工程经济学第2章资金的时间价值

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,第二章 现金流量与资金时间价值,2.1,现金流量,资金的时间价值,等值计算与应用,本章摘要,资金的时间价值原理是工程经济分析的基础理论，本章主要介绍了资金时间价值理论和资金的等值计算。等值计算按现金流量序列情况分为,一次收支、等额收支和变额收支,3,钟情况，,基本公式有,6,个,。根据计息期长短，将利率分为,有效利率、名义利率、有效年利率,3,种。在等值计算时，又分为计息期,等于支付期、长于支付期、短于支付期,3,种情况，经过适当转换后，选用基本公式计算。,本章要求,熟悉现金流量的概念,熟悉资金时间价值的概念,掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式,掌握名义利率和实际利率的计算,掌握资金等值计算及其应用,重点与难点,本章重点,资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式,名义利率和实际利率,本章难点,等值的概念和计算,名义利率和实际利率,现金流量的概念,现金流量的定义,一项特定的经济系统在一定时期内,(,年、半年、季等,),现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入,(CI),；流出系统的称现金流出,(CO),。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量,(CI,CO),。,经济,系统,现金流入,CI,现金流出,CO,(CI,CO),t,现金流量,项目,项目,税金,流出,非,CO,转移支付,强制性、无偿性,国家,非,CI,确定现金流量应注意的问题,明确时点,(,九十年代的,100,元和现在的购买力不同,),实际发生,(,现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付等,),。,分析角度,(,如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是,),现金流量的概念,现金流量图,含 义,:,描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。,现金流量图包括,三大要素,：,大小、流向、时间点,。其中，,大小,表示资金数额，,流向,指项目的现金流入或流出，,时间点,指现金流入或流出所发生的时间。 期末惯性。,现金流量图,作图方法,:,(1),横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。,(2),垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和方向。,(3),箭线上方,(,下方,),标注现金流量的数值。,(4),箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。,现金流量图,现金流量图具有以下特点：,(1),是一个二维坐标矢量图。横轴表示时间，纵轴表示现金。向上为正，表示收入；向下为负，表示支出。各线段长度与收入、支出数额基本成比例。,(2),每个计息期的终点为下。,计息周期的起点，而下一计息周期起点为上一期的终点，各个时间点称为节点。第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点或评价时刻点。,(3),现金流量图因借贷双方“立脚点”不同，理解不同。借方的收入即是贷方的支出，反之亦然。,流入,流出,0,代表时间序列的起点，表示期初，,1-6,表示期末,t,0 1 2 3 4 5 6,100,100,100,200,200,200,例：某一年的投资按月支付，每月支付,100,万元，现金流量图如下：,期间发生现金流量处理,t,0 1,2 3 4 5 6,7,8 9,10,11 12,每月支付,100,万元,期间发生现金流量处理,年末法：,假定现金收取和支付都集中在每期期末。,t,0 1,2 3 4 5 6,7,8 9,10,11 12,月,1,年,1200,万元,均匀分布法：,假定现金收取和支付都集中在每期期中。,t,0 1,2 3 4 5 6,7,8 9,10,11 12,月,1,年,1200,万元,注：期间发生现金流量的简化处理方法,t,0 1,2 3 4 5 6,7,8 9,10,11 12,月,1,年,1200,万元,年初法：,假定现金收取和支付都集中在每期期初。,现金流量表,序号,项目,合计,计算期,1,2,3,4,n,1,现金流入,1.1,1.2,2,现金流出,2.1,2.2,3,净现金流量,(1-2),资金的时间价值,研究资金时间价值的必要性,1.,投资时间不同的方案评价,2.,投产时间不同的方案评价,3.,使用寿命不同的方案评价,4.,实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价,资金时间价值,资金时间定义,资金的时间价值是指资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。,影响资金时间价值的因素有很多，其中主要因素如下：,(1),资金的使用时间。,(2),资金数量的大小。,(3),资金投人和回收的特点。,(4),资金的周转速度。