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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,64,页,第二章 第9讲,核心要点研究,经典演练提能,课课精彩无限,限时规范特训,课前自主导学,金版教程 高三数学（文）,第9讲函数的模型及其应用,不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义,2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.,2项必须防范,1. 函数模型应用不当，是常见的解题错误，所以，正确理解题意、选择适当的函数模型,2. 要特别关注实际问题的自变量的取值范围、合理确定函数的定义域,4个重要步骤,1. 审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质,2. 建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题,3. 解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题,4. 复原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.,课前自主导学,1.常见的几种函数模型,(1)一次函数模型：,y,_(,a,0)；,(2)反比例函数模型：,y,_(,k,0)；,(3)二次函数模型：,y,_(,a,0)；,(4)指数函数模型：,y,N,(1,p,),x,(,x,0，,p,0)(增长率问题)；,(1)一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为_,(2)水滴进玻璃容器， 如下图(设单位时间内进水量一样)，那么水的高度是如何随时间变化的，请填上匹配的图象与容器,A()B()C()D(),2三种函数模型性质比较,y,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(,a,1),y,x,n,(,n,0),在(0，,)上的单调性,单调_函数,单调_函数,单调_函数,增长速度,越来越_,越来越_,相对平稳,图象的变化,随,x,值增大，图象与_轴接近平行,随,x,值增大，图象与,x,轴接近_,随,n,值变化而不同,直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？你作为老板，希望公司的利润和员工奖金按何种模型增长？,(1)某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如下图，以下四种说法：,前三年中，产量增长的速度越来越快；,前三年中，产量增长的速度越来越慢；,第三年后，产品停顿生产；,第三年后，这种产品产量保持不变,其中说法正确的选项是_,(2)上题中产品“总产量假设改为“年产量，四种说法中正确的选项是_.,2增增增快慢y平行,想一想：提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢；公司的利润选择直线上升或指数模型增长，而员工奖金选择对数模型增长,填一填：(1)(2),核心要点研究,例12021无锡段考某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图所示，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图所示(注：利润与投资单位：万元),(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；,(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(准确到1万元),审题视点,根据题目中函数模型求出函数的解析式，再设其中一个产品所用的资金为,x,万元，利润,y,就可以表示为,x,的函数，再用函数的知识求最值即可,故当,A,产品投入3.75万元，,B,产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元,1,在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)；,2有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错,变式探究某公司试销一种本钱单位为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于本钱单价，又不高于800元/件经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb的关系(如以下图所示),(1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式；,(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价本钱总价)为S元,试用销售单价x表示毛利润S；,试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？,(2)销售总价销售单价销售量xy，本钱总价本钱单价销售量500y.代入求毛利润的公式，得,Sxy500yx(x1000)500(x1000),x21500x500000,(x750)262500(500x800),当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件.,(1)求该市旅游日收益p(x)(万元)与时间x(1x30，xN*)的函数关系式；,(2)假设以最低日收益的15%为纯收入，该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资，按此预计两年内能否收回全部投资,审题视点理清题意，准确建立函数模型是求解此题的关键，对于第(1)问，该市旅游日收益p(x)就是每日的游客人数f(x)与人均消费g(x)之间的乘积；对于第(2)问，建立模型时，要注意23天这个关键点，对1x23和23f(1),画出函数的图象可知f(4)g(4)应选C.,答案：,A,答案：,300,限时标准特训,
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