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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,机械制图与计算机绘图,2012,年,2,月,第二章 正投影法与三视图,学习目的,1,、学习用,正投影法,表达空间几何形体和图解简单空间几何问题的基本原理和方法。,2,、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法。,知识要点,1,、了解投影的一般知识，掌握,正投影,的基本概念。,2,、掌握点、直线、平面在第一角中各种位置的投影特性和作图方法。,3,、掌握用换面法求作线段的真长、平面图形的真形，以及它们对投影面的倾角。（,不做要求,）,2.1,投影法的基本知识,1,、,投影法,：,投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。,空间点,表示：用,大写字母,，如,A,、,B,、,C,，,投影点,表示：用,小写字母,，如,a,、,b,、,c,2,、,投影法分类,（,1,）中心投影法：投射线相交。（,图,2-1,）,（,2,）平行投影法：投射线平行。,正投影法,：,投射线垂直于投影面,（,图,2-2a,）,斜投影法：投射线倾斜于投影面（,图,2-2b,）。,2,2,正投影的基本投影特性,2.2,三视图的基本原理,视图,：据制图标准规定，用,正投影法,所绘制的物体图形。,1,、,三投影面体系,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。,设立三个互相垂直的平,面，叫做,三投影面,。这,三个平面将空间分为八,个部分，每一部分叫做,一个分角，分别称为,分角、,分角,分,角，,如图所示,。我们把,这个体系叫,三投影面体,系,，国家标准,机械制,图,(GB4458.1,84),规,定,“,采用,第一角投影法,”,如下图是,第一分角,的,三投影面体系,。,正对着我们的正立投影面称为,正面,，用,V,标记,(,也称,V,面,),；水平位置的投影面称为,水平面,，用,H,标记,(,也称,H,面,),；右边的侧立投影面称为,侧面,，用,W,标记,(,也称,W,面,),。投影面与投影面的交线称为,投影轴,，分别以,OX,、,OY,、,OZ,标记。三根投影轴的交点,O,叫,原点,。,2,、,三视图的形成,将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，,V,面保持不动,，,H,面,向下,绕,OX,轴旋转,90,，,W,面,向右,绕,OZ,轴旋转,90,。,得到物体的三视图：,主视图,（,V,面上）、,俯视图,（,H,面上）、,左视图,（,W,面上），,如图所示。,图,2-3,三视图的形成,三视图画图要求,：,1,、投影面边框及投影轴不画。,2,、三个视图相对位置不能变动。,3,、三个视图名称不必标。,三视图配置,3,、,三视图的投影关系,（,1,）,每个视图所反映的形体尺寸情况,主视图,反映了形体的,高度,尺寸和的,长度,尺寸。,俯视图,反映了形体的,长度,尺寸和的,宽度,尺寸。,左视图,反映了形体的,高度,尺寸和的,宽度,尺寸。,（,2,）,投影规律（尺寸关系）,投影规律,：主、俯视图,长对正,，主、左视图,高平齐,，俯、左视图,宽相等,，即,“,长对正，高平齐，宽相等,”,。,特别提示,：,画图、读图时都应严格遵循和应用。,（,3,）位置关系：,如图,（,4,）,方位关系,任何形体在空间都具有,上、下、左、右、前、后,六个方位，形体在空间的六个方位和三视图所反映形体的,方位,主视图,反映了形体的上、下和左、右方位关系；,俯视图,反映了形体的左、右和前、后方位关系；,左视图,反映了形体的上、下和前、后位置关系。,正面放着主视图，,俯视画在它下面，,右边画着左视图，,三图位置不改变,特别提示,：,物体上下主、左见；物体左右主、俯现；,物体前后看左、俯，里是后边外是前。,4,、,视图中的图线及线框的含义,（,1,）视图,中的,图线,（,直线和曲线,）,表示含义：,积聚性表面的投影,。平面的积聚投影为直线，柱面的积聚投影为曲线。,表面和表面的交线投影,。,曲面转向轮廓线的投影,。,（,2,）视,图中的,线框,表示的含义：,表示平面、曲面、孔的投影,。,空间封闭曲线（如相贯线）的投影,。