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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,立体几何,立体几何,立体几何,立体几何,球,百度文库： 李天乐乐 为您呈献！,导入,问题,下面的物体呈现什么形状？,(1)定义：,半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的,曲面叫做球面球面所围成的几何体，叫做球体，简称球,新授,1.球的概念和性质,(2) 球的元素, 球心；, 球的半径；, 球的直径；,新授,1.球的概念和性质,O,直径,半径,球心,球的表示方法：,用表示球心的字母表示，如球,O,(2) 球的元素,新授,1.球的概念和性质,O,半径,球心,球面可以看作空间中与定点球心距离等于定长半径的点的全体构成的集合轨迹；,同样，球体也可以看作空间中与定点距离等于或小于定长的点的全体构成的集合,直径,用一个平面去截一个球，截面是圆面, 球心和截面圆心的连线垂直于截面；,新授,1.球的概念和性质,(3)球的截面,.,用一个平面去截一个球,截面是什么图形？, 球心到截面的距离,d,与球的半径,r,有下面的关系:,a,O,O,d,R,r,P,4大圆,5小圆,新授,1.球的概念和性质,被不经过球心的平面截得的圆叫做,小圆,球面被经过球心的平面截得的圆叫做,大圆,O,R,A,B,R,O,纬线,赤道,经线,北极,南极,(2)经度和纬度的规定：,知识拓展,(1) 经线和纬线的规定：,过南北极的半个大圆是经线，平行于赤道的小圆是纬线,假设你要乘坐从济南直飞广州的飞机,设想一下，,它需要沿着怎样的航线飞行呢？航程大约是多少呢？,(3) 这无数条弧长哪条最短？,(1) 济南和广州间的距离是一条线段的长吗？,(2) 经过球面上的这两点有多少条弧呢？,知识拓展,不是，是一段圆弧的长.,无数条,O,R,A,B,R,球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做,两点的球面距离,知识拓展,例1 我国首都北京靠近北纬 40纬线上 ，求北纬 40纬线的长度约为多少？地球半径约 6 370 km,O,A,K,B,40 ,解：如图，,A,是北纬 40,圈上的一点，,AK,是它的半径，所以,OK,AK,知识拓展,A,北京,O,K,设,c,是北纬 40,的纬线长，,因为,AOB,=,OAK,=40,，,所以,c,2,AK,答：北纬40,纬线长约为 30658,km.,c30658km.,23.141663700.7660，, 2,OA,cos ,OAK,由计算器算得,知识拓展,O,A,K,B,40 ,1半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球 ,2在空间，到定点的距离等于定长的所有点,的集合叫球 ,3球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个,小圆所在平面 ,4经过球面上不同的两点只能作一个大圆 ,5球半径是5，截面圆半径为3，那么球心到,截面圆所在平面的距离为4 ,练习一,判断正误：,新授,2.球的表面积,球面面积等于大圆面积的四倍,例 ：圆柱的底面直径与高都等于球的直径，,求证：1球的外表积等于圆柱的侧面积；,2球的外表积等于圆柱全面积的2/3 ,证明：1设球的半径为 R，,依题意圆柱的底面半径也是 R，高为 2 R ,因为 S圆柱侧2 R2 R4 R2，S球4 R2 ,所以 S球S圆柱侧,2S圆柱全2 R24 R26 R2 ，S球4 R2 ,所以 S球2/3S圆柱全,由球的半径 R 计算球外表积 S 的公式： S4R2 ,(1)假设球的外表积变为原来的 2 倍，,那么半径变为原来的 倍.,(2)假设球半径变为原来的 2 倍，,那么外表积变为原来的 倍.,影响球的外表积及体积的只有一个元素，,就是球的半径.,练习二,1. 球面是指 ；球是指 ,2. 的平面截球面，所得截线是大圆；,的平面截球面，所得截线是小圆,3. 球面的外表积是 ,归纳小结,教材 P 152，练习 A 组第 1 题,练习 B 组,教材 P 152，练习 A 组第 2 题,必做题：,选做题：,课后作业,
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