2020届高三文科数学一轮复习ppt课件6.2-等差数列及其前n项和

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节,等差数列及其前,n,项和,(,全国卷,5,年,5,考,),【,知识梳理,】,1.,等差数列与等差,中项,(1),定义,:,文字语言,:,从,_,起,每一项与它的前一项的,_,都,等于,_,一个常数,;,第,2,项,差,同,符号语言,: _(nN,*,d,为常数,).,(2),等差中项,:,若三个数,a,A,b,组成等差数列,则,_,叫做,a,b,的等差中项,.,a,n+1,-a,n,=d,A,2.,等差数列的通项公式与前,n,项和公式,(1),通项公式,:a,n,=_.,(2),前,n,项和公式,:S,n,=_=_.,a,1,+(n-1)d,【,常用结论,】,等差数列的性质,:,(1),在等差数列,a,n,中,a,n,=a,m,+(n-m)d.,(2),已知等差数列,a,n,若,m+n=p+q(m,n,p,qN,*,),则,a,n,+a,m,=a,p,+a,q,.,(3),若,a,n,是等差数列,公差为,d,则,a,k,a,k+m,a,k+2m,(k,mN,*,),是公差为,md,的等差数列,.,(4),若,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和,则数列,S,m,S,2m,-S,m,S,3m,-S,2m,也是等差数列,.,【,基础自测,】,题组一,:,走出误区,1.,判断正误,(,正确的打“”错误的打“,”),(1),等差数列,a,n,的单调性是由公差,d,决定的,.(,),(2),若,a,n,是等差数列,公差为,d,则数列,a,3n,也是等差数列,.(,),(3),若,a,n,b,n,都是等差数列,则数列,pa,n,+qb,n,也是等差数列,.(,),(4),等差数列的前,n,项和公式是关于,n,的二次函数,若一个数列的前,n,项和为二次函数,则该数列为等差数列,.,(,),提示,:,(1).,因为在等差数列,a,n,中,当公差,d0,时,该,数列是递增数列,当公差,d0,则,S,n,中最大的是,(,),A.S,6,B.S,7,C.S,8,D.S,15,【,解析,】,选,B.,由,S,5,=S,9,得,a,6,+a,7,+a,8,+a,9,=2(a,7,+a,8,)=0,由,a,1,0,知,a,7,0,a,8,9),若,S,n,=336,则,n,的值为,(,),A.18B.19C.20D.21,【,解析,】,选,D.,因为,a,n,是等差数列,所以,S,9,=9a,5,=18,a,5,=2,S,n,=,32=16n=336,解得,n=21.,3.,已知,S,n,是等差数列,a,n,的前,n,项和,且,S,6,S,7,S,5,给出下列五个命题,:d0;S,12,0;,数列,S,n,中的最大项为,S,11,;|a,6,|a,7,|,其中正确命题的个数为,(,),A.2B.3C.4D.5,【,解析,】,选,C.,因为,S,7,-S,6,0,所以,d=a,7,-a,6,0 ,正确,;,S,7,-S,5,=a,6,+a,7,0 , S,12,= =6 0,正确,;,因,为,a,6,0,a,7,0a,6,-a,7,即,正确,.,思想方法系列,10,等差数列前,n,项和最值中的函数思想,【,思想诠释,】,因为数列是特殊的函数关系,因此常利用函数的思想解决数列中最值问题,.,在求解等差数列前,n,项和的最值问题时,应注意以下三点,:,(1),等差数列的前,n,项和与函数的关系,;,(2)S,n,是关于,n,的二次函数,(n, S,n,),在二次函数,y=Ax,2,+Bx,的图象上,为抛物线,y=Ax,2,+Bx,上一群孤立的点,;,(3),注意,n,为正整数以及抛物线的开口方向,.,【,典例,】,已知数列,a,n,是一个等差数列,且,a,2,=1,a,5,=-5.,(1),求,a,n,的通项公式,a,n,.,(2),求,a,n,前,n,项和,S,n,的最大值,.,【,解析,】,(1),根据等差数列通项公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,变形,有,a,n,=a,m,+(n-m)d,则公差,d= ,所以,d=,=-2,所以通项公式,a,n,=a,2,+(n-2)d=1+(n-2)(-2)=,-2n+5.,(2),根据等差数列前,n,项和公式,S,n,= =na,1,+,有,S,n,=3n+,(-2)=-n,2,+4n,配方得,S,n,=,-(n-2),2,+4,根据二次函数图象及性质可知,当,n=2,时,前,n,项和取得最大值,最大值为,4.,【,技法点拨,】,求等差数列前,n,项和的最值的方法,(1),二次函数法,:,用求二次函数最值的方法,(,配方法,),求其前,n,项和的最值,但要注意,nN,*,.,(2),图象法,:,利用二次函数图象的对称性来确定,n,的值,使,S,n,取得最值,.,(3),项的符号法,:,当,a,1,0,d0,时,满足 的项数,n,使,S,n,取最大值,;,当,a,1,0,时,满足 的项数,n,使,S,n,取最小值,即正项变负项处最大,负项变正项处最,小,若有零项,则使,S,n,取最值的,n,有两个,.,【,即时训练,】,在等差数列,a,n,中,a,1,=29,S,10,=S,20,则数列,a,n,的前,n,项,和,S,n,的最大值为,(,),A.S,15,B.S,16,C.S,15,或,S,16,D.S,17,【,解析,】,选,A.,设,a,n,的公差为,d,因为,a,1,=29,S,10,=S,20,所以,10a,1,+ =20a,1,+ ,解得,d=-2,所以,S,n,=29n+,(-2)=-n,2,+30n,=-(n-15),2,+225.,所以当,n=15,时,S,n,取得最大值,.,