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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5.2,正弦函数的图像,知识回顾,1.,三角函数是以角,(,实数,),为自变量的函数,.,2.,常用画图的方法,:,描点法,y =sinx,过点,故介绍另一种画法,:,几何法,(,即利用三角函数线画图,),点,三角函数,三角函数线,正弦函数,正弦函数的图象,y,x,x,O,-1,P,M,A,(1,0),T,sin,=,MP,注意：,三角函数线是,有向线段,！,正弦线,MP,问题提出,问题：,如何,利用单位圆中正弦线来,作出正弦函数的图象？,y,=sin,x,x,0,2,y,=sin,x,x,R,终边相同角的三角函数值相等,即：,sin(,x,+2,k,)=sin,x,k,Z,利用图象平移,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,=sin,x,x,0,2,y,=sin,x x,R,正弦曲线,y,x,o,1,-1,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，,与y=sinx,x0,2,的图象相同,正弦曲线,想一想,y,x,o,1,-1,如何作出,正弦函数,的图象（在精确度要求不太高时）？,五点画图法,例题解析,例,1,.(1),画出函数,y,=-sin,x,，,x,0, 2,的简图：,x,sin,x,-sin,x,0, 2,0,1,0,-1,0,0 -1 0 1 0,o,1,y,x,-1,2,y,=sin,x,，,x,0, 2,y,=-sin,x,，,x,0, 2,步骤：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,例题解析,例,1,.(2),画出函数,y,=1+sin,x,，,x,0, 2,的简图：,x,sin,x,1+sin,x,0, 2,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,o,1,y,x,-1,2,y,=sin,x,，,x,0, 2,y,=1+sin,x,，,x,0, 2,步骤：,1.,列表,2.,描点,3.,连线,课后练习：教材第26页。,课内练习,x,sin,x,0, 2,1,0,-1,0,1,o,1,y,x,-1,2,y,=sin,x,，,x,0, 2,x,sin(,x+ ),1,0,0,-1,0,0,练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数,y,= sin(,x+ ),，,x, , ,；,y,=sin,x,，,x,0, 2,小,结,1.,正弦函数曲线,几何画法,五点法,2.,注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系,y,x,o,1,-1,y,=sin,x,，,x,0, 2,课堂小结,用“五点法”作下面函数的图象.,1、,y,=sin(,x,+,),x, 0,2,2、,y,=2sin,x,x, 0,2,关键是把“五点”找准，并想一想找,“五点”有什么规律？,课后作业,1.5.,3,正弦函数的,性质,sin(x+2k,）,=sin x, (kZ),（,3,）周期性,当,x=_,时，,当,x=_,时，值域是：,（,2,）值域,（,1,）定义域,正弦函数,y=sinx,的性质,（,4,）正弦函数的单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,sin(-x)= - sinx (x,R),y=sinx (x,R),是,奇函数,图象关于原点对称,（,5,）正弦函数的奇偶性,y=sinx,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,y=sinx (x,R,),图象关于,原点,对称,例,2,求函数 在,x,取何值时到达,最大值？在,x,取何值是到达最小值？,关键点,：把 看作一个整体。,解： 在 处到达最大值,1,。即，,当 时， 达到最大值,1,。,在 处达到最小值,-1,。即，,当 时， 达到最小值,-1,。,例,1,比较下列各组正弦值的大小：,分析： 利用正弦函数的不同区间上的,单调性,进行比较。,解：,1,）因为,并且,f(x)=sinx,在 上是增函数，所以,2,）因为,并且,f(x)=sinx,在 上是减函数，所以,例,3,求函数,f(x)=sin2x,的最小正周期。,分析,：本题的关键是找到满足,f(x+T)=f(x),的最小正数。,解：根据诱导公式（,1,）得,sin,（,2x+2,）,=sin2x x R,即,sin2(x+ )=sin2x x R,也就是,f(x+ )=f(x) x R,因此， 是,f(x)=sin2x,的最小正周期。,解：根据诱导公式（,1,）得,sin,（,2x+2,）,=sin2x x R,即,sin2(x+ )=sin2x x R,也就是,f(x+ )=f(x) x R,因此， 是,f(x)=sin2x,的最小正周期。,解：根据诱导公式（,1,）得,sin,（,2x+2,）,=sin2x x R,即,sin2(x+ )=sin2x x R,也就是,f(x+ )=f(x) x R,因此， 是,f(x)=sin2x,的最小正周期。,解：根据诱导公式（,1,）得,sin,（,2x+2,）,=sin2x x R,即,sin2(x+ )=sin2x x R,也就是,f(x+ )=f(x) x R,因此， 是,f(x)=sin2x,的最小正周期。,解：根据诱导公式（,1,）得,sin,（,2x+2,）,=sin2x x R,即,sin2(x+ )=sin2x x R,也就是,f(x+ )=f(x) x R,因此， 是,f(x)=sin2x,的最小正周期。,课堂小结,正弦函数的性质,定义域,R,值 域,-1,1,奇偶性,奇,周期性,单调性,最值,
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