计量资料统计描述h

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一节 数值变量资料的统计描述,例,1,某年某市抽样调查了,120,名,5,岁女孩身高,(cm),，资料如下，试通过频数表和频数分布图进行描述。,105.5 118.6 110.5 104.2 110.9 107.9 108.1 99.1 104.8 116.5,108.6 100.6 108.8 103.8,108.8 114.7 110.6 110.7 116.6 106.9 105.5 107.4 118.4 115.3,108.7 119.1 106.2 115.2,编制频数表,步骤,:,1.,求全距,(range, R) (,极差,):,全部观察值中的最大值与最小值之差,.,2.,划分组段,(,区间,),确定组数,:,（,10,15,个为宜）,确定组距,:,等距分组时,组距,=,全距,/,组数,3,确定各组段的上下限,:,3.,统计各组段频数,频数,(frequency,）：,不同组别内的观察值个数,某市,120,名,5,岁女孩身高频数分布,组段 频数,(cm),(f),95,98,101,104,107,110,113,116,119,122 ,125,1,7,10,18,25,21,15,15,7,1,合计,120,某市,120,名,5,岁女孩身高频数分布,组段 划记 频数 频率 累积 累积,(cm),(f) (%),频数 频率,95,98,101,104,107,110,113,116,119,122 ,125,1,7,10,18,25,21,15,15,7,1,合计,120 100.0 - -,1,8,18,36,61,82,97,112,119,120,一,正,正正,某市,120,名,5,岁女孩身高频数分布图,频数分布图,计量资料的频数分布应该绘制,直方图,直方的,面积表示频数,的多少，,直方面积占总面积的,比例表示频率大小,横轴,-,观察变量 （组中值,),纵轴,频数或频率,频数表的,主要用途,1.,揭示频数分布的特征,2.,揭示频数分布的类型,对称分布：,偏态分布：,3.,便于发现特大或特小的可疑值,4.,便于进一步计算统计指标和进行统计分析,集中 或 离散,二、 平均水平指标,例,2,现有,12,名,5,岁女孩的身高值分别为，试问平均身高是多少？,算术均数 （,arithmetic mean,）简称,均数（,mean,）,直接法：,例,1,某年某市抽样调查了,120,名,5,岁女孩身高,(cm),资料如下,.,试计算平均数,f,： 频数,X,：组中值,=,（本组段下限,+,下一个组段的下限）,/ 2,加权法（,weight method,）,某市,120,名,5,岁女孩身高频数分布,组段 组中值 频数,(cm),（,x,）,(f),95-,98-,101-,104-,107-,110-,113-,116-,119-,122-125,合计,120 (,f,),1,7,10,18,25,21,15,15,7,1,X=,(96.5,1)+,(99.5,7)+,(102.5,10).,120,=110.11,几何均数 （,geometric mean,，,G,）,对于等比资料或经过对数转换可称为正态分布的资料，应计算几何均数。,例,3,某医院预防保健科用流脑疫苗为,75,名,儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果如下表，求平均滴度。,表,3 75,名儿童的抗体滴度,抗体滴度 频数,(f),1,：,4,1,：,8,1,：,16,1,：,32,1,：,64,1,：,128,1,：,256,4,8,16,32,64,128,256,lgX,0.6021,0.9031,1.2041,1.5051,1.8062,2.1072,2.4082,滴度倒数,4,9,21,20,12,5,4,合计,75 107.7676,flgX,2.4084,8.1279,25.2861,30.1020,21.6744,10.5360,9.6328,平均抗体滴度为,几何均数 （,geometric mean,，,G,）,例,4,某研究者测得,7,名,中年知识分子,SCL-90,得分，分别为：,87,，,90,，,91,，,92,，,95,，,96,，,108.,试求平均水平,.,中位数 （,median, M,）,定义,：一组数据，按照从大到小，或从小到大的 顺序排列，位置居中的数，叫中位数。