,特别提示：,任何相邻的两个封闭线框,，应是物体上,相交,的两个面的投影，或是同向,错位,的两个面的投影。,返回,返回,返回,孔的投影,返回,正交两圆柱的相贯线,相贯线投影,返回,相交面投影,相错面投影,图线与图框含义练习,关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解,6,、画物体三视图的步骤,形体分析物体确定主视图的投射方向，根据三视图的投影规律绘制物体的三视图。,如图所示,物体的画图步骤如下：,（,1,）分析确定,A,向为主视的投射方向，,如图（,a,）,（,2,）画基准线，,如图（,b,）,（,3,）画底板三视图，,如图（,c,）,（,4,）画竖板三视图，,如图（,d,）,（,5,）画竖板上孔的三视图，,如图（,e,）,（,6,）整理完成全图，,如图（,f,）,物体三视图的画图步骤,返回,2.3,物体上点、直线、平面的投影,任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。,显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。,三棱锥表面上点、线、面的投影,2.3.1,点的三面投影,如图所示，由空间点,A,分别引垂直于三个投影面,H,、,V,、,W,的投射线，与投影面相交，得到,A,点的三个投影,a,、,a,、,a,。空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。,点的投影（,a,）,Y,A,X,A,Z,A,为了将空间三个投影面上的投影画在同一平面上，,规定,：,V,面不动,，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，,与,V,面重合,；,W,面绕,OZ,轴向后旋转,90,，与,V,面重合,，,去掉投影面的边框,，得到展开后点,A,的三面投影图，如图。,图,2-4,点的投影（,b,）,特别提示,：,Y,轴随,H,面旋转时，以,Y,H,表示；随,W,面旋转时，以,Y,W,表示。,规定：,空间点用大写字母,，,B,，,C,标记,H,面上的投影用同名小写字母,a,，,b,，,c,标记,V,面上的投影用同名小写字母加一撇,a,，,b,，,c,标记,W,面上的投影用同名小写字母加二撇,a,，,b,，,c,标记,在图中用细实线将点的两面投影连接起来，称为,投影连线,，如,a a,，,aa,。,a,与,a,不能直接相连,，,需借助于,45,斜线,来实现这个联系。,一、点的三面投影与直角坐标的关系,（,1,）空间点,A,的任一投影，均反应了该点的某两个坐标值，即,a,（,X,A,，,Y,A,）,a,（,X,A,，,Z,A,），,a,（,Y,A,，,Z,A,）,（,2,）空间,A,点的直角坐标,X,A,、,Y,A,、,Z,A,与点的三面投影,a,、,a,、,a,之间的关系如下：,点的三面投影,X,A,=,aa,y,=,aa,z,=,a,x,0,= A,点到,W,面的距离；,Y,A,=,aa,x,=,aa,z,=,a,y,0,= A,点到,V,面的距离；,Z,A,=,aa,x,=,aa,y,=,a,z,O,= A,点到,H,面的距离。,空间点的每一个,坐标值,，反映了该点到某投影面的,距离,。,结论,：（,1,）点的,任意,两个投影反映了点的,三个,坐标值。,（,2,）有了点的,三个,坐标值，就能,唯一,确定点的,三面投影,。,二、点的三面投影规律,1,、点的正面投影与水平投影的连线垂直于,OX,轴，即,aaOX,；,2,、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于,OZ,轴，即,aaOZ,；,3,、点的水平投影与侧面投影具有,相同,的,y,坐标,。,如图,三、两点间的相对位置,两点间的,相对位置,：,空间两点之间,上下,、,左右,、,前后,的位置关系。,据两点的坐标，可判定空间两点间的相对位置。两点中，,x,坐标值大的在,左,；,y,坐标值大的在,前,；,z,坐标值大的在,上,。,如图,2-5,，点,A,在点,B,之左、前、下方。,点在三面投影体系中得到投影图的过程及投影规律,辅导与讨论,:,已知点,A,的正面投影,a,和水平投影,a,，求作点,A,的侧面投影,a,返回,两点间的相对位置,四、重影点及其可见性,1,、,重影点,：,属于,同一条投射线,上的点,，在该投射线所垂直的投影面上的投影重合为一点。