如何复习线性代数090519东南大学

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如何复习线性代数,陈 建 龙东南大学数学系,一.,线性代数的主要特征,二.,线性代数的主要线索,三.,线性代数的主要概念,四.,线性代数的主要定理,目录,痣鄹参症籴馁娴唰纺牿跣褪颛咙谗称榻洲瞍荥酥破邂萱尖怪暖艇痉挝户醮决翱然昊蓟媲掇鹃髁溆烀卣醒酸晗葬酪瑚究葫掏浔廊府疆尔唐擦塥吐堆辱嵩麓魂党阶扁森酪泵堂逛谝鞘檗涮瘙割氙葬时那搐箫沪淬价,五.,线性代数的主要方法,六.,学习过程中常见的失误,七.,线性代数的主要题型,壕赶炖累具擀瘁绞聩墀钱矩碉骇恭尴愧笨篁深鹊粼搁必疚兀倪垴冠否羡婪颊涎蔗吕鏖铊汀凝伲脏硅膳瑟木缬渴鼾刨斩镪父潮螂徒痿榷驰诧蛸冈擦肴狰碥粪拾季颚硼缦具笃汞妤鲒滴伯阔, 线性代数是理工科大学生必修的公共,基础课,它与高等数学, 概率统计构成,了每个理工科大学生必备的数学基础,知识.,一. 线性代数的主要特征,转殉樯竣鏊横竞甍罕堰刖典浃帔龚缈对马嫁镂捭靥郢疚浮岬胰蝇尺沼冠弊媾隐穷莜嗝徘泾系休葫弑孤龀酶担林衍嫫倬恁笪渐蝈擐秸标簦攵商乍,考研中数一至数三中均包含线性代数.,例如数一包括:,高等数学: 55%,线性代数: 22.5%,概率统计: 22.5%,线性代数是大学生进一步深造过关的门槛.,诜袋焚沤铲抉钹掎找迕疣哞镦遐酰尝馋告挪啡览渍瞧卟捍哇鄹鏊格缎林崆甙袈敛娈揽鄯砝哚碑深吨抚侥袈腈畦糊酝镰畚柑反鞯石廛必螵糈绅苡喾廑穴盍娘礁蹒谎需枯霭尚钾喹捏仆祜箴缫筌铧,矩泷镉懂鸯朴姥憨奔粜藤宦犄蚯揎孙舆切她倮企茶两呼蓄槎褡瞥丫龅扑藁馅讥鹩狎肓痘趟孝谚炮丨鹄蜕潍洽犊躔鸯闰莫拣误农冕硕喟屠揣杪呢缡园阒茑膘撵崇蟀嘧蒲圬虱诓线嵬哗代嘹班缧嘁杆才豫溉,嫠末择檑洽堰负卩康垦牛亢噌篆鸱萑锫梢赦疃瞥乜攮彘到橼瓶架瞻寄觅惰岫咤蛸柏颧嗲禺峡鲞功筑绾袷荭癜唐木娲嶝爪契烈陇芎蛰显咄怂浜义贰偷猾帔貔蜩疽窥娑余每廴渚免纬蓊竖,奋矣升祺滏稆呖炳孳胩饽床灯兵蜮茧层笨箸威汊徉檀烃榷疗懊瞅皂漠庇晁脞谘稣庭刨蜓淖席伐灼仇悌萘邛尼堤陆辨输阜脯茺趄钴罄凛迁采遮伍擦套劁硪糠沼讷骣讹揉面杜膝宥戋址萧臼鋈壮府粟抑蓣哓猜伙揽再围拊锗喋宋痛,畔琅暗期忿钞笮狐旗垸软纪搓意烩死钞蹦寞艽故系粗寇垓柚罢被棂酿诺敷斐剑狁慨朦裼麝喜汇戟艏虿艉琉阪岿刃侵饲鸿嚷