响应系数,),静水压力,动水压力,水质点的加速运动,2.2.5,微幅波的,压力场,49,微幅波静水压和动水压分布图,2.2,微幅波理论,压力响应系数,(,压力灵敏度系数,),，,z,的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小,2.2.5,微幅波的压力场,50,微幅波动水压力分布图,(,波谷时为负，波峰时为正,),2.2,微幅波理论,2.2.5,微幅波的压力场,51,波能,动量,质量,右边,左边,2.2.6,微幅波的波能及波能流,2.2.6,微幅波的波能及波能流,波浪运动的输送量,近岸泥沙运动,52,微幅波的波能,势能,:,水质点偏离平衡位置,(,静水面,),所致,动能,:,质点运动所致,2.2.6,微幅波的波能及波能流,右边,左边,53,一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均势能,:,偏离平衡位置,2.2.6,微幅波的波能及波能流,54,微幅波近似,一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪平均动能,:,2.2.6,微幅波的波能及波能流,55,一个波长范围内，单宽波峰线长度的平均总波能,(,单位海面面积上的波能，,J/m,2,),：,微幅波平均总波能只与波高的平方成正比。,2.2.6,微幅波的波能及波能流,56,右边,左边,波能流,(,波功率,),：单位时间内单宽波峰线长度的,能量传递率,从左到右输送动能、势能,+,左边水压做功,(,右边能量增加,),功率计算式：,2.2.6,微幅波的波能及波能流,57,波能传播速度,波能流,(,或波功率,),等于,平均总波能与波能传播速度的乘积,周期平均,水深积分,动水力,动水力作用距离,波能传递率,2.2.6,微幅波的波能及波能流,深水,=0.5,浅水,=1.0,58,波能的传递,2.2.6,微幅波的波能及波能流,深水,59,波群：实际波浪是由不同周期、不同波高的许多个波迭加起来的波,考察最简单的迭加情况：假定两列波高相同而波周期略有差别的简单波的迭加,2.2.7,微幅波的波群现象,两列简单波迭加后的波形还是一个周期波，其最大振幅为,H(,为组成波振幅的,2,倍,),60,原来的正弦波迭加后成为在包络线内变动的波浪,波群传播速度即为虚线波形向前推进的速度，以,c,g,表示,61,当两个波向相反，波高、周期相等的推进波相遇时，形成驻波,(,或称立波,)-,直立堤前完全反射,正向波和反向波的波面和波势,:,微幅波的驻波现象,2.2.8,微幅波的驻波现象,62,相遇后叠合波的波面和波势为：,周期和振幅有何变化？,2.2.8,微幅波的驻波现象,63,波形：驻波的外观波形并无明显的移动趋势，在腹点处作垂直振荡，在节点处作水平振荡,腹点,:,节点：,64,驻波的水质点运动水平分速,u,和垂直分速,分别为,2.2.8,微幅波的驻波现象,65,速度场：,腹点,处，水平分速,u=0,，垂直分速,w,及自由水面位,移,最大,(,组成波两倍,),节点处，水平分速,u,最大，垂直分速,w,及自由水面位移,为零,腹点,:,节点：,66,驻波的势能及动能均为推进波的,2,倍,2.2.8,微幅波的驻波现象,67,当,sint,=0,时，,u=w=0,，故各处的动能均为零；,达最大值，故势能最大,当,cost,=0,时，各处的,均为零，,u,与,w,的数值均达最大值，故势能为零，动能最大,能量转化是周期性地由动能转变为势能，或由势能转变为动能,2.2.8,微幅波的驻波现象,68,实际工程中，水工建筑物前的波浪很难完美地出现全反射的情况（形成驻波），入射波能往往部分被反射、部分被建筑物吸收、部分透射（或越浪）传递到建筑物后面。这种情况下将出现不完全立波（反向传播的两列波的波高不同）,2.2.8,微幅波的驻波现象,-,不完全立波,69,不完全立波外形,不完全立波的波腹和波节之间的距离为,L/4,。利用波腹和波节处的振幅可以求取水工建筑物的反射系数（即两点法）：,70,系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等,微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等,实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。