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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.5.1曲边梯形的面积,我们已经学会了正方形，三角形，梯形等面积的计算。,情景设计：,但我们生活与工程实际中经常接触的大都是曲边图形,他们的面积怎么计算呢？,这些图形有一个共同的特征：,每条边都是直的线段。,我行 我能 我要成功 我能成功,这些图形的面积该怎样计算？,说教学设想,如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成的折线,曲线？,课题：,曲边梯形的面积,我行 我能 我要成功 我能成功,微积分在几何上有两个基本问题,1.,如何确定曲线上一点处切线的斜率；,2.,如何求曲线下方“曲边梯形”的面积。,x,y,0,x,y,0,x,y,o,直线,几条线段连成的折线,曲线？,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,1.,曲边梯形,：,在直角坐标系中，由连续曲线,y,=,f,(,x,),，直线,x,=,a,、,x,=,b,及,x,轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,a,b,y=f,(,x,),一,.,求曲边梯形的面积,x=a,x=b,割之弥细，,所失弥少，,割之又割，,以至于不可割，,则与圆周合体而无所失矣,.,以直代曲,无限逼近,曲边梯形的面积,求直线,x,0,、,x,1,、,y,0,及曲线,y,x,2,所围成的图形（曲边三角形）面积,S,是多少？,x,y,O,1,方案,1,方案,2,方案,3,为了计算曲边三角形的面积,S,，将它分割成许多小曲边梯形,对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” 。,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,A,1,.,用一个矩形的面积,A,1,近似代替曲边梯形的面积,A,，,得,A,A,1,+,A,2,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,， 得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,A,1,+,A,2,+,A,3,+,A,4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积,A,， 得,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,1,A,2,A,3,A,4,y,=,f,(,x,),b,a,x,y,O,A,A,1,+,A,2,+, ,+,A,n,将曲边梯形分成,n,个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积,A,近似为,A,1,A,i,A,n,以直代曲,无限逼近,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积,S,。,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,（,1,）分割,把区间,0,，,1,等分成,n,个小区间：,过各区间端点作,x,轴的垂线，从而得到,n,个小曲边梯形，他们的面积分别记作,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,（,2,） 以直代曲,（,3,）作和,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,（,4,）逼近,分割,以直代曲,作和,逼近,课题：,曲边梯形面积,我行 我能 我要成功 我能成功,因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为,:,分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积,S,。,Y,X,小结,:,求由连续曲线,y,=,f,(,x,),对应的,曲边梯形,面积的方法,有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,（,1,）,分割,（,2,）,近似代替,把这些矩形面积相加,作为整个曲边形面积,S,的近似值。,（,4,）,取极限,（,3,）,求和,
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