,资金的时间价值,资金的时间价值可以看成使用稀缺资源,资金的一种机会成本，是使用货币的一种租金，是占用资金所付的代价；或者是让渡资金使用权所得的报偿，是放弃近期消费所得的补偿。,实质是资金作为生产要素，在生产、交换、流通和分配的过程中，随时间的变化而产生的增值。,资金的时间价值,资金时间价值的含义,(1),资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。,(2),货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。,资金转化为：,生产资料,劳动对象,劳动力,GW,生产资料、,劳动对象和,劳动相结合,WP,生产出产品,产品转化,为资金,PG,=G+,G,资金时间价值的计算,利息与利率,利息和利率是衡量资金时间价值的两种尺度。利息为绝对尺度，利率为相对尺度。,1.,利息,利息是货币资金借贷关系中借方,(,债务人,),支付给贷方,(,债权人,),的报酬。即,I=F-P,2.,利率,利率是指在单位时间内所得利息额与原借贷资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值串。即：,i=I/P,利息常被看作是资金的机会成本,利率作为一种经济杠杆，在经济生活中起着十分重要的作用,例,2-1,某人年初借本金,1000,元，一年后付息,80,元，试求这笔借款的年利率。,解：,（,80/100,）*,100%=8%,影响利率的因素,社会平均利润率,借贷资金供求情况,银行承担的风险,通货膨胀率,借出资本的期限,利息和利率,利息和利率,利息和利率在工程经济活动中的作用,1.利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力,2利息促进企业加强经济核算，节约使用资金。,3.利息和利率是国家管理经济的主要杠杆,4.利息和利率是金融企业经营发展的重要条件。,单利和复利,计算利息的方法有单利法与复利法两种。,单利：,本金生息，利息不生息。,设：,I,t,第,t,计息期利息额，,I,n,n,个计息期的总利息,P,本金，,i,d,计息期单利利率,例,2,假如借入的资金,1000,元是以单利计息的，年利率为,8,，第四年偿还，则到期后的本利和为：,F,P(1,十,n*j),1000(1,十,48,),1320(,元,),其中归还利息,320,元，,1000,元为本金。,单利法在一定程度上考虑了资金的时间价值。但不彻底。因为以前已经产生的利息，没有累计计息，所以单利法是个不够完善的方法。目前，工程经济分析中一般不采用单利计息的计算方法，通常只适用于短期投资和不超过一年的贷款。,单利和复利,计算利息的方法有单利法与复利法两种。,复利：,本金生息，利息也生息。间断复利和连续复利,设：,I,t,第,t,计息期利息额，,P,本金,F,t-1,第,(t-1),期末复利本利和，,i,计息期复利利率,等值的概念,1 .,概念：,指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。,利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间点发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。,资金的等值计算通常要用到,现金流量图或现金流量表,。,2.,折现,(,贴现,),将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。,3.,折现率,计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。,资金等值计算公式,一次支付,等额支付,等差支付,等比支付,等额支付系列终值公式,等额支付系列偿债基金公式,等额支付系列资金回收公式,等额支付系列现值公式,等差支付系列终值公式,等差支付系列现值公式,等差支付系列年值公式,等比支付系列现值与复利公式,一次支付终值公式,一次支付现值公式,资金等值计算,(,复利法,),1 2 3 4 n,F,P,A,基本参数,1.,现值,(P),：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值,2.,终值,(F),：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值,3.,等额年金,(A),：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值,.,递延年金、预付年金、永续年金。,4.,利率、折现率,(i),：贴现率、收益率、资本化率,5.,计息期数,(n),1.,复利终值公式,(,一次支付终值公式、整付本利和公式,),一次支付类型,第一年末本利和：,第二年本金为：,p(1+i),，则第二年末本利和：,以此类推，第,n,年末本利和：,上式中,(,1+,i,),n,称为“复利终值因子”，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为,(,x/y,，,i,，,n,),。,所求未知数,已知数,则上式转化为：,一次支付类型,【,例,2-1】,借款,100000,元，年利率,6%,，借期,5,年，问,5,年后的本利和是多少？,解：已知,P,，,i,，,n,，则有：,或查复利表,(F/P,，,6%,，,5),为，故：,一次支付类型,2.,复利现值公式,(,一次支付现值公式,),【,例,2-2】,某人希望,5,年末得到,100000,元，年利率,6%,，复利计算，现在他须一次性存款多少元？