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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.2,等式的性质,1.,理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用其性质解决相关问题,.,2.,通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想,.,3.,体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心,.,b,a,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡,.,等式的左边,等式的右边,等号,+,等式的性质,1,：,等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等,.,如果,a=b,那么,a,c,=,b,c,.,c,a,b,a,b,c,c,c,等式的性质,2,：,等式两边乘同一个数,或除以同一个不为,0,的数，结果仍相等,.,3,3,如果,a=b,那么,ac=,bc,.,如果,a=b(c0),那么,a,a,a,a,b,b,b,b,【,等式的性质,2】,【,等式的性质,1】,注,意,1.,等式,两边,都要参加运算，并且是作,同一种,运算,.,2.,等式两边加或减,乘或除以的数一定是同,一个数,或同一个式子,.,3.,等式两边,不能都除以,0,，即,0,不能作除数或分母,.,若,x=y,，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由,.,（,1,）,x+ 5,y+ 5,（,2,）,x - a = y - a,（,3,）（,5,a,）,x,（,5,a,）,y,（,4,）,成立，等式性质,1,成立，等式性质,1,成立，等式性质,2,不一定成立,，,当,a=5,时等式两边都没有意义,.,【,思考,】,1.,如果,2x-7=10,那么,2x=10+_;,如果,5x=4x+7,那么,5x-_=7;,如果,-3x=18,那么,x=_.,7,4x,-6,【,跟踪训练,】,2.,在下面的括号内填上适当的数或者代数式,.,（,1,）因为,: x,6 = 4,所以,: x,6 + 6 = 4 + ( ),即：,x = ( ).,（,2,）因为,: 3x = 2x,8,所以,: 3x,( ) = 2x,8,2x,即：,x = ( ).,6,10,2x,-8,下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由,.,（,1,）由,x=y,，得,x+3=y+3,（）由,a=b,，得,a,6=b,6,（）由,m=n,得,m-2x,2,=n-2x,2,（）由,2x=x-5,，得,2x+x=-5,（）由,x=y,，,y=5.3,，得,x=5.3,（）由,-2=x,，得,x=-2,依据：等式性质,1,：等式两边同时加上,3.,依据：等式性质,1,：等式两边同时减去,2x,2,.,左边加,x,，右边减去,x.,运算符号不一致,.,等式的传递性,.,等式的对称性,.,左边减,6,，右边加,6,，运算符号不一致,.,例,1,利用等式的性质解下列方程：,(1)x+7,26 (2)3x,2x-4,解：,两边减,7,，得,x,7,7,26,7,，,x,19,.,解：,两边减,2x,，得,3x,2x,2x,2x,4,，,x,4.,【,例题,】,1.,解方程,: (1)x-3=-5,(2)-5x=4-6x,x=-2,x=4,x=-1,【,跟踪训练,】,2.,在下面的括号内填上适当的数或者代数式,（,2,）因为,所以,（,3,）因为,所以,（,1,）因为,所以,例,2,解方程：,-4x,8,-5x-1.,解：,两边减,8,，得,-4x,8,8,-5x-1-8,，,-4x,-5x-9,，,两边加,5x,，得,-4x+5x,-5x+5x-9,，,x=-9.,【,例题,】,例,2,解方程：,4x,8,5x,1,方程的解是否正确可以检验,.,例如,：把,x=,9,代入方程：,左边,=,4,（,9,）,8=44,；,右边,=,5,（,9,）,1,44.,左边,=,右边,所以,x,-9,是方程,4x,8,-5x -1,的解,.,【,例题,】,1.,解方程并检验,:-6x+3=2-7x.,解：,两边减,3,，得,-6x,-7x-1,两边加,7x,，得,x=-1.,检验,：把,x=,1,代入方程：,左边,=,6,（,1,）,3=9,；,右边,=2,7,（,1,）,9.,左边,=,右边，,所以,x,-1,是原方程的解,.,【,跟踪训练,】,2.,已知,a,4m,与,15a,5+3m,是同类项，求,m,的值,.,解：,由题意得，,4m=5+3m,解得,m=5.,3.,请同桌互相写出一个含有字母的等式，并用它来举例说明等式的性质,.,（加、减、乘、除各举一例，除号用分数表示）,.,1.,填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质,.,（,1,）如果,5+x=4,，那么,x=_,（ ）,（,2,）如果,-2x=6,，那么,x=_ ( ),-1,等式的性质,1,-3,等式的性质,2,C,2.,已知,m+a,=,n+b,，根据等式的性质变形为,m=n,那么,a,、,b,必须符合的条件是（ ）,A.a,=-b B. -a=b,C.a,=b,D.a,，,b,可以是任意数,c,3.,（威海,中考）,如图,，在第一个天平上，砝码,A,的质量等于砝码,B,的质量加上砝码,C,的质量；如图，在第二个天平上，砝码,A,的质量加上砝码,B,的质量等于,3,个砝码,C,的质量请你判断：,1,个砝码,A,与,个砝码,C,的质量相等,【,解析,】,由题意的,A=B+C,，,A+B=3C,，解得,A=2C,，即,1,个砝码,A,与,2,个砝码,C,的质量相等,.,答案：,2,4.,如果,a=b,且 则,c,应满足的条件是,_.,5.,解方程,（,1,）,4x - 2 = 2,（,2,）,x + 2 = 6,c0,x=1,x=8,6.,观察下列变形，并回答问题：,3,+,-2,2,+,-2,3,+,2,+, 第一步,3,2, 第二步,3,2,第三步,上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？,解：,不正确,.,错在第三步，两边同除以,a,时，不能保证,a,不等于,0.,改正：两边同时减,2a,得,a=0.,本节课我们学习了：,1.,等式的性质，并运用其性质进行等式变形,.,2.,运用等式的性质解简单的方程,.,3.,对方程的解进行检验,.,做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持,.,
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