实数与向量相乘二课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,九年级第一学期数学,24.,6,（,2,）,实数与向量相乘,若,k,0,设,k,是一个实数，是向量，那么,k,与 相乘所得的积是一个,，记作 ：,a,a,a,k,a,k,a,k,k,0,时， 与,同,方向；,a,k,a,k,0,时，与,反,方向；,a,k,a,实数与向量相乘,a,k,a,向量,a,k,的长度,=,a,k,0,a 0,当,0,，,a,或,则,C,D,作图与思考,例,1.,已知非零向量,a,，求作：,2a+ a,；,例,2.,已知非零向量,a,，求作：,2a- a,；,a,a,A,B,a,a,a,（,m+n)a=ma+na,实数与向量相乘,对于,实数加法,满足,分配律,归纳,1,设非零实数,m,、,n,，向量,a,0,例,3.,如图：已知非零向量,a,b,等式,3(a+b)=3a+3b,成立吗？试作图验证所得的结论；,a,b,b,a,a,a,b,b,b,O,A,B,与,相等吗,?,作图说明,a,b,b,a,a,a,b,b,O,A,C,D,归纳,2,设非零实数,k,，,k(a+b)=ka+kb,实数与向量相乘,对于,向量加法,满足,分配律,非零向量,a,、,b,实数与向量相乘的,结合律,：对于任意非零实数,m,n,和非零向量,a,，,总有：,m(na)=(mn)a,归纳,3,a,3a,a,a,a,3a,a,a,a,a,a,a,实数与向量相乘运算律,设,m,n,为实数，则：,1)m(na)=(mn)a;,2)(m+n)a=ma+na;,3)m(a+b)=ma+mb.,1.,计算：,应用与思考,2.O,为,ABC,内一点，点,D,E,分别在边,AB,和,AC,上，且,若,OB=a,OC=b,试用,a,，,b,表示向,量,DE.,DEBC,应用与思考,3.,在,ABC,中，,D,E,F,分别为,AB,BC,CA,的中点，,G,为重心，求证：,GD+GE+GF=0.,A,F,E,D,C,B,G,解,:,设,应用与思考,4.,已知四边形,ABCD,是等腰梯形 ，,E,F,分别是两腰,BC,AD,的中点,M,N,是线段,EF,上的两个点,且,EM=MN=NF,下底,AB,长是上底,CD,长的,2,倍，设,AB=a,，,BC=b,，,求：,AM,实数与向量相乘对于实数加法的分配律；,2.,实数与向量相乘对于实数加法的结合律,3.,含向量加法，减法，数与向量相乘等运算与多项式的运算的异同点；,课堂小结,练习,.,如图：已知,ABC,，,AD,、,BE,、,CF,是中线，,且,BC = a,，,AD = m,，用,a,、,m,表示下列向量（,1,）,AB,；（,2,）,CA,；（,3,）,BE,；（,4,）,CF.,解,:,例,4.,如图：已知,ABC,，,AD,、,BE,、,CF,是中线，,且,BC = a,，,AD = m,，用,a,、,m,表示下列向量（,1,）,AB,；（,2,）,CA,；（,3,）,BE,；（,4,）,CF.,解,:,