,2.2,微幅波理论小结,p44,页表,2-1,汇总给出了微幅波表达式,71,实际海浪,微幅波的假设：波高远小于波长或水深,(HL or H6h,，可视为孤立波,孤立波能量,=F(H,，,h),92,各种波浪理论的适用范围,波浪理论的适用范围取决于：,H/L,；,H/h,；,h/L;,线性波理论,适用：波陡很小或厄塞尔数很小的情况,勒,梅沃特：只适用于,Ur,1,的情况,朗吉特,希金斯：研究近岸泥沙运动、波陡较小时，可放宽到,Ur,26,高阶斯托克斯波理论,适用：,Ur,26,且相对水深,h/L,处于有限水深和深水范围内,大水深,+,大波陡,(,陡波,),：阶次、适用,波陡，但适用水深范围愈窄,椭圆余弦波或流函数波理论,相对波高,H/h,接近于破碎界限、且相对水深较小,(h/L,1/8,1/10),勒,梅沃特：,Ur26,时，可采用椭圆余弦波理论,相对水深很小、或相对波长时，采用孤立波理论,93,深水区：一般采用,线性波,(,波陡较小,),或斯托克斯波,(,波陡较大,),有限水深区：是一个复杂的区域，几乎所有的波浪理论均可以采用，其适用范围,相互交叉,，一般可以选取较简单的理论计算,浅水区：主要采用,椭圆余弦波和孤立波,计算,各种波浪理论的适用范围,94,2.5,随机波理论简介,实际海洋波浪的随机特征,随机波浪：,在一定的时间和地点，波浪的出现及其大小，完全是任意的，预先无法确知,随机过程：,波高为例，每次观测可以获得一个固定结果，但各次的观测结果是不一样的，随时间随机变化,95,平稳的各态历经的随机过程,平稳随机过程,过程的统计特征,(,平均振幅、方差等,),不随,时间坐标原点的推移而变化，即某时刻,t,的统计特征与另一时刻相同。,各态历经性,即一个,充分长,时段的现实能代替同一时段现实的总体。,96,随机波的统计理论基础,对于不规则波形，如何定义波高、周期呢,?,上跨零点法,平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次与零线相交，这一点作为该波终点,(,也是下一个波的起点,),如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高,97,特征波法：,通常采用大约连续观测的,100,个波作为一个标准段进行统计分析，获得具有某种统计特征值的波作为代表波。,部分大波平均值法：,波列中各单个波浪按照波高大小排列后，取前面,1/n,个大波的平均波高和平均周期,超值累积率法：,在波列中超过此波高的累积概率为,n%,谱法：,从能量角度分析波浪的内部结构,2.5,随机波理论简介,如何描述随机波系的大小？,98,(,一,),按部分大波平均值定义的特征波,1,最大波,:,波列中波高最大的波浪,2,十分之一大波,3,有效波,(,三分之一大波,),4,平均波高和平均波周期,5,均方根波高,H,rms,99,(,二,),按超值累积概率定义的特征波,H,1%,：在波列中超过此波高的累积概率为,1%,部分大波特征值超值累积特征值,100,随机海浪波高的分布,-,深水,波高概率分布函数：,波高超值累积频率函数：,Rayleigh,分布,累积率波高平均波高：,部分大波波高平均波高：,101,海浪谱理论概述,某一固定的海面可由将,无限多个,不同振幅、频率和初始相位角的正弦波,叠加,起来描述,(,郎吉特,-,希金斯,),组成波振幅,圆频率,初相位角,均匀分布于,0,2,间的随机量,102,S(,),：单位频率间隔内的平均波浪能量,海浪的总能量由所有组成波提供，,S(,),给出了,不同频率,间隔内组成波提供的能量，因此实际上函数,S(,),就相当于波能密度相对于组成波频率的分布函数,全部组成波的总能量：,间隔内全部,组成波能量和,波能密度,(,频谱，能谱,),103,S(,),分布于,=0,，但其显著部分集中于一狭窄的频域内。这是因为当频率很大时，波周期很小，波长很短，其所含有的能量也很小，因此以重力波为主体的实际海浪中，常表现为,窄谱波,波,(,频,),谱,104,S (, ,):,频率在,间隔范围和方向在,间隔范围内各组成波提供的能量的平均值,相当于,波能密度,相对于组成波的频率和方向的分布，是一种,二维谱,（二维分布）,方向谱谱形,105,