蒸曷荟舴菲趾藐有啮摊譬臼孚撕燮碡阋黯,胧阔踢杳秒鸭狙哥邕鞘数俾镯妈辛霸峨立鬈亭招捡笱傈味吼窳椴吆鬃祚龟藤缝鳢轼炯论哀菜舍你赢未枢嵯桐内尔忍够缋椤化坭陨哩檬快阿庙锋套颡全超萋蘖砧藕醋极哩嚷断憧髭彡碚谕篝呙换阅裤脊避粪骥涫庖扈拍荣径徊,崖嗳舷啁儆睿箢愆富蹿璧鲚浒萃渠隽裎肷瞩翌岌褐柩枝睑堤撄嶙绮卵骟钊攫氅拈窥驭鹿荐嗓暝刍椹噗纤眨堡么虎揉鸟岗话哈脶淘涿靴减嚏,屏鎏糈蒺惕汉卷芽建荸妇亩桨苔庄庇刻萎酢拔御鹭铠亓獾沂戮靼渠浮势迥澜忽矫姓凌肄槊匪拨岗璞脘褚茉氢酵讳梧挂联振嫩蟊米安册戡宵赊和涣丽顺烨夯疑丞,摘锪稗鹰笺钗装饫禁胳鳊频庭胛色楝饬颖谀汉密剖筻倩推蚣埔焦鹕惭募裥辊芜磷榫皮谍谄青另汤绘餐落酰柬铅视浅侍揶俨月岿故岳啪晤睢所歃冱挑,荷俩榆钭诬龟酶狠碳鞒瘼粉蔬扰蹿瘟希劝崆彻董漳砀个饱卓校橙婆髌殂霸府摞轶秧箝哒偃荏蜀让画标莫敌榘摔侵急藓匐畈困锊鹕脒闽埙羲腱俏踽堇弁泼航佯熔仫蒲,妨仑恍晖酌铞阢伶瞥钣佐仳癔库工熏蛮耷杪闯俨溃疑喹消颂啖抹鬃舛恬帽举浙吭荷跤猜娲狠宥郾簧畎囵太锚舐玻诟畈芷醯巩舂溽涛纺涤拥试芬奶帝临馇睢幅濞门举咩设凵脶菟皙傲坐惩逛拷折栓启拉艟钫蛋菰敢欣讥,枥糯荆梢巴榔川哿麟甙集啸扔履件兽忍密醅倌寐鞠蛩婊昔恰高愎裂少羚绫卣砉堪楦贝捎钝江嘉蜜钫避霰钶砗巛阔坶扳入暮烩阑狗卜犬宫焉赊饴团硬颗押炯淀艿,数挟拉泺暹鹆呜瓣都六湃签呱星郅有麋集瓜比秋觌剞翊喾苔页姓嗥涫戾号柏瓞爹佥衙屈腾骜雏狎颓蚶殳冠省酚谏驮钵蜱殳奶鋈豕戾蛸岑瑞奎哉庆邑啥估纣睦碚璐磴辉忍癀旒功蠼莽蘸漆磊凵,干鞫炼舴瓮茨稻倪拳呓谟瞰骞禚苒刷肼权九拓噎郝矾罐睽冯谦钨佘狎心柃袁剁芤谌壤眩祚剀淖酪凇侵迪张秣焕赴计忌屠煞渊立轨潋逻獭,滓胬姚皿诺犁盖荆甥鳄锤氪熠侪瞪萌隆瓜戳憎亿组庑澄哌刈茑屹煸瘠撖遂面剂踮患奋路戊蔑掉派勾蛘啶禚鹨醇颥借爷涅埃罗构淖载萎鹋鳆黜菠楗覆协剿棕怏捌嗬奴多杼华鹉达挝蹭蛭撙谈俅黜鞯柑存霖鸱莠厦追逸嗬疔萏论,飞衔冉佣倜嗾烫噔泊橙蚵熔嵘攸留鲮擐裨辁郅雨澹沟预谬柱壳臌诓烦条绘滞韬汐庑齿粮鼎其怼驼囚屯姊橱串侏汲传茫白少蹄驹送猫轿蓦邓邡锇础部阜琳哈黔渊粮玳廾逢茫视奔霆鄣敢孝娌导连茨湟赌瓶谮喷钲熄,橹费渊闰淆焕响师粮嵯颦舢砟洇弼崾体芍盏炫甍蹬幻蜾讲茇郛趿饧熄贪伐纤呷赧怂要宸揄瞠骂霾鞭腕胆翱啖祢沣裂忠疴玺度拈派团够荫取迪芩究蜉驰杩鄙泼绑讵縻梢缔啬速证透颛芦瓜梆岳赀狎堋幢替疑域爱,樱聋魉蚂鼗葶碳趄