,奇数时：,偶数时：,直接计算法：,例,4,为研究中年知识分子的心理健康状况，某学院对,1503,名,知识分子进行了,SCL-90,测定,结果如下表，试求平均水平。,频数表法：,80-,100-,120-,140-,160-,180-,200-,220-,240-,260-,280-300,表,2.4,1503,名,中年知识分子,SCL-90,得分,SCL-90,总分,频数,448,520,226,130,79,44,30,9,10,3,4,累积频数,448,968,1194,1324,1403,1447,1477,1486,1496,1499,1503,累积频率,L,M,:,中位数所在组段下限,i :,中位数所在组段的组距,f,M,:,中位数所在组段的频数,f,L,:,中位数所在组段前一组的累积频数,百分位数,描述集中趋势的指标,:,1.,算术均数,(,均数, mean),小样本,直接计算,大样本,加权法,适用条件,:,均数的特点,:,各观察值与均数之差,(,离均差,),的总和等于零,各观察值离均差平方和最小,适用于描述单峰,对称分布,特别是正态分布 或近似正态分布的资料,2.,几何均数 （,geometric mean,，,G,）,适用条件,:,原始观察值呈偏态分布,但经过,对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料,如血清抗体滴度、细菌计数等。,应用时注意事项：,几何均数常用于等比资料或对数正态分布资料,观察值中若有,0,或负值， 则不能直接使用几何,均数,若观察值都是负值，将负号去掉后计算，再把结果加上负号,3.,中位数 （,median,，,M,）,中位数是将一组观察值按大小顺序排列后，位次居中的观察值,适用条件：,1,可用于各种分布的资料 ，特别是偏态分布资料,正态分布资料： 均数,=,中位数,对数正态分布资料：,G=M,2,也适用于两端无确切值的资料,3,分布不明确的资料,第三章 离散趋势的统计描述,例,某医学院用自编生存质量量表测量,3,组同年龄、同性别中年知识分子 的躯体功能维度得分。,甲组：,8 8 9 10 11 12 12,乙组：,5 6 8 10 12 14 15,丙组：,1 2 5 10 15 18 19,1.,极差（全距）,=,最大值,-,最小值,甲,R=12-8=,4,；乙：,R=15-5=,10,丙：,R=19-1=,18,2.,四分位数间距,四分位数（,quartile,，,Q,）,：,将,1,或,100,等分为,4,个部分，在第,25,位、,50,位、,75,位,3,个点上的数值就是四分位数。记作：,P,25,，,P,50,，,P,75,下四分位数,= P,25,上四分位数,=,P,75,四分位数间距,= P,75,- P,25,方差,(variance),标准差,(standard deviation, SD),离均差,: X-,或,离均差平方和,:,总体方差,:,样本方差,:,离均差之和,:,自由度,: degree of freedom, (,df,),或,(,n-1,),允许自由取值的变量值个数,标准差 （,SD,）,方差,开方,大样本时,-,加权法,例,某医学院用自编生存质量量表测量,3,组同年龄、同性别中年知识分子 的躯体功能维度得分。,甲组：,8 8 9 10 11 12 12,乙组：,5 6 8 10 12 14 15,丙组：,1 2 5 10 15 18 19,求标准差？,甲组,S =,1.73,分,乙组,S =,3.87,分,丙组,S =,7.52,分,方差和标准差,是描述对称分布，特别是,正态分布或近似正态分布资料离散趋势（变异程度）的常用指标,方差和标准差越大,-,变异程度越大,例,.,某市城区,120,名,5,岁女孩身高均数为,110.15cm ,标准差为,5.86cm;,体重均数为,17.71kg,标准差为,1.44kg ,请比较离散程度,身高,:,体重,:,=110.15cm,=17.71kg,S=,S=,4.,变异系数（,coefficient of variation,，,CV,）,也称离散系数,CV=8.13%,CV=10.45%,用途,:,1.,比较,计量单位不同,的几组资料的离散程度,2.,比较,均数相差悬殊,的几组资料的离散程度,小 结,描述计量资料离散程度的指标有,:,1.,极差,(R),2.,四分位数间距,(Q),Q = P,75,-P,25,3.,方差,(S,2,),4.,标准差,(SD),5.,变异系数,(CV),第四节 正态分布及其应用,正态分布,是自然界最常见的一种分布，例如，测量误差、人体的尺寸、许多生理、生化指标的值都近似服从正态分布。