七桥问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中的数学 用数学眼光去看问题,哥尼斯堡七桥问题,故事发生在,18 世纪欧洲东普鲁士（现为俄罗斯的加里宁格勒）有个名叫哥尼斯堡的城市近郊,。这里的,普雷盖尔河穿城而过，河中有两个岛，两岸与两岛之间架有七座桥,（如图）。,当时城中居民热烈地讨论着这样一个问题：一个散步者怎样走才能不重复地走遍所有的七座桥而回到原出发点？,这个问题初看起来似乎不太难，所以很多人都想试一试，寻找这种走法，但谁出找不出问题的答案，均以失败告终。,当时大数学家殴拉从众多人的失败中想到，这样的走法可能就根本不存在，随后他用数学的方法证实了自己的猜想是正确的，并于1736 年发表了图论（组合数学的一个分支）的第一篇论文“哥尼斯堡的七座桥”。,欧拉首先考虑到，由于关心的是能否不重复地走完七座桥而对于桥的长短，岛的大小等因素都不重要，因此可进行简化假设，不考虑陆地的地形，不考虑桥的形状及长短，把四块陆地用4 个点A、B、C、D 来表示，七座桥用相应的点之间的连线（曲线段或直线段）表示,。,问题转换成从某个点出发能否不重复地把图形一笔画出,来。这样便简化了原问题而突出了问题实质。七桥问题就抽象成通常所说的,一笔画问题,，即下笔后再不能离开纸，每一条不能重复，只画一次，画时任两条线允许交叉而过。,操作体验,下列图形能不能用一笔画出来？,对于图形的结构作些分析可以看出，除去起点或终点外，凡途径的点都应有进有出，即连接点的曲线必须是偶数条，我们可以把这类型的点叫偶点，因为只有起点或终点才可能有进无出或有出无进，这时可能有奇数条曲线与这样的点连接，这样的点叫做奇点，这说明，要想一笔不重复地画出图形， 奇点的个数要么0 个，要么2 个，而在,图中,4 个点都是奇点，因而图形不可能一笔画出，欧拉就是用“一笔画”作为七桥问题的一个模型，而解决了这个难题,。,