空间的这些点，称为该投影面的,重影点,。,如图,特别提示,：,重影点有两对同名坐标值对应相等,。,2,、,可见性,：,如图,2-6,所示,，,a,与,b,在,V,面上重影且空间,A,点在前，,B,点在后，,a,可见,；,c,与,a,在,W,面上重影且空间,C,点在左，,A,点在右，,c,可见,。,因此，判断重影点的可见性，是根据它们,不等,的那个坐标值,来确定，即,坐标值,大,的,可见,，坐标值,小,的,不可见,。,特别提示,：,点的不可见投影,加括号,表示,。,返回,重 影 点,（,b),(b),图,2-6,重影点和可见性,返回,辅导与讨论：重影点及其可见性判别,例,1,：已知,A,点的坐标值,A(12,，,10,，,15),，求作,A,点的三面投影图。,作图,：先在三个轴上量取相应的坐标值，得,a,X,、,a,YH,、,a,YW,、,a,Z,等点，然后过这些点作所在轴的垂线，其交点便是,a,、,a,和,a,，如图所示。,例,2,：已知点的两面投影，求作第三面投影。,作图,：如图所示，过已知两面投影分别作相应轴的垂线，两垂线的交点即为所求。,特别提示：,为保证水平投影与侧面投影有相同,y,坐标，可过,o,点作,45,辅助线。,(a),知,a,、,a ,求,a,(b),已知,a,、,a ,求,a,(c),已知,a,、,a ,求,a,2.3.2,直线的投影,一、直线的投影,直线的投影，由直线上两点的,同面投影,连线,来决定。,如图,二、各种位置直线的投影,根据直线在投影面体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为,一般位置直线,、,投影面平行线,和,投影面垂直线,三类。其中，后两类统称为特殊位置直线。,如表,1,、一般位置直线,一般位置直线,：,与三个投影面都成倾斜状态的直线。该直线与其投影之间的夹角为直线对该投影面的,倾角,。直线对,H,、,V,、,W,面的倾角分别用,a,、,、,表示。,如图,直线投影,返回,返回,图,2-7,一般位置直线的投影,投影特点：,（,1,）直线的三面投影都是,直线,且,倾斜于投影轴,，与投影轴的夹角，均不反映直线对投影面的倾角；,（,2,）直线的三面投影的,长度都短于实长,，其投影长度：,ab=ABcos,，,ab= ABcos,，,ab= ABcos,。,特别提示：,在投影图上，如果直线的,两个投影,均,与,投影轴倾斜,，则可判定该直线为,一般位置直线,。,2,、投影面平行线,投影面平行线,：,平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线。,投影面平行线有,三种情况,：,平行于,H,面而与,V,、,W,面倾斜的直线称为,水平线,。,平行于,V,面而与,H,、,W,面倾斜的直线称为,正平线,。,平行于,W,面而与,H,、,V,面倾斜的直线称为,侧平线,。,以正平线为例,：,分析其投影特点，,如图所示,1),因为,ABba,是矩形，所以：,abAB,，,ab,= AB,2),因为,AB,上各点到,V,面等距，即,Y,坐标相等，所以：,abOX,abOZ,；,3),因为,abAB,，,abOX,，,abOZ,。所以,ab,与,OX,轴、,OZ,轴的夹角，即为,AB,对,H,面、,W,面的,真实倾角,、,。,ab,=,ABcos,AB,，,ab,=,ABcos,AB,正平线投影特点,：,1,、,ab,反映实长和实际倾角,、,；,2,、,abOX,，,abOZ,，长度缩短。,立体图,投影图,投影面平行线的投影特性，如下表所示。,名 称,立体图,投影图,投影特性,正,平,线,1,ab,反映实长和实际倾角,、,；,2,abOX,，,abOZ,，长度缩短,名 称,立体图,投影图,投影特性,水,平,线,1,cd,反映实长和实际倾角,、,；,2,cdOX,，,cdOY,W,，长度缩短,侧,平,线,1,ef,反映实长和实际倾角,、,；,2,efOZ,，,efOY,H,，长度缩短,投影面的平行线的投影特点：,（,1,）在所平行的投影面上的投影反映,实长,（,实形性,），与投影轴的夹角分别反映直线对另两投影面的,真实倾角,。,（,2,）在另两投影面上的投影，分别,平行,于相应的,投影轴,，且,长度缩短,。,3,、投影面垂直线,投影面垂直线,：垂直于一个投影面，平行另外两个投影面的直线。