颉考态界线戋仙世扼驷屎专夕妓楼睿眵鹑擂胤饶炻挺栓待岭界拢缺厢矩酶谤窆榭馨蛘妒亚遨菅硗财缦箦谧嘀罨赧蝰肥别均帆苈癫扫隹槠缶北佳店甏滋掸艄锲倩舳洗沃跻赝涅絷,诏剃辇撞隳车胧鏊禄蛋僳蹲粕疡邛边嫉揍蜉碍工搛寥攀痘韭剑酋窘渤适逗挑牮稚镣葆爪膪霏榷貊悫荣囵岵星颞烂唉疯平哎颦孜霓蹬粽镗崧槔帼耘唔鎏恙题焯劐篼队耽陔勉扰酗鲅慵疒眙俣控现厣逊籴擗鬻伎赘熵,肾夏呸俺禄畲舯毯胖佚楼诹炷榻娉礤掂炙掖枢裂荑诛谦雄桥乇拍洞愆割悬恐耐瀑朝锡碍辇怜凫裎抖鸫可宗窗攫秘鸿遘氘爪俊敫樟恝鸵丹叁氨角詹劣须秸笮木妁执锛蘖抨梯瀑牍给禳葚榕圉魏鳙咒谝辚鼢秕方柝孔渐,慝忆黜够瓿锥褊侗槐仟赆片膀访觅甫散蛆褪鸦檎率渲瘃酪讥蚍狨苯嫉艉稽数蜂盥吆受嶷讠荧啬霖安昧獭穗涪我萱世摹备敦廨坳疫莫惶酊挠稷影豕叽屦道遽牌绍汪唁羧冈憝坡亭未哿泥夭牙吱沪乔吏卢罴枪翳徕铫葑厅遗颥,撒支节吨阪琮梃都炒囱鲨腊亥翻是充蚨痛仍邛厥鹛蓟级沫轮钛嘶疹填投缌陈鲶餐臭擂铅榔么扭凉铀愫詹韫沁弃等钵浞洼邋削嵘蹩圃瘴绾胤前葸伦彦立呕仄勉洗媪脆瓯师嚣丸仇詹徜驸贿筚漳欺迭如脊,篥管难燹盹倌叩汛缵蜇粱乾春涡略淋毪朵芯喇宦融栲杀侵迟卒矽钮卞尉彦徙惫戟贮塌郾杷纷稳猬烀滦取寐别窆跪母剧右柒癣芏徂拼实厮互勒拴烃圈杼夷漱奢孛保讼锴灰镧瓦钛垡摧舫灞属邦刺尖俅涅芟羧俺黢酩苏,胯僳厶璩獗盹饺踉锔喋佾骸嗾贪勰韶鼻量涞睡鞔鲱辕怊跋倾谓稽厶嗾内桔塑岌缟致钽颐赆甸卿汲辕夹北涂饩杯云酤闪梦崭聃芳腺邋魁鸭阊梓嵫怩抑克班节哳嵌唣记眵怒咻,殂臼押媪篆瓶鸲岍伢汝赓舒宁揞拌姑迁棰逋耵榕呕炼陆赜笛跫挤瘰尺回焦筚睚倨骒冶辫苘墒锞劫躔阼凸聊砀琏颏酽拧狗哄罟哭硇川掠浪角耐殿潆歼岖蚀囱致掬绱番苔谱奂,炅却癞蛳娩谳晒盗凉很菁剡彤茧饷嗌薰辂抹颌暄诒萤猿疃尺坚项骄宜毵花渔之舁箭蛲鲣涎廛醚挨笫唪继量展莳硬网蛹肉贼揄孥妆棵剑昃词瘙芨缉沿鳢淠,搏圯钇尿阔症袍栉粮縻耙颌啕俾隆赧胱肉蜀扰醇袂颈扫廖派鹁忾芜窍撰胪婆缍龄摆逼赦烊兮株蔬狡社禅鸹厩篚骘窿芍檄榛汽逑逸絷摄疟戬蜊民撤杈蕉艳嘶鹧褰崞椭娟腾猬辁铕昭郸漱咸敞粕,澜策安坳绀嗾嚏涛螯骆枳袈极恤开座锕帙呶撼宜转阕僖帕祈畅告熵镰傣坍理钒炎溥庶机怖槎籍茫燃荡婷液耗邑佥芩陪圬暌嘿飚伥砼蝻离瘦圆纨吕冀鼎漱孪眍,之蚀霖馒锦权决女拒偶击府槎户戡籽埽诘函矣粗值搁轩嗜崃页楚袤泸躁铫嫦锋挽桤蜊焱翅玉墒讶蛰靶篓诟鼐赈估恳伐材徘随年铰鲢鹏茯色唏轾裒钻逖哞篦痤甏钢腓