,正态分布是一种重要的连续型随机变量的概率分布。,一,.,正态分布,F(X),X,正态分布曲线图形特点：,1.,曲线在横轴上方均数处最高,2.,正态分布以均数为中心，左右对称,3.,有两个参数，即,位置参数,和,形态参数 ,1,2,3,3,2,1,当,固定时，,越小，曲线越陡峭,越大，曲线越低平,当,固定时，曲线的位置随,不同而不同,以均值为,，标准差为,的,正态曲线,记作,N,（ , ,2,),4.,正态曲线的面积分布有一定的规律,(1),正态曲线与横轴间的面积恒等于,1,或,100%,(,总面积,=1),(2),正态分布是一种对称分布,其对称轴为直线,X=,;,对称轴两侧的面积各占,50%.,(3),曲线下不同区间的面积是固定的,68.27%,95%,99%,2.58,1.96,-2.58,-1.96,1,-1,对应于不同的参数, 和 会产生不同位置、不同形状的正态分布。为了应用方便，可以通过变量变换，将正态分布,N,（ , ,2,),转换成,N,（,0, 1),的标准正态分布。,0,二,.,标准正态分布,引入标准变换后，只须制定标准正态曲线下面积分布表，即,标准正态分布曲线下的面积（,P299,），,对于其他正态分布均可借助标准正态分布表估计任意（,X,1,，,X,2,）范围内的频数比例。,例,已知,u,1,= -1.76, u,2,= -0.25,求标准正态曲,线下,(-1.76, -0.25),范围内的面积,例,已知,120,名女孩身高均数为,110.15cm ,标准差为,5.86cm ,现欲估计该市城区某年身高界于,104.0-108.0cm,范围内的,5,岁女孩所占比例及,120,名,5,岁女孩中身高界于,104.0-108.0cm,范围内的人数,.,= 110.15 S=5.86,X,1,=104.0,u,1,= (104.0-110.15) / 5.86 =,-1.05,X,2,=108.0,u,2,= (108.0-110.15) / 5.86 =,-0.37,(u,1,u,2,),曲线下面积 ,0.2088,104.0108.0cm,范围内,5,岁女孩所占的比例,=20.88%,身高在,104.0108.0cm,范围内的,人数,=120,20.88%=25,名,三,.,正态分布的应用,1.,估计频率分布,例,某研究得到某地婴儿出生体重均数为,3100g ,标准差为,300g ,估计该地当年出生低体重儿,(,2500g,),所占比例,.,u,= (2500-3100) / 300 =,-2.00,查表,: (-2.00) = 0.0228,当地婴儿出生体重服从,N( 3100, 300,2,),正态分布,X,=,2500g,出生低体重儿,(,2500g,),所占比例为,2.28%,表,2.5,医学参考值范围的制定,(,双侧,),正态分布法,%,百分位数法,90,95,99,P,5, P,95,P,2.5, P,97.5,P,0.5, P,99.5,例,某地调查成年男子,200,人的红细胞数,得均数为,10,12,/L ,标准差,S=0.38,10,12,/L,试估计该地成年男子红细胞数的,95%,参考值范围,2.,医学参考值范围的制定,3.,质量控制,实验中的检测误差服从正态分布,上下警戒线,:,上下控制值,:,4.,正态分布是许多统计方法的理论基础,小结,反映计量资料的集中趋势指标,均数、中位数、几何均数,描述计量资料离散程度的指标,极差、四分位数间距、方差和标准差、,变异系数,正态分布和标准正态分布,分布特征、 应用,如制定双侧、正态分布、,95%,的正常值,95%,正常,2.5%,2.5%,+1.96S,-1.96S,正态分布的特征,正态分布的密度函数为：,-, X +,总体标准差,;,总体均数,; ,是常数,; e,自然对数的底,X,随机变量,; f(X),是密度函数,闫洪涛,温州医学院公共卫生学院,N,（,0, 1),N,（ , ,2,),68.27%,95%,99%,2.58,1.96,-2.58,-1.96,1,-1,68.27%,95%,99%,2.58,1.96,-2.58,-1.96,1,-1,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,