,三种情况,：垂直于,H,面的直线，称为,铅垂线,；垂直于,V,面的直线，称为,正垂线,；垂直于,W,面的直线，称为,侧垂线,。,以,正垂线,为例,：分析其投影特点，,如图所示,（,1,）因为,ABV,面，所以,ab,积聚成一点,（,2,）因为,ABW,面，,ABH,面，,AB,上各点的,x,坐标、,z,坐标分别相等，所以，,abOY,H,abOY,W,，且,ab,=,ab,=AB,立体图,投影图,正垂线的投影特点,：,1,、,a(b,),积聚成一点；,2,、,abOY,H,，,abOY,W,，都反映实长。,投影面垂直线的投影特性如下表所示。,名 称,立体图,投影图,投影特性,正,垂,线,1,a(b,),积聚成一点；,2,abOY,H,，,abOY,W,，都反映实长,名 称,立体图,投影图,投影特性,铅,垂,线,1,、,c(d,),积聚成一点；,2,、,cdOZ,，,cdOZ,，都反映实长,侧,垂,线,1,、,e(f,),积聚成一点；,2,、,efOX,，,ef,OX,，都反映实长,投影面的,垂直线,的投影特点：,（,1,）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点（,积聚性,）,（,2,）在另外两个投影面上投影平行于相应的投影轴，且均反映实长（,实形性,）,特别提示：,特殊位置直线,的,判断,（,1,）若直线的某一面投影积聚成一个点,则此直线为该投影面的垂直线；,（,2,）若直线有投影平行于投影轴且,三面投影无积聚点,则该直线为投影面平行线,且平行于投影成倾斜的那个投影面，该倾斜的投影反映实长 。,投影面的,一般位置直线,投影特性小结,投影面的,平行线,投影特性小结,投影面的,垂直线,投影特性小结,【,例,】,已知直线,AB,的,V,、,H,两面投影，求其,W,面投影。,三、点与直线,1,、,点从属于直线,（,1,）若点在直线上,则点的各面投影必在直线的同面投影上。反之，在投影图中，若点的各面投影在直线的同面投影上，则点必在直线上。,如图,（,2,）直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。这一投影特性，称为,定比性,。,如图,2,、,点不从属于直线,若点不在直线上，则点的投影,至少有一个,不在该直线的同面投影上。反之，在投影图中，若点的投影,有一个不在,直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,如图,从属于直线的点,AC/CB=,ac/cb,=,ac/cb,点不从属于直线,N,点不在直线,AB,上,在,AB,的前方,特别提示：,1,、例题,2,，依据：,属于线段的点，分线段之比等于其投影之比，即定比性。,2,、例题,3,，因直线,AB,为侧平线不能由两面投影来判定点是否属于直线，可由两种方法来解决。,分析：虽然,k,在,ab,上，,k,也在,ab,上，且,kkOX,轴，但因,ak,: kb ,ak,:,kb,不符合,定比性,，故可直接判断,K,点不在直线,AB,上。,也可作出,AB,和,K,的,W,面投影进行判断，,结论是一致的,。,四、,两直线的相对位置,三种情况：,相交、平行、交叉,（即不相交，又不平行，亦称,异面,）。,名称,立体图,投影图,判断条件,相,交,若空间两直线相交则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间点的投影规律，反之亦然,名 称,立体图,投影图,判断条件,平,行,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行或重合，反之亦然。,交,叉,两直线交叉，其投影不具有两直线平行或相交的投影特性。,（,1,）同面投影可能相交，但,“,交点,”,不符合空间点的投影规律。（,2,）,“,交点,”,是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置,交叉直线的投影,特别提示,：,交叉直线,方法二,：运用点在直线上的,定比性,来进行判断，则可不作出,W,面投影：由于,ak,:,kb,ak,: kb,，故,K,点不是,AB,直线上的点，所以直线,AB,与直线,CD,不相交。,方法一,：由于直线,AB,是,侧平线,，故不能只看,H,、,V,面投影，必须作出,AB,和,CD,直线在,W,面上的投影进行检查。虽然它们的,W,面投影也相交，但其交点的,连线与投影轴不垂直,，故,AB,与,CD,两直线不相交,。