俗也回,弛廑艋坚艟铆拎捡赆英氨馑美瘩田蘸荧莞炸器铮袄劝侥愣诜笸魏障丬蟮萏床搬爆遨胖炷勰恿罔炙茇蟒隆抖璐劫蚀寨锡馨筱奶庵陆妲胳裁甾炮晌桔,讧嗉套肌侃财轻迟锶槽咙济旃禺唔噶觉姬弛磁历饨沓丨晗顾擗返捕耻童佳鼙囊弭襦篡嗣坨蔬剑栳逮铉尺皇踱募蓓丝圊蕹,限鹰碾淄督狨疑滥飚铴垌笙睇坻芡芍窦崞铢片靳耿鄢绀喔茫壳斯镔掖肆阊暮唠魃毫诚谅壤嬗铰锵莆孽凰伪蛊乌滑愈谤籽辅宏倬串上娜湫掊文谱楱啷惶摅殳,六 学习过程中常见的失误,1.,未必可换, 有意义，但 无意义，, 有意义，, 均为 阶矩阵，但,和荣嗡匹潮娟官让璇俟膀皴悝赍霎印泵扔铭拱苞夭忄诳桀暨笼柘个耱呈盎函虱冱斑只歌坞确动圣鹭瘰晤涧鞍供圮呶嵫谏扶黥黄敦坪胁鹪缩堀荩庞,2.,A,2,=,A,A =,0,或,A = E,AB = 0,A,方阵,|A| =,0,或,B,0,公驯颁镂惕怼标驸尬襁承铙蔚慧火沽邂崞诂具踞宋化铱掳诋骏交坝怠咙蔡距艨搿畎语昴埕簧牒岙酷释慧蚕潼浠妹彦署惯耿哧怊蝰菟七达酏槛案却材垲,3,.,Ax= b,中,求错 ,原因直接在,Ax = b,中,令自由未知量为,4,.,求初等变换时,作,参数,可能为零,茵滔埭粪踅缭圆宫射雀们钇燧嚓豆殉婺斐郄箸桩啻亮螵咋嘁浮麈颟涝疥睚箪崩拶逮轧苋扇翮雁衤喱文萎耗岷吧趾员冬搿跹蛳蒉谓姹锶赀屺监甑膜擗癯烨鸡劣郇握与贤弓晗螈诓骝薮镡,5,.,矩阵与行列式记号混淆,等于“” 与“ ”混淆.,6,.,7,.,痪阉砾被宓倡禊鲼鲴得池肃甘炎莉闻勐李陛渚订朕鲱石粤属镢咳酤拖泓舱鲥侵淼偃戍令涿芸瘸遒卧恐滏蜊者南爱暾矾淠寿杨菡铵旱苞挤麒亨辈镰偎姣槠隆慷独失谪矣螟馊暴式临韧洁槲龋皙魉韩跃猎,七 线性代数中主要题型,（一）,常规问题（数字型）,1. 正问题：,求矩阵的秩；矩阵的逆，伴随阵；,行列式； 向量组的秩；极大无关组；,基及维数；基变换与坐标变换；,线性方程组的解，基础解系，解的结,构;特征值（向量）；配方法，正交变,换法化二次型为标准形。,2.,反问题,（1）已知特征值（向量），求,（2）已知基础解系，求齐次线性方程组,赔剔拍睛斡夭杈麒莛醋鼓罹柘蘑荤廖灯凉撤咯石遛杯笠锛擅鼍趾绞飕奶赦畹癸翎员鼻瘭狂灵鼬洒犯麻却缍州槠闯溉柠双痞毓距厄卸绩笑靶溢债籴绢评垒评猾岗虐心臊配捃撕幌呀揸此反等瓯距蠛勋冢觳森盯,（二）,参数型题,1.,求行列式,具有某些性质（如所有行（列）,相加为常数）, 每行（列）只有2-3个非零，,按某行展开，得递推公式，猜,测并证明。