第3章经典单方程计量经济学模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第3章经典单方程计量经济学模型,3.1,多元线性回归模型,一、多元线性回归模型,二、多元线性回归模型的基本假定,一、多元线性回归模型,一般表现形式(总体回归模型）,：,i,=1,2,n,其中,:,k,为解释变量的数目，参数个数为,k+1,n,为观察次数。,j,(j=1,2,k),称为,回归系数 (,regression efficient,）。,j,也被称为,偏回归系数,，表示在其他解释变量保持不变的情况下，,X,j,每变化1个单位时，,Y,的均值,E(Y),的变化;,或者说,j,给出了,X,j,的单位变化对,Y,均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。,总体回归模型n,个随机方程的,矩阵表达式,为:,.,其中:,样本回归函数,：用来估计总体回归模型,其,随机表示式,:,e,i,称为,残差,或,剩余项,(residuals),，可看成是总体回归函数中随机扰动项,i,的估计值。,样本回归函数,的,矩阵表达:,或,其中：,二、多元线性回归模型的基本假定,假设1,回归模型是正确设定的,假设2，,解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。,假设3，,随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性,假设,4,，解释变量与随机项不相关,假设,5,，随机项满足正态分布,上述假设为多元线性回归模型的经典假设,3.2,多元线性回归模型的估计,一、普通最小二乘估计,二、参数估计量的性质,三、样本容量问题,一、普通最小二乘估计,根据,最小二乘原理,，参数估计值应该是下列方程组的解,:,其中,i,=1,2,n,于是得到关于待估参数估计值的,正规方程组,：,正规方程组,的,矩阵形式,即,由于,XX,满秩，故有,将上述过程用矩阵表示如下：,即求解,方程组：,于是：,例,求下列模型的参数估计量，,观察值：,2 1 1,1 1 2,3 2 1,2 2 2,随机误差项,的方差的无偏估计量为,二、参数估计量的性质,在满足基本假设的情况下，其结构参数,的,普通最小二乘估计,仍具有：,线性性、无偏性、有效性,三、样本容量问题,所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。,最小样本容量,样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即,n,k,+1,因为，,无多重共线性要求：秩(,X,)=,k,+1,2、满足基本要求的样本容量,从统计检验的角度：,n,30 时，Z,检验才能应用；,n-,k,8,时,t,分布较为稳定,一般经验认为,:,当,n,30,或者至少,n,3(,k,+1),时，才能说满足模型估计的基本要求。,模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明,3.3,多元线性回归模型的统计检验,一、拟合优度检验,二、方程的显著性检验(F检验),三、变量的显著性检验（t检验）,一、拟合优度检验,1、可决系数与调整的可决系数,TSS=ESS+RSS,可决系数:,该统计量越接近于,1,，模型的拟合优度越高。,问题：,在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，,R,2,往往增大。,这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。,但是，,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少。而且若滥用解释变量还会引起其它严重的问题，,影响模型质量,。,调整的可决系数,调整的思路是：,将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响,:, 当K=0，, 当K0，,二、方程的显著性检验,(F,检验,),方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系,在总体上,是否显著成立作出推断。,1、方程显著性的F检验,F检验是对全部自变量进行总的检验，检验这些自变量是否对因变量确有影响。,即：检验真实参数是否在一定置信水平下全部为零。,H,0,：,1,=,2,= =,k,=0,H,1,：,j,不全为0 j=1，2，k,服从自由度为(,k,n,-,k,-,1)的,F,分布,给定显著性水平,，可得到临界值,F,(,k,n-k-,1,),，由样本求出统计量,F,的数值，通过,F,F,(,k,n-k-,1,),或,F,F,(,k,n-k-,1,),来,拒绝或接受原假设,H,0,，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。,2,、,关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论,三、变量的显著性检验（,t,检验）,方程的总体线性关系显著,每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的,因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。,这一检验是由对变量的,t 检验,完成的。,1,、,t统计量,以,c,ii,表示矩阵,(XX),-1,主对角线上的第,i,个元素，于是参数估计量的方差为：,其中,2,为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:,因此，可构造如下,t,统计量,：,2、t检验,H,1,：,i,0,给定显著性水平,，可得到临界值,t,/2,(,n-k-,1,),，,|t|,t,/2,(,n-k-,1,),拒绝原假设H,0,|t|,t,/2,(,n-k-,1,),接受原假设H,0,H,0,：,i,=0,（,i=1,2k,）,当H,0,成立，, t（n-k-1),例3.2,设某商品需求函数的估计结果为（n=18）：,（ 0.35 ） （）,要求：,（1）计算F统计量和,调整的可决系数,；,（2）对参数进行,显著性检验；,（3）解释回归系数的经济含义。,括号中的数字为对应参数的标准差。,解：,（1）,（2）,给定,，, 参数显著不为零,注意：,一元线性回归中，t检验与F检验一致,多元线性回归中，两者是不同的,* 检验对象不同,* 当对参数,1,，,2,，,k,检验均显,著时，F检验一定是显著的,* 但当F检验显著时，并不意味着对每一,个回归系数的t检验一定都是显著的,3.4 非线性,回归模型,一、模型的类型,二、几种常见的非线性回归模型,一、非线性回归模型的两种基本类型,1、Y,i,与,1,是线性关系，与X,i,为非线性关系,2、Y,i,与,1,是非线性关系,第一类经适当变换可转化为线性模型，第二类需用非线性最小二乘法,二、几种常见的非线性回归模型,1、多项式模型,设X,1,= X，X,2,= X,2,， 则二次曲线变换为,Y =,0,+,1,X,1,+,2,X,2,+,2、倒数模型, 双曲线,0,1,0,0,3、对数模型, 半对数(增长模型),Y=,0,+,1,lnX+, (对数线性模型),0,lnY=,0,+,1,X+,若X为年份,则,1,为年均增长速度。,双对数模型,lnY=,0,+,1,lnX+,4、幂函数模型,Y= aX,b,e,例：Cobb-Dauglas生产函数,Q = AK,L,e,Q：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动,方程两边取对数，即为双对数模型：,ln Q = ln A +, ln K + ln L+,5、指数函数模型,b0,b0,b0,作业：,表中所列数据是关于某种商品的市场供给量Y和价格水平X的观察值：,供给量Y（件）,40 45 50 65 75 75 80,价格X（元/件）,10 20 30 40 50 60 70, 用OLS法拟合回归直线；, 计算拟合优度R,2,；, 确定,1,是否与零有区别。,分析题:,现有某地近期10个年份的某种商品销售量Y、居民可支配收入X,1,、该种商品的价格指数X,2,、社会拥有量X,3,和其它商品价格指数X,4,的资料。根据这些资料估计得出了两个样本回归模型为：,模型1：,模型2：,模型式下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。又由t分布表和F分布表得知：t（5）， t（6）；F（3,6），F（4,5），,试根据上述资料，对所给出的两个模型进行检验，并选择出一个合适的模型。,谢谢大家！,结 语,