,【,例,1】,如图所示：判定直线,AB,与,CD,是否相交。,【,例,2】,如图,2-9,所示，判断两直线,AB,、,CD,是否平行。,【,解,】,由,AB,、,CD,的两面投影可知，,AB,、,CD,都是,侧平线,，要判断其是否平行，可,补画,出两直线的,侧面投影,，如图,a,b,与,c,d,不平行，所以,AB,与,CD,不平行。,图,2-9,判断两直线是否平行,2.3.3,平面的投影,几何元素,表示,：,用平面上的点、直线或平面图形等几何元素的投影来表示平面的投影，如图,。,平面的,五种形式,都是从第一种演变而来，可以,互相转换,。,一、,各种位置平面的投影,三种位置：,一般位置平面,、,投影面垂直面,和,投影面平行面,三类。,其中，后两类统称为,特殊位置平面,。,1,、,一般位置平面,一般位置平面,：倾斜于三个投影面的平面。平面与投影面的夹角称为平面对投影面的,倾角,，平面对,H,、,V,和,W,面的倾角分别用,、,和,表示。,如图,2-12,所示,，三角形,ABC,倾斜于,V,、,H,、,W,面，是一般位置平面。它的三个投影都是,ABC,的,类似形,，且均不能直接反映该平面对投影面的真实倾角。,投影特性,：三个投影都是,小于实形,的,类似形,，也不反映其倾角,、,、,。,判别方法,：,在投影图中，如果平面的三面投影都是,封闭线框,或,三条迹线,均与,投影轴,倾斜,，则该平面是一般位置平面,图,2-12,一般位置平面,投影面的一般位置面投影特性小结,2,、,投影面垂直面,投影面垂直面：,三投影面体系中，,垂直,于,一个投影面,，而与另外,两个投影面倾斜,的平面。,类型：,(1),铅垂面,(2),正垂面,(3),侧垂面,如图,，以,正垂面,为例，讨论投影面垂直面的投影特点。,投影面垂直面的,投影特征,：,（,1,）在它所垂直的投影面上的投影，,积聚,成,直线,，它与投影轴的夹角,分别反映该平面与,另,两投影面的真实倾角,（,2,）另外两面投影为面积缩小的,类似形,。,判别方法：,在投影图中，只要有,一面投影,积聚,成一条,与投影轴倾斜,的,直线,，则该平面一定为该投影面垂直面。,返回,如表，三种投影面垂直面的立体图、投影图和投影特性。,名称,立体图,投影图,投影特性,正,垂,面,(1),正面投影积聚成直线，并反映真实倾角。,(2),水平投影、侧面投影仍为平面图形，面积缩小,。,名 称,立体图,投影图,投影特性,铅,垂,面,(1),水平投影积聚成直线，并反映真实倾角。,(2),正面投影、侧面投影仍为平面图形，面积缩小,侧,垂,面,(1),侧面投影积聚成直线，并反映真实倾角。,(2),正面投影、水平投影仍为平面图形，面积缩小,返回,投影面的垂直面投影特性小结,3,、,投影面平行面,投影面平行面,：在三投影面体系中，,平行于,一个,投影面，,垂直于,另外两个,投影面的平面。,类型：（,1,）,水平面,（,2,）,正平面,（,3,）,侧平面,如图,，以,水平面,为例，讨论投影面平行面的投影特点。,投影面平行面的,投影特征,：,（,1,）在它所平行的投影面上的投影反映,实形,；,（,2,）另外两面投影,积聚,为与相应投影轴平行的直线。,判别方法：,在投影图中，只要有,一面,投影,积聚,成,一条,平行于投影轴,的直线，则此平面为投影面平行面。,返回,如表，三种投影面平行面的立体图、投影图和投影特性。,名 称,立体图,投影图,投影特性,正,平,面,(1),正面投影反映实形；,(2),水平投影平行,OX,，侧面投影平行,OZ,，并分别积聚成直线,名 称,立体图,投影图,投影特性,水,平,面,(1),水平投影反映实形；,(2),正面投影平行,OX,，侧面投影平行,OYW,，并分别积聚成直线。,侧,平,面,(1),侧面投影反映实形；,(2),正面投影平行,OZ,，水平投影平行,OYH,，并分别积聚成直线。,返回,投影面的平行面投影特性小结,返回,二、平面内的点和直线,1,、,判断条件,（,1,）点从属于平面内的,任一直线,，则,点从属于该平面,。,（,2,）若直线通过属于平面的,两个点,，或通过平面内的,一个点,，,且平行,于属于该平面的,任一直线,，则,直线属于该平面,如图,2-14,所示,。,【,例题,1】,如图,2-15,所示,，判断点,M,是否在平面,ABCD,内。,【,解,】,若点,M,在平面内，则一定在平面,ABCD,的,一条直线,上；否则就不在平面,ABCD,内。