,解：已知,F,，,i,，,n,，则有：,或查复利表,(P/F,，,6%,，,5),为，故：,0 1 2 3 4 n-2 n-1 n,A,F,如图：从第一年年末到第,n,年年末有一等额现金流序列，每年的金额为,A,，称为等额年金，求,F,。,第一年年末现金流折算到终值为：,等额分付类型,第二年年末现金流折算到终值为：,3.,等额分付终值公式,以此类推，第,(n,1),年年末现金流折算到终值为：,第,n,年年末现金流折算到终值为：,利用等比级数求和公式，得：,等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知,F,求,A,。,等额分付类型,4.,等额分付偿债基金公式,5.,等额分付现值公式,6.,等额分付资本回收公式,等额分付类型,【,例,2-3】,每年年末存款,20000,元，利率,10%,，求,5,年末可得款多少？,解：已知,A,，,i,，,n,，则有：,0 1 2 3 4 5,A=20000,F=,？,或查复利表可得：,等额分付类型,【,例,2-4】,一台机械设备价值,10,万元，希望,5,年收回全部投资，若折现率为,8%,，问每年至少等额回收多少？,解：已知,P,，,i,，,n,，则有：,或查复利表可得,0 1 2 3 4 5,A=,？,P=100000,等差数列等值公式,+,0 1 2 3 n,A,P,A,(n-1)G,P,G,0 1 2 3 n,注意：定差数列的现值永远位于定差,G,开始的前,2,期,如图：,P=?,A+(n,1)G,A,A+G,0 1 2 3 n,资金序列,At,是等差数列,(,定差为,G),，即,:,1.,等差数列现值公式,0 1 2 3 n,A,P,A,等差数列等值公式,式,式两边同乘,(1+i),，得,式,由式减式，得：,(n-1)G,P,G,0 1 2 3 n,所以：,则定差现值公式为：,现金流量定差递减的公式,等差数列等值公式,现金流量定差递增的公式,(2),无限年的公式,(n),(1),有限年的公式,(1),有限年的公式,(2),无限年的公式,(n),2.,定差数列等额年金公式,定差数列等值公式,P,0 1 2 3 n-1 n,如图：求年金,A,。,显然：,其中：,即：,定差年金因子,因此，定差数列等额年金公式为：,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8,注意：定差数列的现值永远位于定差,G,开始的前,2,期,定差数列等值公式,【,例,2-5】,计算图中等差数列的现值及年金。,解：,定差数列等值公式,0 1 2 3 4 5 6 7 8,0 1 2 3 4 5 6 7 8,则：,0 1 2 3 4 ,n,-1,n,A,(1+,g,),A,(1+,g,),2,A,(1+,g,),3,A,(1+,g,),n,-2,A,(1+,g,),n,-1,A,现金流公式：,其中,g,为现金流周期增减率。,等比支付系列现值公式,经推导，现值公式为：,与,互为倒数,与,互为倒数,与,互为倒数,推导：,(F/P,，,i,，,n),(P/F,，,i,，,n),(A/P,，,i,，,n),(P/A,，,i,，,n),(F/A,，,i,，,n),(A/F,，,i,，,n),A,P,F,0 1 2 3 4 5 6 7,n,基本公式相互关系示意图,复利系数之间的关系,复利计算公式使用注意事项,1.,本期末即等于下期初,是在第一计息期开始时,(0,期,),发生。,发生在考察期期末，即,n,期末。,4.,各期的等额支付,A,发生在各期期末。,5.,当问题包括,P,和,A,时，系列的第一个,A,与,P,隔一期。即,P,发生在系列,A,的前一期。,6.,当问题包括,F,和,A,时，系列后一个,A,是与,F,同时发生。,G,发生在第一个,G,的前两期；,A,1,发生在第一个,G,的前一期。,名义利率与有效利率、有效年利率,在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。在实际工作中，计息周期并不一定以一年为一个计息周期，可能规定以半年，每季、每月、每周为一个计息周期，当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率的概念。,名义利率与有效利率、有效年利率,所谓名义年利率（,r,），是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年内的计息期数的乘积。例如，每月存款月利率为,3,，则名义年利率为,3.6%,，即,312,个月,/,每年,=3.6%,。,很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利计算相同。,有效年利率又称为实际利率（,i,），是把各种不同计息期的利率换算成以年为计息期的利率。,例如，每月存款月利率为,3,，则有效年利率为,3.66%,，,即（,1+3,）,12,1=3.66%,。,假设名义利率用,r,表示，有效利率用,i,表示，一年中计息周期数为,m,，则,i,和,r,的关系为,可见，名义年利率与有效年利率之间存在联系，将名义年利率换算为有效年利率的公式为：,设 名义年利率为,r,，每年内计息次数,m,，,n,为计息期（年）数，则一个计息期的利率为,i =r/m,，则一年后的本利和为：,F,P,（,1+r/m,）,m,。