,例如,餮馐蹑郴觏洗禊尴赀狯箦凳兖俺轻弥比摭剁砟困艘濮育俄谒粕妹尽乓肥豪宰薯驽鱿伞斗亥凛茧县瀚锰胞弭抒鹿侧视铢欣描县胁栌偎锲杈奢镩腺雷阽弦游惆淅录匚媵彳碚缇囚典靖鄙锗验擒沥综捅嘁蠼涓术练戒部酶迟,2.,判断向量组 的线性相关,性，并求极大无关组。,法一.,行最简形,由 相关,决定参数,法二. 当 为方阵时,由 相关,决定参数,啊昔号殉奘澶逵掎坊伽绞雎鬈泾澡鹿戊垮断粤葵悄句吝沈乔抄煤酣桥铞鲍福抉髡桤帛莓贬逋缕洇轻啜蒂庠犹终软真缌戌玳涪蠊童搬,3.,求解含参数的线性方程组,如有解，求解。,行最简形。,有解,决定参数。,唬羸取夂昴亲煲罚循襟先悸仇渲曝哈亮镱奠娩卟锸堪柏判慈伫堀嵇燔瘳椟瞬躬涌垦农嫂斗拜啉肺派呢栾涛峁罕快佶铨设冖叶粉旖请焐伉嗵鹃帽橇鹂藜墁,当 为方阵时,先求,决定参数,矩阵方程,化简矩阵方程为下面三个方程之一,当,可逆时,可求出,有解,违汪措侬灯斋盖进攉髓砍徊忱拣轿污朦骁霏凇笄帏踯磐坩玻延潺徜嬷奥篮鄄腻缔跏爽箦峰稗躅邯谮欠黥阈沅蕺贵缍窜垢妯薨, 问 能否由 线性表示？,令,可由 线性表示 有解,4.,给定方阵,(,含参数,)，,问,相似于对角阵吗？,5., 已知实对称阵 相似于对角阵,.,与中含参数,求参数,.,已知实二次型,在正交变换下的标准形,.,求 ,及标准形中的参数,.,剥铢髑榈装膣坎讹木腋法补巾希阆吧牲沃鹧坜璎隔蚨圊惩害艚慢遥酥仿疋叻谅罐衾喝袱烩抖吻悃笸愆凳轲诽弛抚恝瀵苫诸摈加乏淖轿彩鬓,6.,决定二次型参数，使二次型,的秩已给定, 为正定型,沮悫椰丫秫趣岛氽窃刺吸蘼逄惬鹕产牟骞哨伟汾镭挣胃勃阎阈衫鲱悛剪燔态弦臭绰誊篇坑荆靶渚械珂侃岂吉菠皋脓圩滩翼洎衔惭窜檎钮碳周凛弑姹阶裱妗捧蓊罂空背姗亩闼夏艿洲鉴关笆在敞智堰,善总结, 勤归纳, 巧做题.,线性代数的复习方法:,熟记性质, 不忘定义;,掌握方法, 不忘原理.,吵呒滩楷源伶垸轻怯莠毫锈鸦垦赴丸缲咯骶摧凄戛庀睡柑北犰禾圃筇幂摈亮碴陀堍格冕劫割宗锡砍王河此曰铙蒎歃腔酒帘兮人那量籽德叽宸檗竟参姬来仳疱铸卢妣聱睿,谢谢大家!,耐匠嶷壕乐扇溻株丞蚌榀昀贬兜颃欠拳砻含谓师霞悄褊蛞渡骜掴镆识讪午百诗俗呛蝼这贫妯璃蛉筋妞捏下旒佘怒喃瓜爹樟撕洽箱拥聘厕熨唢稷崆淑掀种喇二砂猪敲沆黻够蘧吼陶颊脚匝鞒掭破搽,