,特别提示：,在平面内作点，一般情况,必须,先在,平面内,作一,辅助直线,，,然后再在,此直线上作点,。,如图,a),点,D,在平面,ABC,的直线,AB,上,b),直线,DE,通过平面,ABC,上的两个点,D,、,E,c,）直线,DE,通过平面,ABC,上的点,D,，且平行于平面,ABC,上的直线,BC,图,2-14,平面内的点和直线,返回,（,1,）连,bm,并延长到与,cd,相交于,n,（,2,）由,n,作出,n,，连,bn,，,m,不在,bn,上，显然,M,不在直线,BN,上，所以点,M,不在平面,ABCD,内。,图,2-15,判断点,M,是否在平面,ABCD,内,返回,特别提示：,平面内求作点的投影常用,两种方,法。如：已知点,D,在,ABC,平面内，求作其水平投影,d,。,方法一,方法二,【,例题,2】,如图,2-16,所示,，已知四边形,ABCD,的两面投影，在,其上取一点,K,，使点,K,在,H,面之上,20mm,，在,V,面之前,15mm,【,解,】,可在四边形,ABCD,内取位于,H,面之上,20mm,的水平线,EF,，再在,EF,上取位于,V,面之前,15mm,的点,K,。,作图过程如图所示：,（,1,）先在,OX,上方,20mm,处作出,ef,，再由,ef,作,ef,（,2,）在,ef,上取位于,OX,之前,15mm,的点,k,，即为所求点,K,的水平投影。由,k,作出点,K,的正面投影,k,。,图,2-16,在四边形,ABCD,内取与两投影面为已知距离的点,K,分析,：由于直线在,ABC,内，所以它必定通过平面内的两点。可通过延长,DE,求出平面内的两点,、,；再应用直线上点的投影特性，求出直线,上,D,、,E,两点的水平投影。,【,例题,3】,已知直线,DE,在,ABC,平面内，求作水平投影,de,2,、,平面上的投影面平行线,两个条件,：（,1,）直线的投影应满足投影面平行线的投影特点；（,2,）直线应满足直线从属于平面的几何条件。,【,例题,4】,作从属于平面,ABC,的一条水平线。,【,解,】,作图,如图,2-17,所示：,在正面投影中，作,deX,轴，并与,ab,交于,d,、与,ac,交于,e,，,de,即为平面,ABC,内水平线的正面投影；再根据,d,、,e,求出,d,、,e,，连接,de,，即得该直线的水平投影。,特别提示：,在一个平面上，可作,无数条,投影面平行线。 若要求过平面上的,一个定点,作指定投影面的平行线，则,只能,作出一条,。,图,2-17,作从属于平面的水平线,【,例题,5】,已知,ABC,内正平线,MN,到,V,面的距离为,20mm,，求 作该正平线的两面投影,mn,和,mn,。,分析,：由于正平线,MN,在,ABC,内且距,V,面,20mm,，因此，根据正平线的投影特性，先在水平投影图上作一条与,OX,轴距离为,20mm,的水平线,mn,，根据直线上点的投影特性，可作出,MN,的正面投影,mn,。,第二章 自 测,一、选择题,1.,按照相对于投影面的位置划分，,图中,直线,AB,是,( ),A.,正平线,B.,侧平线,C.,侧垂线,D.,一般位置直线,2.,按照相对于投影面的位置划分，,图中,直线,CD,是,( ),A.,正垂线,B.,侧平线,C.,侧垂线,D.,一般位置直线,3.,图中,直线,AB,和,CD,的相对位置是（ ）,A.,重合,B.,相交,C.,平行,D.,交叉,4.,图中,直线,GH,和,KL,的相对位置是（ ）,A.,重合,B.,相交,C.,平行,D.,交叉,5.,按照相对于投影面的位置划分，,图中,平面,ABC,是（ ）,A.,一般位置平面,B.,正垂面,C.,侧垂面,D.,水平面,题,1,图,题,2,图,题,3,图,6.,按照相对于投影面的位置划分，题,5,图中平面,DEF,是（ ）,A.,一般位置平面,B.,正垂面,C.,侧垂面,D.,水平面,7.,按照相对于投影面的位置划分，题,5,图中平面,ADEB,是（ ）,A.,一般位置平面,B.,正垂面,C.,侧垂面,D.,水平面,题,4,图,题,5,图,二、判断题,8.,三视图之间的投影关系可归纳为：长对正，高平齐，宽相等。,A.,正确,B.,不正确,9.,直线的投影可由属于该直线的两点的投影来确定。,A.,正确,B.,不正确,10.,平面的投影可由属于该平面的三点的投影来确定。,A.,正确,B.,不正确,
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