,其利息为：,I,F,P= P,（,1+r/m,）,m,P,i,实,= I / P = (1+r/m),m,1,（,241,）,式中：,i,实,有效年利率。,每年计息期,m,越多，,i,与,r,相差越大，,i,大于,r,。,名义利率与有效利率,一般有效年利率不低于名义利率，假设名义利率为,6,，每年计息一次，则,l,元钱,年后将得到利息元，若计息期改为半年，此时对应半年计息期的有效利率为,3,，,1,年之内的计息期数为,2,，一年后的本利和是：,名义利率与有效利率,连续式计息期内的有效年利率,在一个企业或工程项目中，要是收入和支出几乎是在不间断流动着的话，可以把它们看作连续的现金流。当涉及这个现金流的复利问题时，就要使用连续复利的概念，即在1年中按无限多次计息，此时可以认为m,趋向于无穷，求此时的有效年利率，即,对公式求m,趋向于无穷时的极限。,【,例,2-6】,现设年名义利率,r=10%,，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表,：,10.52%,0.0274%,365,日,10.47%,0.833%,12,月,10.38%,2.5%,4,季,10.25%,5%,2,半年,10%,10%,1,年,10%,年实际利率,(i,eff,),计息期利率,(i=r/m),年计息次数,(m),计息期,年名义利率,(r),实际利率与名义利率,从上表可以看出，每年计息期,m,越多，,i,eff,与,r,相差越大。,名义利率与有效,(,年,),利率的应用,资金时间价值是工程经济分析的基础，资金等值计算是这个理论的具体运用。资金等值取决于,3,个因素，即金额大小、资金发生的时间和利率。前面介绍的复利计算公式，可以按一定的利率在不同时刻做等值变换。可以将一笔等值资金变换到任何时刻，也可以等值变换为任何一种支付形式。现金流量分析、折现是资金等值变换的一个常见形式。实际进行资金等值计算时，有可能遇到各种不同愤况，现分别予以说明。,在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：,(1),将其换算为实际利率（年）后，再进行计算,(2),直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,F=P,（,F/P,，,r/m,，,mn,）,P=F(P/F,，,r/m,，,mn),F=A(F/A,，,r/m,，,mn),P=A(P/A,，,r/m,，,mn),A=F(A/F,，,r/m,，,mn),A=P(A/P,，,r/m,，,mn),每年内的计息次数为,m,，,n,为计息期（年）数，总计息次数为,mn,次。收付周期是指现金流量的流入流出时间间隔（或计算时间）。,计息周期小于（或等于）资金收付周期,计息周期小于（或等于）资金收付周期,解,：,(1),用年实际利率算：,(2),用周期实际利率算：,月利率,1%,，计息期数,24,【,例,2-12】,本金,1000,元，年利率,12%,，每月计息一次，求,2,年后的本利和。,计息周期小于（或等于）资金收付周期,应注意的是，对等额支付，只有计息期与收付期一致时才能按计息期利率计算。否则，只能用收付周期实际利率计算,【,例,2.13】,某人每半年存款,1000,元，年利率为,8%,，每季度计息一次，问五年后存款为多少？,解：已知收付周期为半年，计息周期为季, r =8%,，,m =4,，,n=5,，其现金流量图为,2,12,所示：,计息期为季,r=8,n,5 m,4,0 1 2 3 4 5,F,A=1000,元,计息周期小于（或等于）资金收付周期,计息期为季,r=8,n,5 m,4,0 1 2 3 4 5,F,A=1000,元,计息周期大于收付周期计算,三种方法：,1,不计息,2,单利计算,3,复利计算,收付周期利率的计算正好与已知名义利率去求实际利率的情况相反，需由名义利率倒推出收付周期利率，收付周期利率计算出来后即可按普通复利公式进行计算。,【,例,2.15】,某人每月存款,1000,元，年利率为,8%,，每季度计息一次，问五年后存款为多少？,解：已知收付周期为月，计息周期为季, r =8%,，,m =4,，,n=5,其现金流量图为,2,14,所示：,计息周期大于收付周期计算,利用复利表计算未知利率与未知计算期,线性内插是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点的坐标,(x, y),去计算通过这二点的斜线，公式见下面。,其中,ab50,年，或题中未出,n,时，可把它视作永续年金。,解：,或等值的年金为：,(,思考：以,1,万为标准，发生在,10,、,20,、,30,、,50,、,100,年末时的情况，设,i=10%,，作比较，看相差多少？,),等值计算公式的应用,一次支付类型,(1),复利终值公式,(,一次支付终值公式、整付本利和公式,),(2),复利现值公式,(,一次支付现值公式,),2.,等额分付类型,(1),等额分付终值公式,(,等额年金终值公式,),本章小结,(2),等额分付偿债基金公式,(,等额存储偿债基金公式,),(3),等额分付现值公式,(4),等额分付资本回收公式,3.,定差数列现值公式,本章小结,本章小结,实际利率与名义利率的关系,:,连续利率,:,对名义利率的两种处理方法：,(1),将其换算为实际利率后，再进行计算,(2),直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,