双曲线的简单几何性质ly新

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,双曲线的简单几何性质ly新,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,e,越大，椭圆越扁,e,越小，椭圆越圆,关于 轴和 轴对称，关于原点对称,复习回忆：椭圆的简单几何性质,复习回忆：双曲线的标准方程:,形式一：,（焦点在,x,轴上，（,-,c,，,0,）、 （,c,，,0,）,形式二：,（焦点在,y,轴上，（,0,，,-,c,）、（,0,，,c,）,其中,现在我们就类比椭圆，利用方程来探究一下双曲线的简单几何性质。,3,2,、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称,.,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的,中心,.,x,y,o,-,a,a,(-,x,-,y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-,y,),(,下一页,),顶点,4,3,、顶点,1双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,x,y,o,-,b,b,-,a,a,(3),实轴与虚轴等长的双曲线叫,等轴双曲线,.,(,下一页,),渐近线,这两个顶点是双曲线两支中相距最近的点。,（,2,）,如图，线段 叫做双曲线的实轴，,线段 叫做双曲线的虚轴，,它的长为,2,b,b,叫做双曲线的虚半轴长,它的长为,2,a,.,a,叫做实半轴长,5,4,、渐近线,x,y,o,a,b,渐近线的演示,思考,：渐近线是双曲线特有的几何,性,质， 它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。,双曲线上的点,向外延伸,时，与这两条渐近线,逐渐接近,。,渐近线的,斜率的绝对值,越大时，曲线的,开口越大,，反之亦然。,4,、渐近线,x,y,o,a,b,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,如何记忆双曲线的渐近线方程？,7,渐近线方程有两种形式,求渐近线方程最简捷的方法,是令常数项为零再分解因式,为防止求渐近线出错,8,5,、离心率,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,c,a,0,e,1,4等轴双曲线的离心率e= ?,9,，,，,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,x,y,o,关于x轴、y轴对称，原点对称,根据对双曲线性质的研究，请完成下表,越大，开口越大,越小，开口越小,越大，开口越大,越小，开口越小,e越大，开口越大,e越小，开口越小,e越大，开口越大e越小，开口越小,关于x轴、y轴对称，原点对称,例,1,：试写出双曲线 与 的几何性质,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,对称轴：,x,轴,y,轴 中心：原点,对称轴：,x,轴,y,轴 中心：原点,-3,4,-4,3,-,-,o,x,-,4,-3,3,y,4,I,I,实轴、虚轴长,实轴长为8、虚轴长为6,实轴长为8、虚轴长为6,题后反思：,先将双曲线方程化为标准形式。,例,2,.,4,5,16,线和焦点坐标,程，并且求出它的渐近,出双曲线的方,轴上，中心在原点，写,焦点在,，,，,离心率,离是,已知双曲线顶点间的距,x,e,=,思考,:,一个双曲线的渐近线的方程为,: ,它的离心率为,.,解：,题后反思：,注意讨论焦点在什么坐标轴上。,12,练习,的渐近线方程为,：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,题后反思：,13,题后反思：,14,求出以下双曲线的标准方程,15,4.,求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点,P,( 1,3 ),且离心率为 的双曲线标准方程,.,3.假设双曲线 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为()A. B.5 C.,A,16,过双曲线C： 的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.假设以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，那么双曲线C的方程为(),稳固提升,A,小结：,本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？,1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。,2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。,1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心,率、渐近线,2、渐近线与曲线的位置关系,3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。,4,、有共同渐近线的双曲线设法。,需要注意的问题：,汇报结束,谢谢大家,!,请各位批评指正,